2. Основная часть
Теоретическая часть.
Актуализация опорных знаний. Устный опрос по контрольным вопросам.
1. Дайте определение комплексного числа?
Комплексным числом z называется упорядоченная пара (x,y) действительных чисел, записанная в виде
z=x+iy
Символ i называется мнимой единицей. Если x=0, то z=0+iy= iy называется чисто мнимым числом. Если у=0, то z=x+0=х называется действительным числом.
2. Какая плоскость называется комплексной?
Так как всякое комплексное число z – упорядоченная пара (x,y) действительных чисел, то комплексные числа можно изображать точками координатной плоскости ХОУ. Действительные числа изображаются точками оси абсцисс, чисто мнимые – точками оси ординат. В связи с этим ось абсцисс называется действительной осью, ось ординат – мнимой. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют комплексной плоскостью.
3.Какие два комплексных числа называются комплексно-сопряженными? Особенности их взаимного расположения на комплексной плоскости?
Два комплексных числа, отличающихся только знаком при мнимой части называются комплексно-сопряженными. Такие числа изображаются симметрично относительно оси абсцисс.
4. Какие формы записи комплексных чисел вы знаете?
Алгебраическая
Тригонометрическая
Показательная
5. Алгебраическая форма записи комплексных чисел
Запись числа z в виде z=x+iy является его алгебраической формой записи.
6. Дайте определение понятию модуль комплексного числа. Как найти модуль комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?
Модулем комплексного
числа называется длина радиус-вектора,
соединяющего начало координат и точку
с координатами
.
Модуль комплексного
числа обозначается
.
7. Дайте определение понятию аргумент комплексного числа. Как найти аргумент комплексного числа, если оно задано алгебраической формой записи?
Аргументом комплексного числа называется угол образованный радиус-вектором (соединяющим начало координат и точку с координатами ) и действительной осью.
Аргумент комплексного
числа обозначается
,
величина
называется главным значением аргумента.
,
где
и
,
причем
8. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
.
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).
9. Показательная форма записи комплексных чисел
.
Здесь r — модуль комплексного числа (r2 = х2 + у2), а φ — угол наклона радиус-вектора, проведенного из начала координат в точку (х,у).
10. Дайте определение суммы и разности двух комплексных чисел
Суммой двух комплексных чисел z1 и z2 называется комплексное число вида:
11. Сформулируйте правило умножения и деления комплексных чисел?
Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:
;
Формула умножения двух комплексных чисел в показательной форме
Формула умножения двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:
;
Формула деления двух комплексных чисел, заданных в алгебраической форме:
;
Практически частное двух комплексных чисел находят путем умножения делимого и делителя на число, сопряженное делителю:
Формула деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме:
;
Формула деления двух комплексных чисел в показательной форме
