Задание № 1

Решение:

Вначале определим величину интервала по формуле:

Тогда интервальный ряд распределения (таблица 2.1):

Таблица 2.1

Статистический ряд распределения организаций по признаку оптовая цена реализации продукции.

№ группы	Группы организаций по оптовым ценам на продукцию, руб.	Число организаций в группе	Накопленная частость
1	12,20 - 14,05	4	4
2	14,05 - 15,90	7	11
3	15,90 - 17,75	13	24
4	17,75 - 19,60	6	30
ИТОГО:	Х	30	Х

Для нахождения моды используется следующая формула:

.

где х_Мo – нижняя граница модального интервала;

i_Мo – модальный интервал;

f_Мo – частота в модальном интервале;

f_Мo-1 –частота в предыдущем модальному интервале;

f_Мo+1 –частота в последующим за модальным интервалом;

Первоначально по наибольшей частоте признака определим модальный интервал. Согласно таблице 2.1 наибольшее число предприятий (13 единиц) имеют оптовую цену продукции в интервале 15,90 – 17,75, который и является модальным. Получаем:

Таким образом, в рассматриваемой совокупности торговых организаций наиболее распространенная оптовая цена продукции составляет 16 рублей 75 копеек.

Медиана представляет собой интервал, в который попадает половина от общего числа наблюдений. Она определяется по формуле:

где х_me – нижняя граница медианного интервала;

i_me – величина медианного интервала;

S_me-1 – сумма частот, накопленная до начала медианного интервала.

Согласно таблице 2.1 медианным интервалом будет интервал, находится в группе 3, поскольку половина от общего числа наблюдений (15) попадает в интервал 15,90-17,75. Таким образом искомое значение медианы:

Таким образом, в рассматриваемой совокупности половина торговых организаций реализует продукцию по цене менее 16 рублей 47 копеек, а половина - более.

Построим графики полученного ряда распределения и подтвердим правильность найденных выше значений, графически определив по ним значение моды и медианы:

Рис. 2.1. Определение моды графически

Рис. 2.2. Определение медианы графически

Для расчета характеристик интервального ряда распределения необходимо построить вспомогательную таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации.

№ группы	Группы организаций по оптовым ценам на продукцию, руб.	Число организаций в группе,	Середина интервала,
1	12,20 - 14,05	4	13,125	52,50	-3,15	9,89	39,56
2	14,05 - 15,90	7	14,975	104,83	-1,30	1,68	11,74
3	15,90 - 17,75	13	16,825	218,73	0,56	0,31	4,00
4	17,75 - 19,60	6	18,675	112,05	2,41	5,78	34,70
ИТОГО:	Х	30	Х	488,1	Х	Х	90,01

При этом искомые величины будут определяться следующим образом:

Средняя арифметическая:

.

получаем: = 488,1 / 30 = 16,27 руб.

Дисперсия:

Получим σ² = .

Среднеквадратическое отклонение:

Получаем: σ =

Коэффициент вариации:

υ =

Выводы. В рассматриваемой совокупности наибольшее число организаций (13) имеет оптовую цену реализации продукции в интервале от 15,9 до 17,75 руб. При этом средняя оптовая цена составляет 16,27 руб. по формуле средней арифметической взвешенной. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,73 руб. Коэффициент вариации равный 10,65% не превышает 33%, следовательно, совокупность предприятий является однородной по оптовой цене данного вида продукции.

С целью автоматизации вычислений, расчеты для вспомогательной таблицы 2.2. были проведены с использованием средств MS Excel, формульный вид которых показан на рис. 2.3:

Рис. 2.3 Формульный вид вспомогательной таблицы 2.2.

Задание № 2

Решение:

Целью проведения аналитической группировки и построения корреляционной таблицы является выявление наличия зависимости между факторным и результативным признаками.

Факторный признак- уровень объем реализации продукции, а результативный– оптовая цена.

По условию задачи число групп равно 4. Проведем ранжирование по факторному признаку и вычислим величину интервала аналогично заданию 1:

тыс.р.

Рассчитаем среднюю оптовую цену в каждом j-том интервале по формуле:

Вычисления будем проводить с использованием MS Excel. Формульный шаблон показан на рис. 2.4. Результаты расчетов приведены в табл. 2.4.

Рис. 2.4 Формульный шаблон расчета значений таблицы 2.3

Таблица 2.3

Результаты проведения аналитической группировки по объему реализации

№ группы	Группы организаций по объему реализации, тыс.р.	Число организаций в группе	Средняя оптовая цена в группе
1	41 - 56	5	18,68
2	56 - 71	10	16,82
3	71 - 86	11	15,44
4	86 - 101	4	12,93
ИТОГО:	Х	30	Х

Таким образом, можно предположить наличие обратной корреляционной зависимости между объемами реализации продукции и оптовой ценой.

Метод корреляционной таблицы выполняется последовательно: вначале по одному признаку, затем внутри каждой группы, обладающей первым признаком, рассматривают группы по следующему признаку и т.д (табл. 2.4.)

Таблица 2.4

Корреляционная таблица

Группы организаций по объему реализации, тыс.р.	Группы организаций по оптовым ценам на продукцию, руб.				ИТОГО:
	12,20-14,05	14,05-15,90	15,90-17,75	17,75-19,60
41 - 56				5	5
56 - 71			9	1	10
71 - 86		7	4		11
86 - 101	4				4
ИТОГО:	4	7	13	6	30

Таким образом, можно предположить наличие сильной линейной зависимости между объемами реализации продукции и оптовой ценой ее реализации. Связь обратная, т.к. значения расположены вдоль диагонали, проведенной из правого верхнего угла к левому нижнему.

Коэффициент детерминации представляет определяется:

,

где - межгрупповая дисперсия, равная среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней ;

- общая дисперсия результативного признака.

Эмпирическое корреляционное отношение находится по формуле:

Для автоматизации расчетов воспользуемся средствами MS Excel. На рис. 2.5 показан формульный шаблон расчетной таблицы 2.5.

Рис. 2.5. Формульный шаблон расчетов таблицы 2.5.

Таблица 2.5

Результаты расчетов

№ группы	Группы организаций по объему реализации, тыс.р.	Число организаций в группе,	Средняя оптовая цена в группе, руб.
1	41 - 56	5	18,68	2,58	33,20
2	56 - 71	10	16,82	0,72	5,14
3	71 - 86	11	15,44	-0,67	4,89
4	86 - 101	4	12,93	-3,18	40,41
ИТОГО:	Х	30	Х	Х	83,63

Межгрупповая дисперсия равна

Общая дисперсия равна (расхождение между найденным значением и дисперсией рассчитанной в задании 1 объясняется тем, что в задании 1 рассчитана общая взвешенная дисперсия, для расчетов которой использовались не фактические значения а середины интервалов в группах. Более точным является найденное значение, рассчитанное по исходным данным).

Коэффициент детерминации равен:

.

Это означает, что на 89% вариация оптовых цен зависит от объема реализации и на 11 % - от прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

=

Это свидетельствует о том, что между факторным и результативным признаком существует очень тесная связь.