1.9. Закон Ома для замкнутой электрической цепи с несколькими электродвижущими силами

Р ассмотрим принципиальную электрическую схему цепи зарядки аккумуля­тора (рис.1.11).

Составим расчётную схему этой цепи (рис.1.12).

Найдём взаимосвязь между током в цепи I, э.д.с. Е₁ и Е₂ и сопротивлениями R₁, R, R₂. Для этого потенциал точки 2 приравняем к нулю и найдём потенциалы ос­тальных точек:

5 = 2 + Е1 ,	(1.14)
1 = 5 – R1I = 2 + Е1 – R1I ,	(1.15)
3 = 1 – RI = 2 + Е1 – R1I – RI ,	(1.16)
6 = 3 – R2I = 2 + Е1 – R1I – RI – R2I ,	(1.17)
4 = 6 – Е2 = 2 + Е1 – R1I – RI – R2I – Е2 .	(1.18)

В последнем выражении ₂ = 0 и ₄ = 0.

Учитывая это, перепишем выражение (1.18) в следующем виде:

Е1 – R1I – RI – R2I – Е2 = 0 .

(1.19)

Преобразуя это выражение, находим:

(1.20)

В другом виде это можно записать так (закон Ома для замкнутой цепи):

(1.21)

где  Е – алгебраическая сумма э.д.с. в цепи, В;

 R – сумма сопротивлений цепи (эквивалентное сопротивление цепи), Ом.

Алгебраическая сумма э.д.с.:

 Е = Е1 – Е2 .

(1.22)

Со знаком “+” берутся э.д.с., которые совпадают по направлению с вы­б­ранным направлением тока (при несовпадении со знаком “–”).

Пример 1.13

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.12, известно:

Е₁ = 24 В, Е₂ = 6 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 1 Ом, R = 3 Ом.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи находим по выражению (1.21):

.

1.10. Обобщённый закон Ома

Найдём взаимосвязь между током I, напряжением U₃₄, сопротивлением R₂ и э.д.с. Е₂ на участке цепи между точками 3 и 4 (рис.1.12). Для этого выразим потенциал точки 4 через потенциал точки 3:

4 = 3 – R2I – Е2 .

(1.23)

Перепишем это выражение в другом виде:

R2I = 3 – 4 – Е2 ,

(1.24)

откуда находим (с учётом того, что U₃₄ = ₃ – ₄ ):

(1.25)

В общем виде это может быть записано так (обобщённый закон Ома для участка цепи с э.д.с.):

(1.26)

где U – напряжение на участке цепи, В;

E – алгебраическая сумма э.д.с. на участке цепи, В;

R – сумма сопротивлений на участке цепи, Ом;

I – сила тока на участке цепи, А.

Пример 1.14

Задан участок цепи, расчётная схема которого приведена на рис.12а.

Для указанной расчётной схемы известно:

R₁ = 2 Ом, R₂ = 8 Ом, E₁ = 17 B, E₂ = 47 B, U = 50 B.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи определяем по выражению (1.26):

.

Вопрос для самоконтроля

1. Сформулируйте обобщённый закон Ома.