2. Порядок синтезу рцф по аналоговому прототипу

Можливі два методи проектування ЦФ по аналоговому прототипу.

а) б)

Рис. 2.3. Процедури розрахунку цифрових фільтрів

У першому методі розрахунок аналогового фільтру-прототипу (АФП) розпочинається зі знаходження відповідного аналогового фільтру-прототипу низьких частот (АФПНЧ). Надалі використовується відповідне аналогове частотне перетворення для переведення цього прототипу низьких частот в необхідний АФП. Нарешті, на основі процедури відображення цей аналоговий фільтр перетвориться у бажаний цифровий БІХ-фільтр (фільтр з безкінечною імпульсною характеристикою), який задовольняє пред'явленим вимогам. Повністю ця процедура розрахунку показана на рис. 2.3, а.

Метод білінійного перетворення (через нелінійне співвідношення між цифровою частотою  і аналоговою частотою ) дає задовільні результати тільки для тих частотних характеристик аналогового фільтру, які є ступінчато-подібною функцією. Це означає, що процедура відображення (рис. 2.3,а) не забезпечує задовільних методів розрахунку загороджуючих фільтрів верхніх частот і деяких типів смугових фільтрів.

Для усунення цих недоліків використовується інший підхід до розрахунку цифрових БІХ-фільтрів. Такий спосіб зображений на рис. 2.3,б. В цьому випадку процедура відображення завжди виконується над нормованим цифровим прототипом низьких частот. Цей підхід полягає в знаходженні відповідного нормованого аналогового фільтру-прототипу низьких частот. Аналоговий прототип відображається в цифровий фільтр-прототип низьких частот (ЦФПНЧ). Нарешті, використовується цифрове частотне перетворення для переходу від цифрового прототипу низьких частот до остаточного варіанту, тобто цифровому фільтру з відповідними характеристиками в смузі пропускання і смузі затримання і задовольняє пред'явленим вимогам.

3. Синтез аналогового фнч-прототипу (афпнч)

Синтез АФПНЧ включає вибір апроксимуючої функції, визначення порядку фільтру m, значень нулів s_0i і полюсів s_pi і передатної функції по заданих граничних частотах _зр = 1, _з і допускам на похибки апроксимації ₁, δ₂ (A_п, A_з).

Нулі і полюси синтезованого АФПНЧ повністю визначають його передатну функцію H(s) :

(2.5)

де С – нормуючий множник; m1 – число кінцевих нулів (m1 < m).

Слід зазначити, що полюси АФПНЧ є дійсними або комплексно-спряженими числами (зі знаком мінус перед реальною частиною), а кінцеві нулі чисто уявними.

Синтез АФПНЧ полягає в апроксимації його заданою ЧХ, що ідеалізується, за допомогою відповідних апроксимуючих функцій. Типові графіки частотних характеристик нормалізованого АФПНЧ з поліноміальною і дробовою апроксимаціями приведені на рис. 2.4.

Для частотних характеристик з рівнохвильовими пульсаціями на графіках вказані відповідають ним частоти нулів і полюсів _pi, _0i СФ.

Фільтр Баттерворта.

Апроксимація АФПНЧ Баттерворта має тільки полюси і забезпечує найбільш гладку АЧХ.

Порядок фільтру Баттерворта визначається по заданому послабленню А_З на деякій частоті _З.

(2.6)

Фільтр Чебишева 1.

Апроксимація АФПНЧ Чебишева 1 також має тільки полюси і забезпечує найбільш швидкий перехід із смуги пропускання до смуги загородження при заданих спотвореннях в смузі пропускання.

Порядок фільтру Чебишева 1 визначається по заданому послабленню А_З на деякій частоті _З і пульсації в смузі пропускання .

, .

(2.7)

Рис. 2.4. Графіки частотних характеристик нормалізованого АФПНЧ, що відповідають різним апроксимуючим функціям

Фільтр Чебишева 2 (інверсний).

Апроксимація АФПНЧ Чебишева 2 (інверсна) має не лише полюси, але і нулі і забезпечує найбільш швидкий перехід із смуги пропускання до смуги загородження при заданих спотвореннях в смузі загородження.

Порядок фільтру Чебишева 2 також визначається по заданому послаб­лен­ню А_З на деякій частоті _З і пульсації в смузі пропускання (вираз 2.7).