1.2 Приклади роз’язування завдань та завдання для самостійної і домашньої робіт Завдання 1.
Дослідити систему за допомогою рангів відповідних матриць та розв’язати її: а) за правилом Крамера та методом Гаусса; б) методом Гаусса.
Виконати дії над матрицями.
Розв’язати систему матричним методом.
Розв’язати матричне рівняння.
Варіанти до завдання 1
№1 |
||
1. а)
б) |
2.
3(
|
|
3.
|
4.
|
|
№2 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№3 |
||
1.а)
б) |
2.
=
= |
|
3.
|
4.
|
|
№4 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№5 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№6 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№7 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№8 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№9 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№10 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№11 |
||
1.
а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№12 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№13 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№14 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№15 |
||
1.
а)
б) |
2.
(
|
|
3.
|
4.
|
|
№16 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№17 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№18 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№19 |
||
1.
а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№20 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№21 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№22 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№23 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№24 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№25 |
||
1. а)
б)
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№26 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№27 |
||
1. а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№28 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№29 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
№30 |
||
1.а)
б) |
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
)(2
),
де
=
=
,
де
,
.
,
де
,
,
де
=
=
,
де
де
де
.
де
де
де
де
де
де
де
)(
),
де
де
де
де
де
де
де
де
де
де
.
де
де
де
де
де
де
_____________________________________________________Приклад виконання завдання
а)
б)
(3A+B)(2A-B), де
_____________________________________________________
а)
- матриця системи;
- розширена
матриця системи;
Знайдемо ранги матриць та .
.
Оскільки
- кількість невідомих, то система а)
сумісна і визначена (має один розв’язок).
б)
- матриця системи;
- розширена матриця системи. Знайдемо
ранги матриць
та
.
.
Оскільки
,
то система б) сумісна і невизначена (має
безліч розв’язків).
Розв’яжемо системи.
а) правило Крамера:
=
=
=
=
=
=
=
;
=
;
=
;
;
;
метод Гаусса:
Для того, щоб не мати справи з дробовими числами замінимо перше рівняння системи різницею другого і четвертого (в разі необхідності аналогічно поступатимемо і в інших випадках) та застосуємо метод Гаусса:
Відповідь:
б)
2.
;
;
.
3.
,
де
,
,
.
;
;
,
4.
Маємо
,
звідки
.
;
;
;
.