Коэффициент пропорциональности между скоростью дрейфа и напряжённостью электрического поля получил название подвижности носителей

.

(3.6)

Из (3.6) получаем общее выражение для удельной электропроводности проводника

,

(3.7)

которое для случая полупроводника, содержащего электроны и дырки, имеет вид

,

(3.8)

где n и p – концентрация электронов и дырок,

u_n и u_p – их подвижность.

Если предположить, что в результате соударения за время τ полностью теряется приобретенная до этого дрейфовая скорость, то среднюю скорость дрейфа электрона можно выразить как

,

(3.9)

где представляет собой ускорение электрона во внешнем электрическом поле ε. Из (3.9) получаем другое выражение для подвижности электронного газа

.

(3.10)

При расчётах обычно вводится средняя длина свободного пробега электрона λ, связанная с τ соотношением

,

(3.11)

где v – средняя скорость движения электронов.

Численная оценка выражений (3.10) и (3.11) показывает, что, например, для меди . Последняя величина намного порядков ниже скорости хаотического движения электронов ( ). В то же время что примерно в 100 раз превышает величину межатомного расстояния в меди.

Подставляя (3.10) и (3.11) в (3.7), получаем уравнение

(3.12)

которое выражает удельную электропроводность проводника через микроскопические параметры, характеризующие электронный газ. В связи с этим состояние электронного газа будет определенным образом влиять на его электропроводность.

Для невырожденного газа электроны практически не взаимодействуют друг с другом, вследствие чего при наложении внешнего поля каждый электрон принимает участие в электропроводности. Поэтому в выражения (3.10) и (3.12) должны входить усредненные по всему коллективу характеристики, т.е.

,	(3.13)
.	(3.14)

Для вырожденного газа возбуждение испытывают только электроны, расположенные вблизи уровня Ферми (фермиевские электроны), поэтому выражения (3.10) и (3.12) приобретают следующий вид:

,	(3.15)
,	(3.16)

где n – полная концентрация электронов.

Рассмотрим температурные зависимости подвижности носителей, для чего оценим зависимость от температуры средней длины свободного пробега λ и скорости электрона v (выражения (3.13) и (3.15)).

Подвижность носителей заряда определяется их рассеянием. В монокристалле с бездефектной структурой наблюдается рассеяние электронов за счёт взаимодействия с ионами кристаллической решетки, которое тем больше, чем интенсивнее тепловые колебания ионов. Систему колеблющихся ионов кристаллической решетки представляют в виде фононного газа, концентрация фононов в котором определяется выражением

(3.17)

где E_кр – энергия кристаллической решетки;

E_ср.ф – средняя энергия фонона

Из курса физики известно, что E_кр и E_ср.ф зависят от температуры. В области низких температур (T<<θ):

(3.18)

откуда

.

(3.19)

В области высоких температур (T≥θ):

(3.20)

откуда

.

(3.21)

Во всех этих выражениях θ – характеристическая температура Дебая, при которой тепловые колебания ионов достигают максимальной частоты, а следовательно, и максимальной энергии.

В области высоких температур λ ~ 1/n_ф (n_ф – концентрация фононов); так как из (3.20) следует, что n_ф ~ Т, то λ ~ Т ^-1. Если для невырожденного газа v ~ T ^0,5, то

.

(3.22)

Для вырожденного газа энергия, а следовательно, и скорость фермиевских электронов практически не зависят от температуры, поэтому

.

(3.23)

В области низких температур основное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Расчёты показывают, что длина свободного пробега электронов пропорциональна v ⁴, поэтому подвижность электронов для невырожденного газа

(3.24)

и для вырожденного газа

.

(3.25)

Если одновременно действуют несколько механизмов рассеяния, то вводят величину ŵ = 1/τ , представляющую собой среднее число столкновений электрона за единицу времени. Полное число столкновений определяется суммой столкновений, обусловленных различными механизмами рассеяния: электрон – фононным ŵ _ф , электрон – примесным ŵ _n , электрон– дефектным ŵ _д и т.д.

ŵ = ŵ ф + ŵ n + ŵ д .

(3.26)

Используя (3.15), получаем

,

откуда

,

(3.27)

где u _ф, u _n, u _д – подвижности, обусловленные различными механизмами рассеяния электронов. Из (3.27) видно, что основным в определении подвижности является механизм рассеяния, обусловливающий наиболее низкую подвижность.