1.5 Оцінка похибки експерименту

Похибка експериментального методу визначення коефіцієнта теплопровідності твердих тіл характеризується відмінністю між величинами і *.

Оцінку похибки результату непрямих вимірювань (у даному випадку величини ) проводять за рівнянням, зазначеному в [5]. Використовуючи ці рекомендації і нехтуючи нескінченно малими величинами >> , можна одержати залежність для визначення максимально можливої відносної похибки, %, визначення коефіцієнта теплопровідності:

, (1.5)

тут - абсолютна допустима похибка вимірювального приладу мілівольтметра, °С.

Згідно з широковідомим практичним правилом, абсолютна допустима похибка приблизно дорівнює половині якнайменшого розподілу шкали приладу.

Для вимірювання малих різниць температур на поверхнях допоміжного циліндричного шару і підвищення чутливості приладу іноді використовується диференціальне зустрічне включення термобатарей (послідовне включення декількох термопар), коли вимірюється різниця температур , а не температури і незалежно одна від одної. Набір термопар у термобатарею призводить до зростання термо-ЕРС, а таким чином і до зниження похибки вимірювань температури. У разі диференціального включення в термобатарею відносна похибка, %,

, (1.6)

де n – кількість термопар в батареї.

Зіставте формули (1.5) і (1.6).

1.6 Зміст звіту

– постановка завдання;

– схема експериментальної установки;

– таблиця результатів вимірювань і розрахунків;

– порядок обробки експериментальних даних;

– оцінка похибки експерименту.

1.7 Контрольні запитання

1. Поясніть механізм перенесення тепла теплопровідністю і запишіть формулу для теплового потоку через плоску стінку.

2. Що таке коефіцієнт теплопровідності? Його фізичне значення, розмірність і чисельні значення для речовин у твердому, рідкому і газоподібному станах?

3. Сформулюйте умову стаціонарності теплового потоку через багатошарову стінку.

4. Покажіть розподіл температур по товщині двошарової плоскої стінки в стаціонарному режимі, якщо , а (по товщині) .

5. Поясніть суть методу, вживаного у даній роботі для визначення коефіцієнта теплопровідності твердого тіла.

6. Чому диференційне включення термопар і використовування термобатарей призводить до зниження похибки вимірювання температури?

Лабораторна робота 2 Аналіз нестаціонарного процесу теплообміну циліндричного шару

2.1 Завдання

Вивчити основи теорії нестаціонарної теплопровідності, зокрема, розв’язання крайової задачі одновимірного нагрівання (охолодження) тіла; ознайомитися з експериментальним методом регулярного теплового режиму для визначення теплофізичних властивостей тіл; виміряти температурне поле охолоджуваного тіла і обчислити величину темпу охолодження m; побудувати методику розрахунку прогрівання (охолодження) тіл різної геометричної форми.

2.2 Загальні положення

Аналіз розв’язання крайової задачі нестаціонарної теплопровідності показує, що вони мають однакову структуру для тіл різної геометричної форми: становлять суму нескінченного ряду, члени якого розміщені за швидкоплинними знакозмінними експоненціальними функціями. Наприклад, для пластини при її охолодженні в середовищі з постійною температурою t_н.c і постійним коефіцієнтом теплопередачі  на поверхні одержуємо:

, (2.1)

де А_i – постійний для i-го члена ряду коефіцієнт, що залежить від початкового температурного поля, форми тіла і критерію Біо ;

_i – корені рівняння (2.1) (_i = _i(Вi));

F_o – критерій Фур’є ;

а – коефіцієнт температуропровідності матеріалу тіла м²/с;

х – поперечна координата, м;

– надлишкова температура, ^оС.

Множник є функцією координати і його можна позначити U_i. Експонента зменшується пропорційно часу , і тому комплекс є постійним позитивним числом для i-го члена ряду, яке позначають m_i:

. (2.2)

Отже, для тіл різної геометричної форми температурне поле можна описати рівнянням

. (2.3)

При малих значеннях  (зазвичай при F_o0,3) температурне поле, що змінюється в часі, залежить від особливостей початкового розподілу температури. З цієї причини в перший період охолодження (неупорядкована стадія процесу) необхідно враховувати не менше ніж 3-5 членів ряду (рівняння 2.3).

Починаючи з деякого моменту часу   _н (рисунок 2.1), початкові умови перестають впливати на температурне поле, і процес повністю визначається тільки тепловіддачею на поверхні, фізичними властивостями тіла і його геометричною формою і розмірами. При цьому температурне поле з достатньою точністю описується першим членом ряду (2.3):

. (2.4)

Логарифмування (2.4) приводить до виразу для регулярного періоду теплообміну (m = m₁):

, (2.5)

коли логарифм надмірної температури для всіх точок тіла змінюється в часі за лінійним законом.

При тривалому охолодженні () всі точки тіла набувають однакової температури, що дорівнює t_н.c. (регулярний режим).

Диференціювання (2.5) за часом приводить до рівняння

(2.6)

Таким чином, темп охолодження (нагрівання) тіла m (1/с) характеризує відносну швидкість зміни температури в будь-якій точці тіла і залежить тільки від фізичних властивостей тіла, процесу охолодження () на його поверхні, геометричної форми і розмірів тіла. Величина m не залежить ні від координат, ні від часу.

Рисунок 2.1 – Залежність надлишкової температури тіла в часі

Якщо експериментально визначити зміну надлишкової температури  в часі  і побудувати залежність (2.5), то темп охолодження у стадії регулярного режиму, с^-1:

. (2.7)

Залежність величини m від фізичних властивостей тіла, його геометричної форми і розмірів, умов тепловіддачі на поверхні можна встановити на основі теплового балансу:

. (2.8)

Тут,  - відношення середньої надмірної температури на поверхні тіла F до середньої надмірної температури за об'ємом тіла V у момент часу  ( );

с – теплоємність, Дж/(кгК);

 - густина, кг/м³.

Коефіцієнт нерівномірності розподілу температури  залежить від умов теплообміну на поверхні тіла:  =  (Вi).

Для першого граничного випадку Вi0 (практично Вi  0,1) коефіцієнт  = 1, а тривалість початкової стадії охолодження (нагрівання) _н  0, оскільки .

Для другого граничного випадку Вi (практично Вi100) коефіцієнт  = 0, оскільки температура на поверхні тіла дуже швидко стає такою, що дорівнює температурі навколишнього середовища і 0. При цьому тривалість початкової стадії процесу _н значно подовжується. Для другого граничного випадку охолодження (нагрівання) теплоізоляційних матеріалів величина темпу охолодження m прямо пропорційна коефіцієнту температуропровідності тіла:

, (2.9)

де К – коефіцієнт геометричної форми і розмірів тіла, .

Теорія регулярного режиму застосовується для оцінки часу прогрівання (охолодження) тіла, визначення теплофізичних параметрів речовини, коефіцієнта тепловіддачі  і термічних опорів R_q шарів.