3. Перенос энергии.

Полную энергию системы на единицу массы можно записать:

E =U + E_K + E_n (2.17)

U - внутренняя энергия системы

E_K – кинетическая энергия системы

E_n – потенциальная энергия системы.

Энергия может передаваться в виде теплоты или работы.

Теплота- форма передачи энергии на микроуровне.

Работа- форма передачи энергии на макроуровне.

Молекулярный механизм переноса энергии.

Молекулярным механизмом перенос энергии осуществляется в форме тепла. Поток тепла за счет молекулярного механизма в условиях механического и концентрационного равновесия может быть представлен в виде:

(2.18)

 - коэффициент молекулярной теплопроводности

Т – градиент температуры. Это уравнение носит название закона Фурье.

В общем случае в плотных газах и жидкостях поток тепла будет определяться поступательным переносом кинетической и потенциальной энергии молекул ,а так же столкновительным переносом:

 = _к+_п+_с

Порядок : для газов   10^-2 Вт/мк

для жидкостей   10^-1 Вт/мк

для металлов   10² Вт/мк

Конвективный механизм переноса энергии.

Поток энергии, переносимый движущимся макроскопическим объемом за еденицу времени через еденицу поверхности можно записать:

(2.19)

Турбулентный механизм переноса энергии.

Турбулентный перенос энергии можно рассматривать по аналогии с молекулярным:

(2.20)

Коэффициент турбулентной теплопроводности _т определяется свойствами системы и режимом движения среды.

Суммарный поток энергии при конвективном движении складывается из молекулярного и конвективного переноса, а при турбулентном движении из молекулярного, конвективного и турбулентного переноса:

(2.21)

Перенос импульса.

В рассмотренных выше явлениях переноса массы и энергии переносимые субстанции являлись скалярными величинами, а поток скалярной величины есть вектор. Импульс сам векторная величина, а ее поток будет обладать большей размерностью, а именно, представлять собой тензор второго ранга, для задания которого требуется уже 9 чисел.

Молекулярный перенос импульса.

Z

W _x

F_тр

Y

X

Рис. 2.3

Рассмотрим движение по оси X. Скороссть W_x меняется по оси Z. Молекулы, переходя из области с большими скоростями, в область с меньшими скоростями, будут переносить импульс, ускоряющий движение в направлении оси X и наоборот.

Количество движения по оси X (W_x), переносимое вдоль оси Z за единицу времени через единицу поверхности:

_zx = - dW_x/dz (2.22)

 = 

Здесь , - коэффициенты динамической и кинематической молекулярной вязкости.

Это уравнение носит название закона Ньютона. Величину _zx можно трактовать как касательную силу вязкого трения, действующую в направлении оси X на единичную площадку, перпендикулярную оси Z.

Тензор потока импульса называется тензором вязких напряжений.

 _xx _xy _xz

_yx _yy _yz

_zx _zy _zz

Здесь _xx _yy _zz – нормальные напряжения, остальные – касательные.

Все элементы тензора вязких напряжений потока импульса можно объяснить аналогично вышерассмотренному _{zx .}

Конвективный перенос импульса.

Среда движения по оси X со скоростью W_x . Тогда импульс еденичного объема равен W_x. Следовательно, перенос количества движения по оси X за еденицу времени через едедницу поверхности равен:

_xx = W_xW_x (2.23)

Если жидкость движется и по оси Y , тогда импульс W_x ,будет переноситься и в направлении оси Y .

_yx = W_xW_y (2.24)

Аналогичным образом можно рассмотреть перенос импульса по всем направлениям, что даст 9 компонентов тензора конвективного потока импульса:

(2.25)

Тубулентный перенос импульса.

Перенос импульса за счет тубулентного механизма можно записать по анологии с молекулярным:

_zx = -_т dW_x/dz = -_т dW_x/dz (2.26)

Здесь _т , _т – динамический и кинематический коэффициент турбулентной вязкости.

Остальные 8 элементоов тензра турбулентного потока импульса можно записать аналогично.

При конвективном течении жидкости поток импульса складывается из молекулярного и конвективного, а при турбулентном – молекулярного, конвективного и турбулентного:

(2.27)

Тензор вязких напряжений  состоит из 9 элементов, которые включают молекулярный и турбулентный перенос импульса:

Например:

_zx = -(_м + _т) dW_x/dz (2.28)

Итак, рассмотрены уравнения переноса массы, энергии и импульса. Они аналогичны

К онвективный Субстанция в

поток = едином объеме: Конвективная

субстанции  - масса, * скорость

W- импульс,

E - энергия

Коэффициенты

Молекулярный поток = переноса: движущая сила

Субстанции D – массы * процесса

 - энергии

 - импульса

Турбулентный поток переноса субстанции аналогичен молекулярному.