4.1.1 Кондуктивный теплообмен в плоской стенке.

Т

Рассмотрим плоскую стенку из однородного

Т₁ материала. Общее уравнение нестационарной

теплопроводности Фурье имеет вид:

λ Т₂ (4.1)

δ

x

рис.4.1

Процесс стационарный, тогда , считаем, что высота и длина стенки гораздо больше толщины стенки , следовательно .

Поскольку , имеем:

(4.2)

Очевидным решением этого уравнения является:

откуда:

(4.3)

Из полученного уравнения 4.3 видно, что в плоской стенке распределение Т является прямолинейным.

Граничные условия:

при ,

при .

Находим и , .

(4.4)

Распределение T по толщине :

(4.5)

Поток тепла за счет теплопроводности определяется по закону Фурье:

(4.6)

(4.7)

Здесь - характеризует тепловую проводимость стенки, а - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной стенки:

(4.8)

Количество теплоты: (4.9)

Расход тепла:

(4.10)

Здесь F – поверхность пластины, t – время.

4.1.2. Кондуктивный теплообмен в цилиндрической стенке.

Исходное уравнение в цилиндрической системе координат .

(4.11)

T₁

T₂

rr

R₂

Рис.4.3

Считаем, что процесс теплообмена стационарный и длина цилиндра достаточно велика для того, чтобы пренебречь потоком тепла к его торцам вдоль оси . При этих условиях температура является функцией только одной координаты – радиуса :

или

(4.12)

Написав уравнение (4.12) в виде:

и разделив переменные, получаем:

Выполняя интегрирование, находим:

Положив, что С=lnC₁ ,где С₁ – некоторая новая постоянная, получаем:

Вторичное интегрирование дает:

(4.13)

Постоянные интегрирования находим из граничных условий:

при

при

Отсюда

Окончательно: (4.14)

Как видно из (4.14) имеет место логарифмический закон распределения температуры по радиусу цилиндра.

Градиент температуры на внутренней поверхности цилиндра равен:

Поток тепла за счет теплопроводности

(4.15)

Количество теплоты:

(4.16)

Здесь F – внутренняя поверхность цилиндра,  – время.

Расход тепла

(4.17)

Если труба многослойная:

(4.18)

Здесь - общая разница температуры.