3.3 Сурет
Енді
осы интегралдың интегралдау ретін
өзгертейік. Алдымен х
бойынша
одан кейін у
бойынша интегралдайық.
болғандықтан
▲
321.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
параболасымен
түзулерімен шектелген.
Шешуі. D облысын құрайық (3.4 Сурет).
Қиылысу
нүктелері
болады. Алдымен х
бойынша, одан кейін у
бойынша интегралдайық.
болғандықтан
3.4 Сурет
Енді интегралдау ретін өзгертейік. Алдымен у бойынша, содан кейін х бойынша интегралдайық (3.5 Сурет).
3.5 Сурет
Бұл жағдайда D облысы үш D1, D2, D3 облыстарына бөлінеді:
Сонымен
▲
322.
функциясының D облысындағы
орта мәнін табу керек, мұндағы D
облысы:
Шешуі.
▲
323.
интегралының интегралдау ретін өзгерту
керек.
Шешуі.
D
облысы
сызықтарымен шектелген. Интегралдау
ретін өзгерту үшін D
облысын
түзуімен D1
және
D2
облыстарына
бөлеміз (3.6 Сурет):
3.6 Сурет
D1
облысы сол жағынан
параболасымен, ал оң жағынан
түзуімен шектелген, яғни
D2
облысы оң және сол жағынан
параболасымен шектелген, яғни
Сонымен
▲
Берілген қос интегралдарды есептеу керек:
324.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
тіктөртбұрыш:
Ж:
8.
325.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
тіктөртбұрыш:
Ж:
39.
326.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
тіктөртбұрыш:
Ж:
24.
327.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
квадрат:
Ж:
45.
328.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
тіктөртбұрыш:
Ж:
304.
329.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
квадрат:
Ж:
330.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
квадрат:
Ж:
168.
331.
интегралын есептеу керек. Ж:
3,35.
332.
интегралын есептеу керек. Ж:
333.
интегралын есептеу керек. Ж:
1,5.
334.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы 
сызықтарымен шектелген. Ж:
335.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
және
параболаларымен шектелген. Ж:
336.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
түзулерімен шектелген. Ж:
0,5.
337.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
сызықтарымен шектелген. Ж:
338.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
сызықтарымен шектелген. Ж:
214,65.
339.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
сызықтарымен шектелген. Ж:
340.
интегралын есептеу керек, мұндағы D
облысы
сызықтарымен шектелген. Ж:
-16,65.
Қос интегралдардың интегралдау реттерін өзгерту керек:
341.
Ж: 
342.
Ж:
343.
Ж:
344.
Ж:
345.
Ж: 
346.
Ж:
347.
Ж: 
348.
Ж:
3.2 Қос интегралда айнымалыларды алмастыру
1. Қос
интегралда айнымалыларды алмастыру.
Қос интегралда
координатасынан,
формуласының көмегімен,
координатасына көшу
формуласымен
жүзеге асады, мұндағы
ал өзара бірмәнді, D облысында үзіліссіз, әрі осы облыста үзіліссіз бірінші ретті дербес туындылары бар функциялар.
2.
Полярлық координаттар жүйесіндегі қос
интегралдар. Қос
интегралда тік бұрышты
координаттарынан,
формулаларының көмегімен,
полярлық
координаталарына көшу
формуласымен жүзеге асады. Мұндағы
болады.
Егер
интегралдау D
облысы
және
сәулелерімен,
және
(
жатқанда
болса) қисық сызықтармен шектелсе, онда
қос интеграл
формуласымен есептелінеді (3.7 Сурет).
