Лекция 6. Спектральный анализ с помощью дискретного преобразования Фурье.

Для осуществления такого анализа сначала исследуемый сигнал дискретизируют, а затем с помощью ЭВМ рассчитывают спектр. Остановимся только на особенностях структурной схемы анализатора и погрешностях спектрального анализа.

Основные соотношения.

Если имеются N дискретных значений сигнала u(iT) (i=0,...,N-1), взятых в моменты 0,T,...,(N-1)T (рис. 1) то эти значения мысленно можно повторить бесконечное число раз, в результате чего получится периодический сигнал, как показано штриховой линией на рис. 1.

Такой сигнал можно разложить в ряд Фурье, совокупность коэффициентов которого

Определяет спектр дискретизированного периодического сигнала.

Спектральная плотность

Это соотношение является дискретным преобразованием Фурье, по которому вычисляют спектр.

Спектральная плотность дискретного сигнала представляет собой совокупность спектральных составляющих, отстоящих друг от друга на (рис. 1). Общее число составляющих равно числу отсчетов N сигнала.

Особенности структурной схемы анализатора. Погрешности.

Квантование сигнала приводит к погрешности, называемой шумом квантования. Эта погрешность ограничивает динамический диапазон прибора значением дБ. Для N=256...1024 отсчетов и n=8,...,10 разрядов двоичного АЦП динамический диапазон может составлять 70... 90 дБ. Однако из-за погрешностей при вычислениях, внутренних шумов схемы и некоторого постоянства периода отсчета он снижается до 60 дБ.

Для уменьшения пульсаций входной сигнал умножают на оконную функцию W(t), плавно спадающую от центра импульса к его краям, например функцию Хемминга:

.

Возможности реализации БПФ предусмотрены во многих выпускаемых промышленностью цифровых осциллографах и цифровых анализаторах спектра. Число анализируемых выборок может составлять 32...4096, обычно в приборах подобного типа предусмотрена возможность определения и других характеристик сигнала, в том числе и статических. Если анализируемый сигнал повторяющийся, то дискретизацию проводят стробоскопическим методом, при этом полоса исследуемых частот может составлять до 25 ГГц.

Лекция №7. Измерение частоты, временных интервалов и периодов повторения.

Измерение временных параметров сигналов - временных интервалов, периода повторения и частоты - относятся к важнейшим видам радиотехнических измерений. Это связано с высокой точностью воспроизведения времени и частоты первичным эталоном и относительной простотой передачи размера временных параметров рабочим средствам измерений, например посредством радиоканалов. Даже с помощью рабочих средств массового применения можно обеспечить измерения большинства временных параметров с относительной погрешностью 10^-6 и менее.

Основной метод измерения временных параметров - цифровой - основан на заполнении исследуемого интервала последовательностью счетных импульсов и счете их числа, обеспечивает высокую точность измерений и допускает автоматизацию процесса измерений. Поэтому он широко распространен и положен в основу многих выпускаемых промышленностью приборов. Чаще всего такие приборы являются многофункциональными и позволяют измерять частоту, временные интервалы и период повторения, а иногда и разность фаз.

Значительно реже применяют метод сравнения, построенные на основе метода приборы, как правило, предназначены для измерений только одного параметра, например частоты или разности фаз. Измерительные приборы сравнения с использованием ЭЛТ часто называют осциллографическими.

Методы непосредственной оценки реализуют в зависимости от измеряемого параметра. Например, частоту измеряют резонансным методом и путем заряда и разряда конденсатора. Разность фаз часто преобразуют в постоянное напряжение, а затем измеряют последнее.

Точные измерения повторяющихся временных интервалов и разности фаз могут быть основаны на стробоскопическом преобразовании.

Измерение частоты. Цифровой метод измерения частоты. Структурная схема прибора. Погрешности измерений. Аналоговые методы измерения частоты.

Временные интервалы задают как отрезок времени между двумя характерными точками, взятыми на временных реализациях двух исследуемых колебаний, поступающих по двум каналам. Иногда измеряют интервалы между характерными точками одного колебания, в этом случае для формирования начала и конца интервала также требуется два канала. При измерениях задержки сигнала в исследуемом устройстве начало интервала задается самим измерителем временных интервалов. Начало и конец интервала могут задаваться независимо от прибора.

Структурная схема измерителя периода повторения показана на рисунке:

Ее особенность в том, что импульсы начала и конца интервала формируются в одном канале. В этот канал вводят делитель частоты, позволяющий в m раз увеличить измеряемый период (см. графики). Коэффициент деления m=10^-р, где р - целое число.

На основании графиков с учетом погрешностей и получим

Как следует из формул, погрешность измерений временных интервалов

где - погрешность воспроизведения генератором счетных импульсов периода повторения , - частота генератора. Относительная погрешность измерений

Относительная погрешность воспроизведения частоты генератора счетных импульсов в основном проявляется как медленный уход частоты вследствие старения кварца. Эта погрешность имеет преимущественно систематический характер и задается допускаемыми пределами , приводимыми в паспортных данных. Эта погрешность увеличивается с ростом временного интервала после выпуска прибора или его поверки.

Погрешность дискретизации уменьшают путем увеличения частоты счетных импульсов, ее предельное значение определяется быстродействием используемой элементной базы, прежде всего счетчика. В выпускаемых промышленностью приборах частота лежит в пределах 10... 500 МГц.

Цифровой метод измерения частоты получил наибольшее распространение, на его основе построена большая часть выпускаемых промышленностью частотомеров. Как правило, в цифровых частотомерах предусмотрена возможность измерения не только частоты, но и периода повторения и временных интервалов. Некоторые приборы могут измерять и другие параметры сигналов и цепей, предварительно преобразовав их во временной интервал или частоту. Таким образом, частотомеры являются хорошей основой для построения многофункциональных приборов. Как правило, при измерении частоты в отличие от периода повторения шумовую погрешность можно не учитывать.

Существуют два аналоговых метода: резонансный и сравнения. При резонансном методе колебательный контур, слабо связанный с источником колебаний, настраивают в резонанс на их частоту. О резонансе судят по максимуму напряжения на реактивном элементе контура, частоту определяют по шкале элемента настройки, например конденсатора переменной емкости. Резонансные частотомеры находят ограниченное применение главным образом как встроенные приборы в генераторах СВЧ.

Выводы:

Точные измерения временных параметров сигналов основаны на использовании образцовых отрезков времени, состоящих из целого числа периодов повторения счетных импульсов. Импульсы формируют из выходного напряжения кварцевого генератора с относительной нестабильностью частоты 10^-7... 10^-9.

Наиболее употребительны цифровые методы измерений, основанные на счете числа импульсов, заполнивших определенный интервал. Временные интервалы и период повторения находят по числу заполнивших их счетных импульсов с известным периодом повторения. Частоту определяют по числу импульсов, сформированных из исследуемого напряжения и заполнивших образцовый интервал времени.

Цифровому методу свойственна погрешность дискретизации, предел которой равен периоду повторения счетных импульсов, заполнивших интервал. Минимальное значение периода повторения определяется быстродействием счетчиков и для выпускаемых промышленностью приборов составляет 2...10 нс. Предельная относительная погрешность дискретизации обратно пропорциональна числу импульсов, заполнивших интервал.

Если погрешность дискретизации доминирует, то ее уменьшение – основной путь повышения точности измерений. Погрешность дискретизации уменьшают проведением измерений с многократными наблюдениями, а также нониусным методом или аналоговыми методами расширения временных интервалов, например с помощью пилообразного напряжения.

Временные интервалы измеряют методом сравнения. Образцовая задержка обычно принимает дискретные значения, а измерения в пределах шага дискретизации производят с помощью ЭЛТ с калиброванной линейной разверткой.

Наибольшую точность воспроизведения заданной задержки с шагом дискретизации до 10 нс. Получают на основе счета предварительно заданного числа импульсов, полученных от кварцевого генератора. Для уменьшения шага дискретизации применяют задержку на линиях передачи или на основе пилообразного напряжения.

Измерения частоты методом сравнения с частотой перестраиваемого генератора используют для грубых измерений. Для точных измерений малых уходов частоты образцовых генераторов прибегают к фазовому методу определения малых изменений частоты.

Диапазон измерений цифровых частотомеров расширяют, уменьшая измеряемую частоту путем ее гетеродинного преобразования. Частоту гетеродина синхронизируют с образцовой частотой кварцевого генератора.