Розв'язання
Складемо функцію Лагранжа
,
де число λ – множник Лагранжа.
Маємо
.
Користуючись необхідною умовою, знаходимо стаціонарні точки цієї функції:
З
другого рівняння системи маємо
,
тоді перше рівняння набуває вигляду
.
Звідси
,
.
Друге значення не задовольняє систему.
Тоді
і
.
Третє рівняння перепишемо наступним
чином
,
⇒
.
Значення
не задовольняє умові, тому якщо
,
то
,
.
Отже, маємо одну стаціонарну точку
.
Щоб визначити характер умовного екстремуму в цій точці, знайдемо другий диференціал функції Лагранжа за формулою:
.
Якщо , то маємо
,
, 
,
тому
.
З рівняння
зв’язку визначаємо
,
тоді
,
Тому
точка (2;1) є точкою умовного максимуму
функції
.
При цьому
.
Перелік літератури
Вища математика. К.1. Основні розділи / За ред. Г.Л.Кулініча. К.: «Либідь» - 2003, 400 с.
А.Д.Тевяшев, О.Г.Литвин. Вища математика у прикладах і задачах. Ч.1. – К.: Кондор, 2006 – 588 с.
Вища математика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова, О. І. Лютий та ін. — Вид. 2-ге, перероб. і доп. — К.: КНЕУ, 2002. — 606 с.
Вища математика: Збірник задач: Навч.посібник/ В.П. Дубовик, І.І. Юрик та ін.; за ред. В.П. Дубовика, І.І. Юрика. – К.: Видавництво А.С.К., - 2003. – 480 с.
Л.А.Кузнецов. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)/ Уч. пособие для втузов. – 2-е изд. доп. – М.: В.школа, 1994. – 206 с.
Навчальне видання
Методичні вказівки до самостійної роботи з дисципліни “Математичний аналіз” (змістовний модуль 5) для студентів, що навчаються за напрямом 6.040301 “Прикладна математика ”
Укладач: С.В.Тимченко, ст. викладач
Підписано до друку _________________ 20___р.
Формат ____________ Обсяг________ др. арк.
Тираж _____________ екз. Заказ ___________
Редакційно-видавничий відділ ДДТУ