9.3. Запись голограммы точечного объекта и восстановление изображения Запись изображения точечного объекта

Р ассмотрим основные свойства голографического изображения на примере голограммы точечного объекта.

При записи такой голограммы расширенный линзами Л₁ и Л₂ лазерный пучок направляется одновременно на предмет П и зеркало 3. Волна, отраженная предметом, сферическая, а отраженная зеркалом – плоская. На поверхности фотопластинки предметная и опорная волна – интерферируют.

П ри этом в местах наложения колебаний с одинаковой фазой амплитуда результирующего колебания максимальна, а в местах, где фазы противоположны, — минимальна (рис. 9.4, а). В общем случае интенсивность результирующего колебания определяется выражением (9.3), где разность фаз ψ зависит от разности Δ путей, проходимых колебаниями до места встречи:

Изменение результирующей интенсивности вдоль оси х показано на рис. 9.4, б и, как следует из выражения (9.3), происходит по косинусоидальному закону.

Очевидно, что интерференционная картина должна быть симметричной относительно оси 0'0", поэтому голограмма представляет собой систему концентрических колец.

Для k-го кольца разность хода Δ = kλ и радиус концентрического кольца можно определить из выражения:

. (9.4)

Расстояние между соседними кольцами Δr_k можно определить следующим образом (рис.9.4). Запишем выражение для квадрата радиуса (k + 1)-го кольца:

, (9.5)

вычтем (9.4) из (9.5) (k-велико), получим:

,

откуда:

. (9.6)

Из формулы (9.6) видно, что расстояние между соседними кольцами уменьшается при движении от центра картины к периферии. Такая система колец называется зонной решеткой Френеля.

Восстановление изображения точечного объекта

Д ля восстановления изображения надо осветить голограмму опорной волной. Каждый малый участок голограммы – синусоидальная решетка, разлагающая пучок на три колебания; 0-го, +1-го и -1-го порядка, распространяющиеся под углом θ_k к горизонтальной оси. Угол θ_k определяется из условия появления дифракционных максимумов , где Δr_k -постоянная решетки. Углы θ_k увеличиваются при движении от центра голограммы к краям. Лучи +1-го порядка образуют волну, сходящуюся в точку, а -1-го порядка – расходящуюся из точки.

Найдем расстояние от поверхности голограммы до точки пересечения лучей x (рис. 9.5).

,

т.к. , то . Но , следовательно, x = a при всех значениях k.

Таким образом, при восстановлении образуются три волны:

• плоская волна нулевого порядка, являющаяся ослабленной опорной;

• сферическая волна минус первого порядка с центром там, где при голографировании находилась предметная точка. Эта волна дает мнимое изображение, полностью подобное предмету;

• сферическая волна плюс первого порядка, сходящаяся в точке, расположенной перед голограммой. Эта волна дает действительное изображение.

Допустим теперь, что объект представляет собой совокупность точек. Зрительный образ, создаваемый мнимым изображением объекта, ничем не отличается от самого объекта. Мнимое изображение можно сфотографировать. Мнимое изображение имеет тот же рельеф, что и объект, т. е. оно ортоскопично.

Действительное изображение увидеть невооруженным глазом трудно, но его можно получить на матовом стекле или сфотографировать, если стекло или фотопластинку поместить в плоскость, в которой оно образуете. Действительное изображение псевдоскопично: его рельеф обратен рельефу исходного объекта, т. е. выпуклости на поверхности объекта оказываются на изображении вогнутыми и наоборот.