5. Поляризація світла Приклади розв’язків задач
Приклад 5.1. Інтенсивність природного світла, яке пройшло крізь поляризатор і аналізатор, зменшилася в чотири рази. Нехтуючи відбиванням світла, визначити кут α між головними площинами поляризатора і аналізатора.
Розв’язання. Якщо пропустити природне світло крізь поляризатор і аналізатор, головні площини яких утворюють кут α, то після проходження поляризатора вийде плоскополяризоване світло, інтенсивність якого
,
а з аналізатора, відповідно до закону Малюса, вийде світло, інтенсивність якого
.
Отже, інтенсивність світла, що пройшло крізь систему:
,
звідки
і шуканий кут
.
Відповідь: α = 45°.
П
риклад
5.2. Визначити,
у скільки разів зменшиться інтенсивність
світла, що пройшло крізь поляризатор і
аналізатор, які розташовані так, що кут
між їхніми головними площинами α=30° і
в кожному з яких втрачається 8% інтенсивності
світла за рахунок відбивання.
Розв’язання. Природне світло, проходячи крізь поляризатор Р (див. мал.), перетворюється на плоскополяризоване, і його інтенсивність на виході з поляризатора (з урахуванням втрати інтенсивності за рахунок відбивань від поверхонь поляроїдів)
. (1)
Згідно із законом Малюса, інтенсивність світла на виході з аналізатора (з урахуванням втрати інтенсивності)
.
Підставивши вираз (1) в (2), отримаємо
. (2)
Тоді шукане зменшення інтенсивності внаслідок проходження світла крізь поляризатор і аналізатор
.
Відповідь:
= 3,15.
Приклад 5.3. Ступінь поляризації світла Р=0,5. Визначити відношення інтенсивності поляризованої компоненти до інтенсивності природної.
Розв’язання. Тут — світло поляризоване частково і є сумішшю природного світла з плоскополяризованим. Позначимо шукане відношення
. (1)
Ступінь поляризації світла
, (2)
де Imax i Imin — відповідно максимальна і мінімальна інтенсивності світла, яке пропускає аналізатор.
Аналізатор за будь-якого положення інтенсивність природного світла зменшує вдвічі, перетворюючи його на плоскополяризоване. Максимальна інтенсивність пропущеного світла відповідає положенню аналізатора, коли його головна площина паралельна до площини поляризації плоскополяризованого світла, тобто аналізатор пропускає плоскополяризовану компоненту без зменшення інтенсивності.
Максимальна інтенсивність світла за аналізатором
, (3)
де,
згідно з (1),
.
Мінімальна інтенсивність відповідає положенню аналізатора, коли його головна площина перпендикулярна до площини поляризації плоскополяризованої компоненти, тобто плоскополяризоване світло аналізатором не пропускається. Аналізатор за даного положення пропускає лише природне світло, перетворюючи його на плоскополяризоване:
. (4)
Підставивши вирази (3) і (4) у формулу (2), отримаємо
,
звідки шукане відношення інтенсивності поляризованої компоненти до інтенсивності природної
.
Відповідь:
.
Приклад
5.4.
Частково
поляризоване світло проходить крізь
ніколь. Внаслідок повороту ніколя на
кут
від положення, яке відповідає максимальному
пропусканню світла, інтенсивність
пропущеного пучка зменшилася в 2 рази.
Нехтуючи відбиваннями світла на гранях
ніколя, визначити: 1) відношення
інтенсивностей плоскополяризованого
і природного світла; 2) ступінь поляризації
падаючого світла.
Розв’язання. Частково поляризоване світло можна розглядати як суміш світла плоскополяризованого і природного. Ніколь зменшує природного світла вдвічі, перетворюючи його на плоскополяризоване. Ступінь пропускання падаючого на ніколь поляризованого світла залежить, згідно із законом Малюса, від взаємної орієнтації головних площин поляризатора і площини поляризації поляризованого світла.
За першого положення ніколя, якому відповідає максимальна інтенсивність пропущеного світла:
, (1)
де
— інтенсивність плоскополяризованої
компоненти. За другого положення ніколя
інтенсивність пропущеного світла
, (2)
Оскільки,
за умовою задачі,
,
то із співвідношень (1) і (2) отримуємо
,
звідки
,
тобто шукане відношення
.
Ступінь поляризації світла перед ніколем
, (3)
де Imax i Imin максимальна і мінімальна інтенсивності частково поляризованого світла, яке пропускає ніколь.
Максимальна інтенсивність світла, яке пропускає ніколь, з врахуванням (1)
. (4)
Внаслідок повороту ніколя на кут світло, плоскополяризована компонента, не проходить, а тому мінімальна інтенсивність
. (5)
Підставивши (4) і (5) в (3), знайдемо шуканий ступінь поляризації
.
Відповідь:
1)
=1;
2) Р=0,5.
Приклад 5.5. На шляху частково-поляризованого світла розмістили поляризатор. Внаслідок повороту площини пропускання поляризатора з положення, що відповідає максимуму пропускання, на кут φ інтенсивність пропущеного ним світла зменшилася в η разів. Знайти ступінь поляризації падаючого світла.
Розв’язання. Розглянемо частково-поляризоване світло як суперпозицію природного й плоско-поляризованого (див. мал. 6.2). Тоді ступінь поляризації цього світла
, (1)
де Іе і Іп — інтенсивності природної (неполяризованої) й поляризованої складових. Знайдемо відношення Іе/Іп. Відповідно до умови й закону Малюса
.
Звідси
.
Після підстановки останнього вираз в (1) одержимо:
.
Приклад 5.6. Визначити показник заломлення скла, якщо внаслідок відбивання від його гладкої поверхні відбитий пучок повністю поляризований за кута заломлення r = 30°.
Розв’язання. Світло, відбите від поверхні діелектрика поляризоване повністю (містить лише коливання, перпендикулярні до площини падіння), якщо його кут падіння є кутом Брюстера (див. мал.). Тоді, згідно із законом заломлення
, (1)
д
е
п21 —
показник заломлення другого середовища
(скла) щодо першого (повітря):
(оскільки п1=1).
Враховуючи
,
Отримуємо із (1)
.
Як
видно з малюнка
.
Знаходимо n:
.
Відповідь: п = 1,73.
Приклад 5.7. Пучок природного світла відбивається від поверхні діелектрика, швидкість світла в якому υ = 1,5·108 м/с. Визначити кут падіння, за якого відбите світло поляризоване повністю.
Розв’язання. Відбите від поверхні діелектрика світло поляризоване повністю, якщо його кут падіння дорівнює куту Брюстера іБ. Згідно із законом Брюстера
. (1)
Показник заломлення речовини
, (2)
де с — 3·108 м/с — швидкість світла у вакуумі. Прирівнявши вирази (1) і (2), отримуємо
,
звідки шуканий кут Брюстера
.
Відповідь: іБ = 63°.