2. Задания

6 Вариант

2.1 Множества и отношения

1. \ A+B

Решение:

YC

\ A+B

2. 

Решение:

Задание 2

АUB=[A+(AᴖB)]

Решение:

Докажем с помощью основных тождеств:

АUB=[A+(AᴖB)] = А+[ ᴖ(АᴖВ)) U (Bᴖ( = A+[( ᴖAᴖB) U (Bᴖ( =

= A+[ØU(Bᴖ U (Bᴖ )] = A+[(Bᴖ )UØ] = A+(Bᴖ =[ (Bᴖ )U[Aᴖ(Bᴖ )]=

=[( ᴖBᴖ ]U[Aᴖ( U ) = [ U[Aᴖ ]U[Aᴖ = ᴖB]U B]UA = АUB

Покажем на диаграммах Эйлера-Венна:

Левая часть равенства:

АUB

Правая часть равенства:

AᴖB B+(AᴖB) A+[(B+(AᴖB) ]

Задание 3

Доказать по определению:

(A\B)×C = (A×C)\(B×C)

Решение:

а ) Пусть <x,y> (A\B)×C x (A\B), y C x A и x B, y C

x A, y C и x B, y C <x,y> (A×B) и <x,y> (В×С)

<x,y> (A×C)\(B×C)

б ) Пусть <x,y> (A×C) \(B×C) <x,y> (A×C) и <x,y> (B×C)

x A, y C и x B, y C x A и x B, y C x (A\B),

y C <x,y> (A\B)×C

в) Из пунктов а) и б) следует выполнение равенства.

Задание 4

.

Решение:

1. Строим оси ОХ, OY, OZ

2. Строим эллипс {x²+y² = 1; x,y R} c центром в точке (0;0;3), это и будет прямое произведение множеств .

3. Строим график

Задание 5

ρ1-"x и y кратны 5"; ρ2-"x и y кратны 2"

Вычислить:

1. ρ1 ˅ p2 3. ρ1 \ p2 5 ρ1 ◦ p2

2. ρ1 ˅ p2 4. ρ1 + p2 6 p1 равно p2 ?

Решение:

1. ρ1 ˅ p2 – « x и y кратны 5 или 2»

2. ρ1 ˅ p2 – « x и y кратны 5 и x и y кратны 2» = « x и y кратны 10»

3. ρ1 \ p2 = { <x и y > ׀ x и y кратны 5 и x и y не кратны 2»}

4. ρ1 + p2 = ( = { <x и y > ׀ x и y не кратны 5 и кратны 2, или x и y кратны 5 и не кратны 2»}

5. ρ1 ◦ p2 = {<x,z> ׀ э y ׀ <x,y> p1, <y,z> p2} = {<x,z>׀ « х кратен 5», « z кратен 2»

6. p1 равно p2 ? Нет, т.к. если x и y кратны 5, это не означает, что они кратны 2.