2.2. Временная оценка денежных потоков от использования недвижимого имущества на основе функций сложного процента

Расчет рыночной стоимости недвижимости методами доходного подхода предполагает прогнозирование будущих доходов на основе анализа отчетности за несколько последних лет. Принятие решения о вложении капитала в объект определяется сопоставлением прогнозной величины будущего дохода с текущими вложениями в размере рыночной стоимости приобретаемого объекта. Вложение капитала выгодно, если предполагаемые поступления больше текущих расходов.

В подобном сравнении необходимо учитывать несовпадение времени первоначальных инвестиций и времени получения дохода, что приводит к необходимости специальных корректировок.

Временная теория стоимости денег предполагает, что деньги, будучи специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость (чаще всего обесцениваются) под влиянием инфляции и других факторов. Поэтому необходимо сравнивать затраты на приобретение недвижимости с суммой предстоящих доходов, приведенных по стоимости к моменту инвестирования.

Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков, которая основана на 6 функциях сложного процента:

1. сложный процент (FV) – это функция, позволяющая определять будущую стоимость суммы, которой располагает инвестор в настоящий момент, исходя из предполагаемой ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процентов (см. рис. 1); сложный процент предполагает начисление процентов не только на сумму первоначального вклада, но и на сумму процентов, накопленных в конце каждого периода (см. задачу 1):

, (1)

где - величина накопления;

- первоначальный вклад;

i – процентная ставка;

n – число периодов начисления процентов.

%

S

%

S

Период накопления

Рис. 1. Рост основной суммы по сложному проценту

Задача 1. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., а проценты начисляются ежегодно по ставке 10%?

Решение: Используем фрагмент таблиц сложного процента, соответствующий 10% ежегодного начисления:

10% ежегодно

№ года	будущая стоимость единицы (FV)	накопление единицы за период (FVA)	фактор фонда возмещения	текущая стоимость единицы (PV)	текущая стоимость единичного аннуитета (PVA)	взнос за амортизацию единицы	№ года
1 2 3 4 5	1,10000 1,21000 1,33100 1,46410 1,61051	1,00000 2,10000 3,31000 4,64100 6,10510	1,00000 0,47619 0,30211 0,21547 0,16380	0,90909 0,82645 0,75131 0,68301 0,62092	0,90909 1,73554 2,48685 3,16987 3,79079	1,10000 0,57619 0,40211 0,31547 0,26380	1 2 3 4 5

В колонке №1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления. Период накопления - 3, фактор – 1,3310.

Сумма накопления: (тыс. руб.)

Другой способ решения:

Год	Накопленная сумма, тыс. руб.
1	400 + 10% = 440
2	440 + 10% = 484
3	484 + 10% = 532,4

Для определения периода, необходимого для удвоения первоначального вклада, применяется правило 72-х. это правило дает более точные результаты, если процентная ставка лежит в интервале 3-18%: удвоение первоначального вклада произойдет через число периодов, равное частному от деления 72 на процентную ставку соответствующего периода.

2. Дисконтирование (PV) – функция, дающая возможность определить настоящую стоимость суммы (текущая стоимость, дисконтированная стоимость, приведенная стоимость), если известна ее величина в будущем при данных периода накопления и процентной ставке:

, (2)

где P – текущая стоимость;

– известная в будущем сумма;

i – процентная ставка;

n – число периодов начисления процентов.

S

%

?

Период накопления

Рис. 2. Дисконтирование

Задача 2. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1500 тыс. руб.?

Решение: в колонке №4 соответствующей таблицы (10% ежегодно) определим соответствующий фактор:

10% ежегодно

№ года	будущая стоимость единицы (FV)	накопление единицы за период (FVA)	фактор фонда возмещения	текущая стоимость единицы (PV)	текущая стоимость единичного аннуитета (PVA)	взнос за амортизацию единицы	№ года
1 2 3 4 5	1,10000 1,21000 1,33100 1,46410 1,61051	1,00000 2,10000 3,31000 4,64100 6,10510	1,00000 0,47619 0,30211 0,21547 0,16380	0,90909 0,82645 0,75131 0,68301 0,62092	0,90909 1,73554 2,48685 3,16987 3,79079	1,10000 0,57619 0,40211 0,31547 0,26380	1 2 3 4 5

Сумма вклада: (тыс. руб.)

3. Текущая стоимость аннуитета (PVA) – позволяет определить, какая сумма при ее вложении позволит получить денежный поток, представленный равновеликими суммами, возникающими через одинаковые промежутки времени (аннуитет):

S

S

S

?

Период накопления

Рис. 3. Текущая стоимость аннуитета

Задача 4. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем 4 раза снять по 300 тыс. руб.?

Решение:

Найдем фактор текущей стоимости аннуитета в колонке №5 соответствующей таблицы сложных процентов:

10% ежегодно

№ года	будущая стоимость единицы (FV)	накопление единицы за период (FVA)	фактор фонда возмещения	текущая стоимость единицы (PV)	текущая стоимость единичного аннуитета (PVA)	взнос за амортизацию единицы	№ года
1 2 3 4 5	1,10000 1,21000 1,33100 1,46410 1,61051	1,00000 2,10000 3,31000 4,64100 6,10510	1,00000 0,47619 0,30211 0,21547 0,16380	0,90909 0,82645 0,75131 0,68301 0,62092	0,90909 1,73554 2,48685 3,16987 3,79079	1,10000 0,57619 0,40211 0,31547 0,26380	1 2 3 4 5

Текущая стоимость аннуитета: (тыс. руб.)

Таким образом, вложив 951 тыс. руб., инвестор снимет со счета четыре раза по 300 тыс. руб., всего 1200 тыс. руб. Данное утверждение можно проверить методом депозитной книжки:

Год	Остаток на начало года, тыс. руб.	Плюс 10% на остаток, тыс. руб.	Минус годовое изъятие, тыс. руб.	Остаток на конец года, тыс. руб.
1	951	95	300	746
2	746	75	300	521
3	521	52	300	273
4	273	27	300	0

4. Периодический взнос на погашение кредита – позволяет определить величину самого аннуитет, если известна его текущая стоимость, число взносов и ставка дохода:

?

?

?

S

Период накопления

Рис. 4. Периодический взнос на погашение кредита

Задача 5. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение 5 лет, если первоначальный вклад равен 1500 тыс. руб., банк начисляет ежегодно 14% и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.

Решение: найдем фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка составляет 14%.