Контрольное задание по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант 2

1. На диаграмме Венна событие изображается…

2. Вероятность достоверного события равна…

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

3. Известны вероятности несовместных событий , , . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу

а) , , б) , ,

в) , , г) , ,

4. Даны вероятности событий , и : , , . Укажите верное утверждение

а) и независимы и несовместны б) и независимы и совместны

в) и зависимы и совместны г) и зависимы и несовместны

5. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри окружности, которая вписана в квадрат, равна…

а) б) в) г)

6. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

а) 100 б) 30 в) 5 г) 120

7. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу ?

а) 600 б) 100 в) 300 г) 720

8. Сколько отрезков соединяют каждую вершину выпуклого семиугольника с остальными вершинами?

а) 30 б) 21 в) 14 г) 7

9. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым равна…

а) б) в) г)

10. Бросают два игральных кубика. Вероятность того, что на выпавших гранях нечетные значения, равна… а) 0,25 б) 0,33 в) 0,5 г) 0,125

11. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе, равна…

а) 0,4 б) 0,2 в) 0,33 г) 0,5

12. В урне 2 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Вероятность того, что оба шара белые, равна…

а) б) в) г)

13. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления белого шара (без возвращения). Вероятность того, что будет проведено всего два опыта, равна…

а) 0,1 б) 0,9 в) г)

14. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 3 очков. Вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске, равна…

а) б) в) г)

15. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна . Вероятность того, что в цель попали ровно 1 раз, равна:

а) 0,4116 б) 0,2646 в) 0,0756 г) 0,6

16. Вероятность того, что в результате четырех бросков монеты выпадет хотя бы 1 раз орел, равна…

а) 0,3125 б) 0,2645 в) 0,125 г) 0,9375

17. Событие может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности , . Вероятность события равна…

а) б) в) г)

18. В первой урне 3 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 2 черных и 1 белый шаров. Из наудачу выбранной урны извлекают один шар. Вероятность того, что шар белый равна…

а) б) в) г)

19. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны , . Цель поражена. Вероятность того, что стрелял первый стрелок, равна… а) б) в) г)

20. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Вероятность того, что цель поражена из винтовки без оптического прицела, равна… а) б) в) 0,2 г) 0,8

2 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

22. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 0,3, , 0,6. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 5,5 б) 6,5 в) 7,5 г) 8

23. Дан ряд распределения случайной величины:

	2	3	8	9
	0,1		0,4	0,3

Мода случайной величины равна…

а ) 0,4 б) 1 в) 8 г) 9

24. Дан график функции распределения случайной величины

со значениями и . Вероятность значения равна….

а) 0,8 б) 0,2 в) 0,6 г) 0,4

25. Дан ряд распределения случайной величины :

	1	4	5	8
		0,1		0,4

Математическое ожидание . Вероятность равна…

а) 0,2 б) 0,1 в) 0,4 г) 0,3

26. Дан ряд распределения случайной величины :

	1

. Математическое ожидание , дисперсия . Значение случайной величины равно…

а) 3 б) 4 в) 5 г) 6

27. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Ряд распределения случайной величины имеет вид…

а) б) в) г)

28. Стрелок производит 30 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,4. Случайная величина – количество промахов. Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 12 б) 18 в) 15 г) 20

29. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Дисперсия случайной величины равна…

а) б) в) г)

30. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины : Параметр равен…

а) 8 б) 0,125 в) 16 г) 0,0625

31. Указать свойство математического ожидания случайной величины

a) б) в) г)

3 2. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

Тогда значение равно…

а) б) в) г)

33. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке . Дисперсия случайной величины равно…

а) б) в) г)

34. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [1; 9]. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

35. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Функция распределения вероятностей случайной величины имеет вид…

а) б)

в) г)

36. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Среднее квадратичное отклонение случайной величины равно…

а) 0,25 б) 0,5 в) 0,4 г) 0,1

3 7. График функции плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид

5 Тогда дисперсия случайной величины равна…

а) 5 б) 0,2 в) 0,04 г) 25

38. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Вероятность попадания случайной величины в интервал равна…

а) б) в) г)

39. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Математическое ожидание случайной величины равно…

а) 16 б) 5 в) 4 г) 2

40. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины имеет вид . Ось симметрии кривой Гаусса имеет уравнение…

а) б) в) г)