Загальна модель оптимального поєднання галузей виробництва сільського господарства

В цій моделі додатково до базової моделі використовують такі позначення:

k – номер наділу землі;

r – число всіх наділів землі;

a_kj – показник урожайності j-ї культури на k-му наділі землі;

x_kj – обсяг виробництва j-ї культури на k-му наділі землі;

S_k – площа k-го наділу землі;

d_kj – частина загальної площі k-го наділу землі, що використовується під повторний посів j-ї культури;

– об’єм виробництва j-ї культури на k-му наділі землі при повторному посіві;

p_kj – прибуток, отриманий від виробництва одиниці j-ї продукції на k-му наділу землі;

– прибуток, отриманий від виробництва одиниці j-ї культури на k-му наділі землі при повторному посіві;

b_sjk – норма затрат ресурсів s-го виду при вирощуванні одиниці культури j-го виду на k-му наділу землі;

– норма затрат ресурсів s-го виду при вирощенні одиниці культури j-го виду на k-му наділу землі при повторному посіві;

t – номер сезону (літо, осінь, зима, весна);

g – вид труда;

a_gtjk – норма затрат g-го виду в t-му сезоні на виробництво одиниці j-ї продукції землеробства на k-му наділу землі;

T_gt – трудові ресурси g-го виду, які є в господарстві в t-му сезоні;

a_gtj – норма затрат g-го виду труда в t-му сезоні для виробництва одиниці j-го виду продукції тваринництва;

v – грошові засоби господарства;

a_vjk – норма розходу грошових засобів на виробництво одиниці продукції землеробства j-го виду на k-му наділу землі;

a_vj – норма розходу грошових засобів на виробництво одиниці продукції тваринництва j-го виду;

w – вид мінеральних добрив;

a_wjk – норматив використання мінеральних добрив w-го виду на k-му наділу землі при вирощенні одиниці культури землеробства j-го виду;

b_w – об’єм виділених добрив w-го виду;

- мінімально та максимально допустимі об’єми виробництва продукції землеробства j-го виду;

- мінімально та максимально допустимі об’єми виробництва продукції тваринництва j-го виду.

Математична модель оптимального поєднання галузей можна записати у вигляді: знайти максимум прибутку

при обмеженнях: по використанню сільськогосподарських угідь

по використанню землі для повторних посівів

по використанню зовнішніх ресурсів

по використанню кормів, вироблених в господарстві

по використанню трудових ресурсів

по використанню грошових засобів

по мінеральним добривам

по обсягам виробництва продукції

Отримана загальна модель оптимізації галузей у вигляді задачі лінійного програмування, для розв’язання якої можна використати симплекс-метод.

Модель оптимізації використання кормів

Модель використовують для розрахунку оптимальних раціонів годування при відгодівлі та утриманні окремих груп корів. Задача заключається в оптимізації набору продуктів харчування для тваринництва з найменшою вартістю.

Введемо позначення:

i – вид поживної речовини;

n – число видів поживної речовини;

b_i – необхідна кількість і-ї поживної речовини для тварин;

b_ih – норма вмісту і-ї поживної речовини в одиниці корму h-го виду;

c_h – вартість одинці корму h-го виду;

a_h, b_h – нижня та верхня межа по використанню h-го виду корму;

x_h – кількість корму h-го виду, яка шукається.

Потрібно визначити такі x_h, при яких досягається мінімум вартості кормів

та виконуються обмеження по потребам в поживних речовинах

по використанню кормів Отримана модель сформована у вигляді задачі лінійного програмування, для розв’язання якої використовується симплекс-метод.

Приклад 2. Потрібно визначити оптимальний раціон годування для відгодівлі свиней вагою 30-40 кг з середньодобовим приростом 300-400 г.

Для відгодівлі свиней використовують ячмінь, горох, сінну муку, рибну муку. Вміст поживних речовин в 1 кг кормів наведено в таблиці 2.

Таблиця 2.

Дані про використання кормів.

Назва	Потреба	Ячмінь	Горох	Сінна мука	Рибна мука
Кормові одиниці, кг	1,6	1,2	1.25	0,76	0,8
Переварюваний протеїн, г	200	80	250	200	530
Кальцій, г	12	1.2	1,5	13,7	67
Фосфор	9	3,3	4,0	1,7	32
Каротин, мг	12	1,6	2,5	101,8	0

Ціна 1 кг ячменю 3 коп., гороху – 4 коп., сінної муки – 5 коп., рибної муки – 7 коп. Граничні витрати ячменю 0,2-0,5 кг, гороху – 0,2-0,6 кг, сінної муки – 0,3-0,8 кг, рибної муки – 0,2-0,6 кг.

Позначимо x₁ – кількість ячменю, x₂ – гороху, x₃ – сінної муки, x₄ – рибної муки в раціоні годування свиней. Тоді модель має вигляд: