2.3. Задание № 3

Изучить механизм электропроводности полупроводников. Рассмотреть температурные зависимости концентрации носителей заряда и проводимости для собственных и примесных полупроводников. В заготовку отчета занести и проанализировать температурную зависимость удельной проводимости полупроводника.

Методические указания по выполнению третьего задания

Для выполнения задания следует проработать материал / 2, с. 49 – 52; 3, с. 68 – 76 /.

Как и в металлах, в полупроводниках под действием внешнего электрического поля носители заряда приобретают некоторую скорость направленного движения (скорость дрейфа) и создают электрический ток, плотность которого определяется выражением (1.). Отношение средней скорости дрейфа к напряженности электрического поля называют подвижностью носителей заряда μ

. (11)

В полупроводниках следует различать подвижность электронов μ_n и подвижность дырок μ_p. С учетом этого выражение (1) приобретает вид

J = eE(n₀μ_n + p₀μ_p), (12)

где n₀ и p₀ – равновесные концентрации электронов и дырок в полупроводнике, а удельная проводимость равна соответственно

γ = e(n₀μ_n + p₀μ_p). (13)

Таким образом, проводимость полупроводников решающим образом зависит от концентрации и подвижности носителей, которые, в свою очередь, зависят от температуры.

Анализ выражения (13) показывает, что зависимость удельной проводимости от температуры определяется двумя факторами: влиянием температуры на концентрацию носителей и на их подвижность. Оценим вклад каждого их этих компонентов.

Выражение для концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике имеет вид

n_i = p_i = (N_C·N_B)^1/2·exp(–ΔЭ/2kT), (14)

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, энергия которых приведена ко дну зоны проводимости; N_B – эффективная плотность состояний в валентной зоне, энергия которых приведена к потолку валентной зоны (Э_В); ΔЭ – ширина запрещенной зоны.

Для графического изображения температурных зависимостей n_i и p_i выражение (14) удобно представить в виде:

ln n_i = ln p_i = ln (N_C·N_B)^1/2 – ΔЭ/2kT. (2.5)

Произведение N_C·N_B является слабой функцией от температуры, поэтому зависимость логарифма концентрации носителей от обратной температуры близка к линейной, причем наклон прямой характеризует ширину запрещенной зоны собственного полупроводника.

В примесных полупроводниках температурные зависимости равновесных концентраций носителей заряда имеют аналогичный вид. В полупроводнике n-типа концентрация электронов равна

ln n₀ = ln (N_C·N_Д)^1/2 – ΔЭ_Д/2kT , (16)

где N_Д – эффективная плотность состояний на донорных уровнях; ΔЭ_Д – энергия ионизации доноров.

В полупроводнике р-типа концентрация дырок

ln p₀ = ln (N_B·N_A)^1\2 – ΔЭ_A/2kT, (17)

где N_A – эффективная плотность состояний на акцепторных уровнях; ΔЭ_A – энергия ионизации акцепторов.

В полупроводниках подвижность носителей меняется при изменении температуры сравнительно слабо (по степенному закону: μ ~ T^3/2 в области низких температур и μ ~ T ^-3/2 при повышенных температурах). В то же время, как следует из соотношений (14) – (17), концентрация носителей заряда зависит от температуры очень сильно (по экспоненциальному закону). Таким образом, температурная зависимость удельной проводимости как собственных, так и примесных полупроводников определяется в основном температурной зависимостью концентрации носителей. Поэтому качественный характер зависимости γ(Т) аналогичен зависимости n(T) и p(T) (рис. 3).

Рис. 3. Типичные температурные зависимости удельной

проводимости полупроводника при различной концентрации примесей: N₁ < N₂ < N₃

В области низких температур (участок 1 – 2) увеличение удельной проводимости с ростом температуры обусловлено возрастанием концентрации носителей заряда, поставляемых примесными атомами (донорами или акцепторами). Наклон прямой на этом участке характеризует энергию активации примесей ΔЭ_пр (ΔЭ_Д или ΔЭ_А). В процессе дальнейшего нагревания при некоторой температуре, соответствующей точке 2, все электроны с примесных уровней оказываются выброшенными в зону проводимости в случае электронного (n) и в запрещенную зону в случае дырочного (p) полупроводников. При этом вероятность ионизации собственных атомов полупроводника еще мала. Поэтому в достаточно широком температурном интервале (участок 2 – 3) концентрация носителей заряда остается постоянной и поведение удельной проводимости определяется температурной зависимостью подвижности. Этот участок принято называть областью истощения примесей. При относительно высоких температурах (участок 3 – 4) доминирующую роль начинают играть перебросы электронов через запрещенную зону, т.е. происходит переход в область собственной электропроводности, где концентрация электронов равна концентрации дырок, а крутизна кривой определяет ширину запрещенной зоны ΔЭ. Для этой области γ_i = en_i(μ_n + + μ_p). С увеличением концентрации примеси участки кривых, соответствующих примесной проводимости, смещаются вверх, при этом уменьшается энергия ионизации примесей, т.е. ΔЭ_пр1 > ΔЭ_пр2 > ΔЭ_пр3. Чем больше концентрация примесей, тем выше температура их истощения. При достаточно высокой концентрации примеси (N₃) их энергия ионизации обращается в ноль, так как образовавшаяся примесная зона перекрывается зоной проводимости. Такой полупроводник является вырожденным. У вырожденного полупроводника концентрация носителей заряда не зависит от температуры, а температурная зависимость удельной проводимости в области примесной электропроводности подобна температурному изменению удельной проводимости металлов. Поэтому вырожденные полупроводники иногда называют полуметаллами.