15.4. Закон Био - Савара - Лапласа. Магнитное поле прямого, кругового и соленоидального токов.

Значение магнитной индукции для любого проводника определяется законом Био - Савара - Лапласа.

Рис. 15.8.

Вектор всегда перпендикулярен плоскости, построенной на векторах и . С помощью закона Био - Савара - Лапласа рассчитаем магнитную индукцию поля прямого и кругового тока.

1. Поле прямого тока.

Рис 15.8.

Рис. 15.9.

2. Поле на оси кругового тока.

Рис. 15.10.

Рассмотрим индукции , создаваемых двумя элементами контура dl₁ и dl₂. Т. к. угол между r и dl равен 90, то sin 90=1.

Закон Био - Савара - Лапласа для двух элементов

Выбрав dl₁=dl₂ и замечая r₁=r₂, получим

В частности при r=0 имеем

Задание для самостоятельной работы.

С помощью закона Био - Савара - Лапласа вывести формулы для расчета магнитной индукции поля, создаваемого отрезком провода с током, поля на оси соленоида.

16. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитный поток. Сила Ампера. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Сила Лоренца. Определение удельного заряда электрона

1. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитный поток

2. Сила Ампера

3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

4. Сила Лоренца

5. Определение удельного заряда электрона

16.1. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитный поток

Силовые линии магнитного поля являются замкнутыми, они не имеют ни начала ни конца, в отличии от силовых линий потенциального электрического поля. Поле с таким характером силовых линий называют вихревым. В частности вихревым является магнитное поле.

Как известно, одной из важнейших характеристик векторного поля является его циркуляция. Для потенциального электростатического поля она равна

Рассчитаем циркуляцию вектора магнитной индукции вихревого магнитного поля. Для примера рассмотрим поле прямого тока.

Рис. 16.1,а. Рис. 16.1,б.

Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току (рис. 16.1,а; ток перпендикулярен к плоскости чертежа и направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку. Заменим в выражении для циркуляции через Bdl_B (dl_B – проекция элемента контура на направление вектора ). Из рисунка видно, что dl_B равно bd, где b – расстояние от провода с током до , d – угол, на который поворачивается радиальная прямая при перемещении вдоль контура на отрезок . Таким образом, для В получим

Имеем

При обходе по контуру, охватывающему ток, радиальная прямая все время поворачивается в одном направлении, поэтому Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром (рис. 16.1,б). В этом случае при обходе по контуру радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (участок 1-2), а затем в противоположном (участок 2-1), вследствие чего Учтя этот результат, можно написать

где под I следует подразумевать ток, охватываемый контуром. Если контур тока не охватывает, циркуляция вектора равна нулю.

Обобщая конечный результат для циркуляции магнитного поля, созданного токами i₁, i₂, ... ,i_k, приходим к формуле

Магнитный поток.

По определению, магнитный поток вычисляется по формуле

В СИ магнитный поток измеряется в Веберах (Вб)

Если рассмотреть замкнутую поверхность S, то поток линий магнитной индукции через нее равен нулю:

Рис. 16.2.

(16.5)