6 Выбор структуры регулирования и расчета сар

6.1 Определение передаточной функции объекта по кривой разгона

По кривой разгона, представленной на рисунке 9, можно определить передаточную функцию объекта. Объект включает в себя: непосредственно объект регулирования, датчик и исполнительное устройство.

Рисунок 9. Кривая разгона

Анализируя представленную кривую разгона, можно определить передаточную функцию объекта:

(6.1)

где К = 11 – коэффициент усиления об/мин,

Т = 9 – постоянная времени, мин,

= 8 время запаздывания, мин,

Ψ = 0,73 относительная степень затухания.

Автоматические регуляторы принято классифицировать по закону распределения. Различают следующие типы :

1. пропорциональные (П-регуляторы);

2. интегральные (И-регуляторы);

3. пропорционально-интегральные (ПИ-регуляторы);

4. пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-регуляторы).

В качестве регулятора для регулятора тока будем использовать ПИД-регулятор. В ПИД-регуляторе сочетаются лучшие свойства П- , И- и Д-регуляторов. При скачкообразном отклонении текущего значения от заданного ПИД-регулятор сначала под действием пропорциональной составляющей быстро приводит систему к новому состоянию равновесия, соответствующему этому отклонению, а затем под действием интегральной составляющей ликвидирует это отклонение. Таким образом, пропорциональная составляющая обеспечивает необходимые динамические свойства системы, а интегральная – статические свойства системы, устраняет статическую неравномерность.

Передаточная функция ПИД-регулятора

(6.2)

Определение оптимальных параметров настройки ПИД - регулятора производим по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам.

Расширенной амплитудно-фазовой характеристикой звена или системы называют отношение вектора гармонических вынужденных затухающих колебаний на входе к вектору гармонических затухающих колебаний на входе.

Существуют два показателя степени затухания:

 - относительная степень затухания;

m - логарифмический декремент затухания, которые связаны между собой следующим далее соотношением:

, (6.3)

Из предыдущей формулы (1.1) определяем значение логарифмического декремента затухания m:

, (6.4)

Система автоматического управления будет обладать требуемой относительной степенью затухания, если расширенная амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой система автоматического управления будет проходить через точку на комплексной плоскости (-1, j0), т.е.

W_p(m,j)∙ W_o(m,j) = -1, (6.5)

или

-W_p(m,j) = 1/ W_o(m,j), (6.6)

Для получения расширенной амплитудно-фазовой характеристики необходимо в передаточную функцию подставить:

p = -m + j = (j-m).

Передаточная функция нашего исходного объекта имеет следующий далее вид:

, (6.7)

, (6.8)

Формула (6.8) представляет собой инверсную расширенную амплитудно - фазовой характеристику объекта.

Так как заданное значение  = 0.73, то по формуле (6.4) определим значение m и подставим его в предыдущую формулу расширенной амплитудно-фазовой характеристики, m = 0.302.

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки ПИД регулятора найдем частоту среза нашего объекта.

Частота среза – это такое значение частоты w = w_c, при котором значение амплитуды на выходе на превышало бы трех процентов от амплитуды при нулевой частоте.

Запишем выражение амплитудно - фазовой характеристики нашего объекта:

, (6.9)

Амплитудно-фазовую характеристику объекта можно найти из следующей формулы:

, (6.10)

где Re(w) – вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики;

Jm(w) – мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики.

При нулевой частоте значение амплитуды равно 11 . Значит необходимо найти такое w = w_с, чтобы = 0.03∙11 = 0.33.

Таким образом необходимо рассчитать уравнение

, (6.11)

Решением этого уравнения является то, что мы находим следующие параметры w = 5.553, следовательно и w_c = 5.553.

Для определения оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (6.8). Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (6.8), можно получить расчетные формулы для определения параметров ПИД регулятора:

где С₀ = 1/T_u;

C₁ = K_p;

C₂ = T_g.

Для ПИД – регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением:

,

В этом случае расчет формулы для ПИД – регулятора принимает следующий далее вид:

где а = w∙(m²+1);

;

.

Рассчитываем оптимальные параметры настройки для ПИД – регулятора:

, (6.12)

Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С₁С₀ и С₁, соответствующие требуемой степени колебательности m = 0.302 решив систему (6.12). Данные расчетов представлены в таблице 1.1 по эти данным построим график зависимости С₁С₀ = f(С₁).

Таблица 1.1 Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИД – регулятора.

w	C0	C1	C1C0
0 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.553 6.0	0 0.069 0.391 0.807 1.176 1.503 1.809 2.108 2.408 2.714 3.024 3.34 3.659 3.981	-0.1 0.03 0.124 0.163 0.164 0.151 0.137 0.124 0.114 0.106 0.101 0.098 0.096 0.094	0 2,079∙10-3 0.049 0.132 0.193 0.228 0.247 0.261 0.274 0.289 0.307 0.327 0.35 0.375

Рисунок 10 – График зависимости С₁ = f(С₁С₀)

Нужно взять точку, лежащую справа от глобального максимума. Максимальное значение С₁ = 0.16634 , при С₁С₀ = 0.16479. Берем точку С₁ = 0.16404 при С₁С₀ = 0.19182. По этим значениям определим оптимальные параметры регулятора:

Таким образом оптимальные параметры настройки для ПИД – регулятора:

6.2 Моделирование одноконтурной САР

На рисунке 11 представлена обобщенная структурная схема САУ по каналу возмущения.

Рисунок 11. Обобщенная структурная схема САУ по каналу возмущения.

Рисунок 12. Обобщенная структурная схема САУ по каналу задания.

Рассмотрим два варианта построения графиков переходного процесса:

1. при единичном скачкообразном изменении возмущающего воздействия , действующего по каналу регулирования (рисунок 11);

2. при единичном скачкообразном изменении заданного значения (рисунок 12).

По полученным данным с помощью программы Matlab 6.1 можно смоделировать САУ данного технологического процесса и построить графики переходных характеристик по каналу возмущения (рисунок 13) и по каналу задания (рисунок 14).

Рисунок 13. Переходная характеристика в одноконтурной САР по каналу возмущения.

Качественные параметры переходного процесса:

- Установившееся значение: 3,75;

- Время регулирования: 64 с;

- Максимальное значение: 5,35;

- степень затухания колебаний:

- Перерегулирование:

Полученный переходный процесс удовлетворяет заданным параметрам качества.

Рисунок 14. Переходная характеристика в одноконтурной САР по каналу задания.

Качественные параметры переходного процесса:

- Установившееся значение: 0,51;

- Время регулирования: 68 с;

- Максимальное значение: 0,74;

- степень затухания колебаний:

-Перерегулирование:

Полученный переходный процесс удовлетворяет заданным параметрам качества.

Каскадные системы применяются для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования.

Применение каскадной САР возможно в случае, если:

1) можно выбрать промежуточную регулируемую переменную Z, зависящую от того же регулирующего воздействия Х_р, что и основная регулируемая переменная у;

2) промежуточный канал регулирования (µ-z) является более быстродействующим, чем основной канал (µ-у), т.е. рабочая частота регулятора промежуточной переменной выше рабочей частоты регулятора основной переменной.

На рисунке 15 представлена схема объекта регулирования в каскадной САР.

Рисунок 15. Схема объекта регулирования

Обозначения на рисунке:

µ – вход объекта;

у – основной регулируемый параметр;

z – вспомогательный (промежуточный) регулируемый параметр;

W_µу (p) – передаточная функция объекта по основному каналу;

W_µz (p) – передаточная функция объекта по промежуточному каналу

Предполагается, что возмущение Х_в действует по тому же каналу, что и регулирующее воздействие Х_р регулятора.

На рисунке 16 представлена структурная схема каскадной САР, которая содержит два регулятора – основной (внешний, корректирующий) регулятор Р₂, служащий для стабилизации основной регулируемой переменной у, и вспомогательный (внутренний, стабилизирующий) регулятор Р₁, предназначенный для регулирования вспомогательной переменной z. Заданием для вспомогательного регулятора служит сигнал основного регулятора.

Рисунок 16. Структурная схема каскадной САР

Х_р1 – регулирующее воздействие регулятора Р₁;

Х_р2 – регулирующее воздействие регулятора Р₂;

Выбор законов регулирования определяется назначением регуляторов:

1) для поддержания основной регулируемой переменной на заданном значении без статической ошибки закон регулирования основного регулятора должен включать интегральную составляющую;

2) от вспомогательного регулятора требуется прежде всего быстродействие, поэтому он может иметь любой закон регулирования (в частности пропорциональный как наиболее простой и достаточно быстродействующий).

Очевидно, что в данной курсовой работе эти условия не возможно выполнить, поэтому расчет каскадной САР не возможен. Хотя, сравнение одноконтурных и каскадных систем показывает, что вследствие более высокого быстродействия внутреннего контура в каскадной САР повышается качество переходного процесса, особенно при компенсации возмущений, поступающих по каналам регулирования.