1. Абсолютные и средние показатели вариации.

Наиболее простой показатель вариации - размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin) значениями вариант

R = xmax - xmin

Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не дает представления о степени колеблемости внутри совокупности, т.к. улавливает только крайние отклонения.

Различие всех единиц изучаемой совокупности учитывает среднее линейное отклонение. Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней (без учета знака этих отклонений):

или

На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии. Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической. Другими словами, это средний квадрат отклонений. Дисперсия вычисляется по формуле:

или

Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратическое отклонение. Достоинством этого показателя является то, что он выражается в тех же единицах измерения, что и признак.

или

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными обобщающими показателями вариации. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше этот показатель, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

2. Относительные показатели вариации

Относительные показатели вариации позволяют сравнивать характер рассеивания в различных совокупностях, например, при сравнении разноименных совокупностей, при различных значениях средней. Расчет относительных показателей вариации осуществляют как отношение абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Как правило, они рассчитываются в процентах.

Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений вокруг средней

Линейный коэффициент вариации характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины

Коэффициент вариации – наиболее распространенный показатель колеблемости, используемый для оценки типичности средней.

Чем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше коэффициент вариации и тем менее представительна средняя. Как правило, считают, что если >33%, то это говорит о большой колеблемости признака в совокупности, и совокупность неоднородна.

В25. Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.