Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
1. инверсия ; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация; 5. эквивалентность
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Построение таблиц истинности (ТИ) для сложных выражений.
Количество строк = 2n + две строки для заголовка (n - количество простых высказываний)
Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций
При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.
ПРИМЕР: составить ТИ сложного логического выражения D = неA & ( B+C )
А,В, С - три простых высказывания, поэтому :
количество строк = 23 +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С)
количество столбцов :
1) А 4) не A - это инверсия А (обозначим Е)
2) В 5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F)
3) С 6) D = неA & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А |
В |
С |
E = не А (не 1) |
F = В+С (2+3) |
D = E&F (4*5) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Базовые понятия систем счисления
Непозиционные и позиционные системы счисления.
Система счисления (СС) – это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Обычно чаще всего мы используем десятичную СС. Однако существуют и другие СС. Все они разделяются на непозиционные и позиционные.
Системы счисления
непозиционные позиционные
Непозиционные СС – системы, в которых значение числа, выражаемое совокупностью чисел, определяется только конфигурацией символов.
Пример. Римская система.
I V X L C D M - латинские буквы
1 5 10 50 100 500 1000
Если в римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания, то их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.
VI=5+1=6 IV=5-1=4
CCCXXXIII= 100+100+100+10+10+10+1+1+1=333
MCMXCVII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1997
В непозиционных СС от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.
Непозиционные СС были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.
Позиционные СС – системы, в которых значение числа зависит и от конфигурации символов, и от местоположения символа в самом числе.
Пример. СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.
333 – первая тройка означает 3 сотни, вторая – 3 десятка, третья 3 единицы.
333 = 3*100+3*10+3*1
В позиционной СС одна и та же цифра в записи числа обозначает разные величины.
Основание позиционной СС – количество используемых цифр.