3. Моменты инерции простейших сечений.

Iz = bh³/12 Iz = bh³/36 Iz = Iy = πd⁴/64 Iy = πd⁴/128

Iy = hb³/12 Iy = hb³/36 A = πd²/2 Iy=hb³⁄36Iz=πd⁴⁄128 Iz₁= 0.11r⁴

3. Моменты инерции относительно параллельных осей

Если извеcтны величины относительно осей z и y, тогда найдем Iz1 и Iy1 относительно осей z1 и y1. Используем общую формулу для осейвых моментов инерций: Iz1=∫y²dA=∫(y+a) ²dA=∫y²dA+2a∫ydA+a²∫dA =Iz+2aSz+a²A, y1=y+a

Iy=∫z²dA=Iy+2bSy+ b²A

Если Sz и Sy = 0,то формулы приобретают вид:

Iz₁=Iz+a²A

Iy₁=Iy+b²A – формулы параллельного переноса

Момент инерции, относительно параллельных осей равен сумме момента инерции относит центр оси и произведения S(площади) фигуры на квадрат расстояния между этими осями.

3. Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальное значение, а центробежные моменты=0,называются главными осями инерции. Положение главных осей инерции определяется по формуле: tg2α=-2Dyz⁄Iz-Iy

Положительный угол α откладывается от оси z против часовой стрелки, если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то оси называются главными центральными осями.

Осевыми моментами инерции относит главных центр осей ,называются главными моментами инерции и вычисляются по формуле :

3. Основные гипотезы

1. Гипотеза сплошности: предполагает, что материал заполняет весь предоставленный ему объем

2. Гипотеза об однородности и изотропности: предполагает, что свойства материала одинаковы во всех точках и направлениях

3. Гипотеза об идеальной упругости: предполагает, что материал полностью восстанавливает свою форму после снятия нагрузки

4. Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформацией: предполагает, что напряжения прямо пропорциональны деформациям

5. Гипотеза о малости деформации: предполагает, что деформации (остаточные) малы по сравнению с размерами тела, и ими можно пренебречь

3. Понятие о напряжениях и деформациях

Понятие о напряжениях и деформациях. Напряжение называется величина внутренней силы приходящейся на единицу поверхности. [Па], [Н/м²]. Рассмотрим элементарную площадку площадью ΔА, приложим в т.В элементарную силу ΔF и разложим ее на две составляющие ΔN и ΔQ. Полное напряжение в т.В определяется как предел Р= . Проекция ΔF на Х определяется как предел: касательной напряжения τ= = ; Q=∫τdA .

Проекции ΔF на ось У определяется как предел: Нормальные напряжения σ= ; N=∫σdA . Нормальные напряжения действуют по нормали к поверхности, а в касательные напряжения по касательной. Различают линейные и угловые деформации. Линейными называют деформации, связанные с линейными изменениями тела (растяжение, сжатие). Угловые деформации связаны с изменением первоначально прямых углов (сдвиг, кручение).

3. Допускаемые напряжения

При проектировании конструкций необходимо поперечные размеры брать таким образом, чтобы они не превышали так называемых допускных. Различают:

σ adm допускаемые нормальные напряжения

τ adm – допускаемые касательные напряжения

σ adm берется для хрупких материалов, как часть от предела прочности : σ adm = σ_l/n₁

Для пластичных материалов на часть от предела текучести: σadm= ; n₁ иn₂-коэффициент запаса прочности (и больше 1)

Ϯadm = (0,5-0,6) Ϭadm