Розв'язання.

На рисунку 5 наведено вигляд кривої у випадку коли параметр , на рисунку 6 – частина кривої, коли .

Рис. 5.

Рис. 6

Крива задана у параметричному вигляді, тому довжина кривої, що відповідає монотонній зміні параметру, обчислюється за формулою

.

Знайдемо похідні по параметру :

,

,

отже,

.

Таким чином,

(лін.од.).

в) Обчислити довжину дуги кривої від до .

Розв'язання.

На рисунку 7 наведено вигляд кривої у випадку коли параметр , на рисунку 8 – частина кривої, коли .

Рис. 7.

Рис. 8

Крива задана у полярній системі координат, тому довжина кривої, що відповідає монотонній зміні параметру, обчислюється за формулою

.

Маємо . Тоді

.

Отже,

.

Перелік літератури

1. А.Д.Тевяшев, О.Г.Литвин. Вища математика у прикладах і задачах. Ч.2. – К.: Кондор, 2006 – 588 с.

2. Вища математика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова, О. І. Лютий та ін. — Вид. 2-ге, перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2002. — 606 с.

3. Вища математика: Збірник задач: Навч.посібник/ В.П. Дубовик, І.І. Юрик та ін.; за ред. В.П. Дубовика, І.І. Юрика. – К.: Видавництво А.С.К., - 2003. – 480 с.

4. Л.А.Кузнецов. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)/ Уч. пособие для втузов. – 2-е изд. доп. – М.: В.школа, 1994. – 206 с.

5. Давидов М.О. Курс математичного аналізу: В 3 ч. – К.: Вища школа, 1990-1992. – Ч.1. – 383 с.

6. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Диф- ференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник. — 3-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 400 с.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: В 3 т. – М.: Наука, 1985. – Т . 1.

Навчальне видання

Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни «Математичний аналіз» для студентів, що навчаються за напрямом 6.040301 “Прикладна математика” (змістовий модуль 3)

Укладач: С.В.Тимченко, ст. викладач

Підписано до друку _________________ 20__ р.

Формат ____________ Обсяг________ др. арк.

Тираж _____________ екз. Заказ ___________

Редакційно-видавничий відділ ДДТУ

51918, М.Дніпродзержинськ, вул.Дніпробудівська, 2.