Вариант №7.

1. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются пятизначные числа, не кратные пяти и не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел?

2. Ребенок, играя с карточками, на которых написаны буквы латинского алфавита (26 карточек), случайным образом выбирает 6 карточек. Найти вероятность того, что из букв, написанных на них, можно составить слово "BEGIN".

3. Из пяти ключей к замку подходит один. Ими пытаются открыть дверь, откладывая не подошедшие ключи в сторону. Найти вероятность, что для открытия двери потребуется не более трех попыток.

4. В цехе имеется три станка. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке составляет 0,78, на втором – 0,92, на третьем – 0,86. Ввиду различного местоположения рабочий выбирает первый станок с вероятностью 0,5; второй – 0,2; третий – 0,3. Найти вероятность, что изготовленная им на выбранном станке деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что деталь изготавливалась на третьем станке, если она оказалась нестандартной?

5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины . Построить график функции распределения и найти вероятность события при следующих условиях. По мишени одновременно стреляют 3 стрелка, вероятности попаданий которых равны соответственно 0,65; 0,7 и 0,8. Х – число попаданий, .

6. В случаях a, b, c рассматривается серия из n независимых опытов с двумя исходами в каждом – "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна p, "неуспеха" q=1-p в каждом испытании. X – число "успехов" в n испытаниях. Требуется:

1) для случая a (малого n) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти M[X], D[X] и ;

2) Для случая b (большого n и малого p) найти приближенно с помощью распределения Пуассона. Оценить точность приближения;

3) для случая с (большого n) найти вероятность приближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.

Дано: a) n=6, p=0,1; b) n=600, p=0,0025; c) n=768, p=0,25, =190, =220.

7. Плотность распределения случайной величины на задана в условии задачи, а при . Требуется: 1) найти параметр A; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[X], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение ; 4) вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа .

Дано: , =(0;1), = .

8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал ; 3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью не меньшей, чем , хотя бы одна деталь была годной.

Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице.

Дано: .