Лабораторная работа №3 исследование трехфазной асинхронной машины с короткозамкнутым ротором

Цель работы. Исследование трехфазной асинхронной машины с короткозамкнутым ротором.

Содержание работы. Работа состоит из нескольких частей.

Первая часть посвящена расчету токов в обмотках статора и ротора, а также расчету механических параметров машины с использованием программы MatLab. В данном разделе работы приводится схема замещения асинхронной машины и выполняется расчет ее параметров.

Выполнение второй части работы связано с разработкой и исследование виртуальной лабораторной модели асинхронной машины в пакете MatLab/Simulink. С ее помощью рассчитываются механические характеристики машины в двигательном и генераторном режимах, а также приводится расчет рабочих характеристик в двигательном режиме.

Третья часть работы заключается в разработке структурной схемы построенной на основе математической модели асинхронной машины в двигательном режиме, а также исследовании механических характеристик двигателя при изменении амплитуды питающего напряжения.

Четвертая часть заключается в разработке имитационных моделей асинхронной машины записанных в неподвижной и вращающейся системе координат.

Исходные данные

Таблица 3.1

[кВт]	[кВ]	[А]	[Гц]	n [об/мин]	[%]					J [кгм2]	p
400	6	46.35	50	2890	94	0.9	8	3	4	1.2	1

Порядок проведения лабораторной работы.

Схема замещения асинхронной машины приведена на рис. 3.1

Для исследования асинхронной машины необходимо выполнить расчет параметров схемы замещения. Для расчета параметров схемы замещения асинхронного двигателя можно использовать методику разработанную в Московском энергетическом институте на кафедре «Электромеханика» (Листинг 3.1)[4,5].

Параметры схемы замещения для исследования заданной асинхронной машины приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Rs	Rr	Ls= Lr
2.706	4.533	9.4	0.4486

Л

Pn = 400e3; % Nominal mechanic power, W

Ul = 6000; % Nominal line-to-line voltage, V

Uf = Ul/sqrt(3); % Nominal phase-to-ground voltage, V

kpd = 0.94; % Nominal efficiency, pu

cosfi = 0.9; % Nominal cos(fi), pu

Zp = 1; % Number of poles

Sn = 0.036; % Nominal slip, pu

Ki = 8; % Start current ratio, pu

Kp = 3; % Start torque ratio, pu

Km = 4; % Maximum torque ratio, pu

J = 1.2; % ASM rotor inertia coefficient, kg*m^2

fc = 50;

pf = 0.5; % Power coefficient end efficiency power factor, pu

Ppf = Pn * pf; % ASM power at stated power factor

kpd_pf = 0.915; % Efficiency at stated power factor, pu

cosfi_pf = 0.68; % cos(fi) at stated power factor, pu

w0 = 2*pi*fc; % Field frequency, rad/sec

wn = (1-Sn)*w0/Zp; % Nominal rotor frequency, rad/sec

Mn = Pn / wn; % Nominal torque, N*m

Mp = Mn*Kp; % Start torque, N*m

Is = Pn/3/Uf/kpd/cosfi; % Nominal stator current, A

Ik = Is*Ki; % Start stator current, A

Is_pf = Pn/3/Uf/kpd_pf/cosfi_pf*pf; % Stator current at stated power factor, A

I0_br = pf*(1-Sn)/(1-pf*Sn); % Idling stator current branch

I0num = Is_pf^2 - (I0_br*Is)^2; % Idling stator current numerator

I0den = 1 - I0_br^2; % Idling stator current denominator

истинг 3.1

I0 = sqrt(I0num/I0den); % Idling stator current

betta = 1.2; % Initial betta; betta = R1/(R21*C1);

C1 = 1 + I0/(2*Ki*Is); % Construction coefficient, C1 = 1+X1/Xm

Sk_br = 1 - 2*Sn*betta*(Km - 1); %

Sk_drob = (Km+sqrt(Km^2-Sk_br))/Sk_br; %

Sk = Sn * Sk_drob; % Critical slip

fi0 = 88 / 180*pi; % Idling phase, set from 87 to 88 degrees

Iscos = Is*cosfi; % Nominal stator current projection

I0cos = I0*cos(fi0); % Idling curent projection

A0 = (Iscos-I0cos) / Uf; % subsidiary coefficient A0

A1 = 3*Uf^2 * (1-Sn) / (2*C1*Km*Pn); % subsidiary coefficient A1

B = 1/Sn + 1/Sk - 2*A0*A1/Sn; % subsidiary coefficient B

C = 1/(Sn*Sk) - A0*A1*(1/Sn^2 + 1/Sk^2);% subsidiary coefficient C

% betta^2 + betta*B + C = 0 % betta compute equation

Dis = sqrt(B^2 - 4*C); % Diskriminant of equation

Xbetta1 = (-B + Dis)/2; % equation root 1

Xbetta2 = (-B - Dis)/2; % equation root 2

betta = Xbetta1; % set sense betta; betta = R1/(R21*C1);

R21 = A1/(betta +1/Sk)/C1; % Ohm

R1 = C1*betta*R21; % Ohm

Xn = sqrt((R21/Sk)^2 - R1^2); % Full reactive resistance, Ohm

X1 = 0.42*Xn; % stator leakage resistance, Ohm

X21 = 0.58*Xn; % rotor leakage resistance, Ohm

e11 = (Uf*cosfi - R1*Is); % active voltage

e12 = (Uf*0.54 - X1*Is); % reactiv voltage

E1 = sqrt(e11^2 + e12^2); % full voltage

Xm = E1 / I0; % Magnetizing resistance, Ohm

L1s = X1 / w0; % stator leakage inductance, H

Lrs = X21 / w0; % rotor leakage inductance, H

Lm = Xm / w0; % Magnetizing inductance, H

L1=L1s+Lm; //% stator inductance, H

L2=Lrs+Lm; //% rotor leakage inductance, H

Kr=Lm/L2; // coeficient of electromagnetic Torque

r=(R1+sqr(Kr)*R21); // coeficient of active resistance

T1s=(L1-sqr(Lm)/L2)/r; // Constant of time stator

Tr=L2/R21; // Constant of time rotor

% Ploting R21 and X21 by slip at starting procedure

ps1 = (1/kpd)-1; %

dPn = Pn*ps1-0.005*Pn/kpd; %

ps2 = (1/kpd_pf)-1; %

dPpf = Ppf*ps2-0.005*Ppf/kpd_pf; %

Rv = (dPn-dPpf) / 3 /(Is^2+Is_pf^2); %

dPv = 3*Is^2*Rv; %

P0 = dPn-dPv; %

Pmex = 0.33*P0; %

I2p = 0.97*Ki*Is; % starting current

R21p = Km * (Pn*(1+0.005/kpd) + Pmex) / 3 / (1-Sn) / I2p^2; % R21 at start

Xp = sqrt( (Uf/I2p)^2 - (R1 + C1*R21p)^2 ); % X at start

X1p = X1 * (Xp / (X1+C1*X21)); % X1 at start

X21p = (Xp - X1p)/C1; % X21 at start

s = [1:-0.001:Sn]; %

num1 = 0.0185*s - 0.375*s.^2 + s.^2.*sqrt(s);

den1 = 0.035 + 0.612*s.^2.*sqrt(s); %

num2 = 0.0358 - 0.5560*s.^2 + s.^2.*sqrt(s);

den2 = 0.0187 - 0.0151*s.^2 + 0.446*s.^2.*sqrt(s);

f1 = num1 ./ den1; %

f2 = num2 ./ den2; %

Ra = (R21 - R21p*f1(966)) ./ (1-f1(966));%

Rb = (R21p - R21)./ (1-f1(966)); %

Xa = (X21-X21p*f2(966)) ./ (1-f2(966)); %

Xb = (X21p-X21)./ (1-f2(966)); %

R21n = Ra + Rb .* f1; %

X21n = Xa + Xb .* f2; %

% Ploting R21 and X21 by slip

plot(R21n,1-s, X21n,1-s); grid on %

[Lm,L1s,R1,R21p]

% Clearing temporary data

clear A0 A1 B C C1 Dis E1

clear I0_br I0cos Iscos I0den I0num I2p Is_pf I0 Ik

clear Ki Km Kp

clear P0 Pmex Ppf Ra Rb Rv Sk_br Sk_drob

clear Uf Ul Xa Xb Xbetta2 Xbetta1 Xn Xp Zp

clear cosfi cosfi_pf dPn dPpf dPv den1 den2 e11 e12 f1 f2 fi0

clear kpd kpd_pf num1 num2 pf ps1 ps2 w0

Первая часть работы предусматривает разработку программы для решения системы уравнений составленную по схеме замещения. Запись системы уравнений для асинхронной машины выполняется по тем же принципам, которые применялись для записи математической модели трансформатора в лабораторной работе №2. Без учета активного сопротивления в цепи намагничивания система уравнений примет вид:

.

При практических расчетах параметр С принимается равным 1.01-1.05 (причем, меньшие значения для машин большей мощности), в данном случае при составлении программы для расчета токов параметр С допускается принять равным 1. В программе необходимо рассчитать следующие параметры машины:

; , ; , ;

При значениях , не выходящих за пределы диапазона значений можно воспользоваться упрощенной формулой Клосса (погрешность расчетов при этом наблюдается в области нелинейной части механической характеристики и составляет 10-17%):

В случае если асинхронная машины работает в двигательном режиме программа для расчета токов и может быть записана в файл asin.m, текст которого приведен на листинге 3.2.

Л

function dydt=f(t,y)

dydt=zeros(3,1)

P=400e3;n=2890;J=4.5;p=1;f=50; Mmax=4

w0=2*3.14*f/p; wn=n*3.14/30; Mn=P/wn

Mk=Mmax*Mn; sn=(w0-wn)/w0;

sk=(Mmax+sqrt(Mmax^2-1))*sn

U=6000*sin(314*t);Rs=2.706;Rr=4.533;Ls=9.4e-3;

Lr=Ls;Lm=0.4486;im=y(1);i2=y(2);w=y(3);s=(w0-w)/w0; M=2*Mk/(s/sk+sk/s)

dydt(1)=1/Lm*U

dydt(2)=1/(Ls+Lr)*(U-i2*(Rs+Rr*(1-s)/s))

dydt(3)=1/J*(M-Mn)

end

истинг 3.2

Запуск программы выполняется командой:

>>[t,y]=ode45(@asin, [0 2], [0 0 0])

Результаты расчета представлены рис. 3.2.

Рис.3.2. Результаты расчета программы

Приступая ко второй части лабораторной работы необходимо разработать имитационную модель асинхронной машины в пакетном расширении программы MatLab Simulink. При разработке схемы необходимо учесть следующие факторы:

• для питания асинхронной машины используется трехфазный источник переменного тока;

• имитационное моделирование должно включать возможность контроля тока в обмотках статора и ротора, а также возможность проведения измерений активной и реактивной мощности в обмотке статора;

• модель должна быть достаточно гибкой для задания момента нагрузки.

У

казанным требованиям в полной мере удовлетворяет модель приведенная на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Имитационная модель асинхронного двигателя в MatLab/Simulink

Основными элементами являются:

• источник переменного трехфазного напряжения Inductive Source with neutral из библиотеки SimPowerSystems/Extra Library/Three-Phase Library;

• измеритель трехфазного напряжения и тока Three-Phase V-I Measurement из библиотеки SimPowerSystems/Measurements;

• исследуемая трехфазная асинхронная машина Asynchronous Machine SI Units из библиотеки SimPowerSystems/Machines;

• блок Constant для задания постоянного механического момента на валу машины из библиотеки Simulink/Sources;

• блок 3-phase Instantaneous Active & Reactive Power для измерения потребляемой двигателей активной и реактивной мощности из библиотеки SimPowerSystems/Extra Library/ Measurements.

Окно настройки параметров источника питания показано на рис. 3.4.

В полях окна последовательно задаются:

• амплитуда напряжения источника питания (В);

• начальная фаза (град);

• частота сети (Гц);

• внутреннее сопротивление и индуктивность источника.

Необходимо учесть, что напряжение и частота источника должны соответствовать параметрам асинхронной машины.

Снятие механической характеристики машины в двигательном и генераторном режимах производится на модели (рис. 3.3.) при изменении нагрузочного момента во всем диапазоне с шагом 0.25. При этом для каждого значения момента нагрузки осуществляется моделирование табл. 3.3.

Таблица 3.3

M, [ ]	,

Снятие рабочих характеристик асинхронной машины в двигательном режиме производится при изменении нагрузочного момента в пределах с шагом 0.2. При этом для каждого значения момента нагрузки осуществляется моделирование. При проведении исследований заполняется табл. 3.4.

Таблица 3.4

M, [ ]	Измерения					Вычисления
	, [Вт]	, [Вар]	, [В]	, [А]	, [рад/c]	, [град]		, [Вт]	, %	s %

Вычисления производятся по выражениям:

; ; ; .

По результатам расчетов строится механическая характеристика машины и на отдельном графике рабочие характеристики. Механическая характеристика, полученная при помощи блока , приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Пусковая механическая характеристика асинхронного двигателя

Для исследования асинхронной машины при пониженном значении напряжения в сети необходимо решить задачу разработки структурной схемы модели.

Расчет электромагнитного момента развиваемого двигателем может быть выполнен по упрощенной формуле Клосса, однако, в данном случае расчет проведем используя мгновенные значения тока и напряжения:

,

где - угловая частота вращения ротора асинхронного двигателя.

Остальные уравнения структурной схемы могут быть взяты из математической модели асинхронной машины построенной в первой части работы. В ходе выполнения исследования снимаются значения тока , скольжения , электромагнитного момента и скорости вращения вала машины всякий раз при изменении напряжения питания . Результаты измерений записываются в табл. 3.5 и на ее основе строится механическая характеристика асинхронного двигателя при .

Р азработанная структурная схема для исследования переходных электромеханических процессов при понижении напряжения в сети приведена на рис. 3.6.

Таблица 3.5

U, [В]	, [рад/c]	M, [ ]	s, [%]	, [А]

Задача четвертой части лабораторной работы заключается в сравнительном анализе структурных схем асинхронной машины записанных в неподвижной и вращающейся системе координат.

В операторной форме записи система уравнений асинхронной машины может быть записана в виде:

где ; - в данном случае оператор , - безразмерные коэффициенты.

К безразмерному виду система уравнений приводится следующими соотношениями:

Kr	r	Tr	Rr
0.9607	3.6875	0.1194	3.9948e-6	0.0085

Модель асинхронной машины с короткозамкнутым ротором приведена на

р

ис. 3.7.

Рис. 3.7. Модель асинхронной машины в неподвижной системе координат

На вход модели подаются напряжения , . В качестве измеряемых величин выбраны истинные значения скорости , электромагнитного момента , а также относительные значения тока статора и потока .

Необходимо отметить, что в начальный момент времени наблюдаются значительные колебания момента. При приложении момента нагрузки наблюдается уменьшение скорости.

Результаты моделирования асинхронной машины в неподвижной системе координат представлены рис. 3.8.

Рис. 3.8. Результаты моделирования асинхронной машины в неподвижной системе координат

Во вращающейся системе координат с вещественной осью x и мнимой осью y уравнения (9.44) запишется в виде:

Модель асинхронной машины с короткозамкнутым ротором представлена на рис. 3.9. Результаты моделирования приведены на рис. 3.10.

Рис. 3.9. Модель асинхронной машины во вращающейся системе координат

Рис. 3.10. Результаты моделирования асинхронной машины во вращающейся системе координат

Содержание отчета

• каталожные данные асинхронной машины (по варианту);

• схема замещения и расчет ее параметров;

• исследуемая математическая модель;