V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

4у″-3у′+10у = sinx+3cosx, у(0)=2, у′(0)=3.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 4

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+а²у=0 ; 3) у″+10у′+25у=0;

2) у″+у′-2у=0; 4) у^ІV +13у″+36у =0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″-2у′+у=е^х/х; 2) у″-6у′+9у= 3cosx.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 2у″-9у′+4у=f(х), а) f(х) =(x²-5) 2е^4х;

б) f(х)= е^х · cos4x ;

в) f(х)= x⁷+6х⁵+х.

2. у″+3у′= f(х), а) f(х) =х³sin3x+х²cos3x;

б) f(х)= х⁴+х³-6;

в) f(х)=е^-3х ·sin4х+х³-1.

3. у″+6у′+5у= f(х), а) f(х) = е^-хsinx+cosх ;

б) f(х)= е^-5х (x²+х-7) ;

в) f(х)= е^-5х(x-1)sin2х.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″-4у′+4у = е^2х ; 2) у″-4у′+8у=4е^2х · cos2x.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″+16у = -24sin4x, у(0)=5, у′(0)=-3.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 5

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″-4у′+4у=0; 3) у″-2у′+3у=0;

2) у″-у=0; 4) у^ІV -8у'''+23у″=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+2у′+у=е^-х/х; 2) у″+у′= .

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. у″+49у=f(х), а) f(х) =x³+4х;

б) f(х)= 3sin7х;

в) f(х)= е^х · cos2x+3х.

2. у″-5у′+4у= f(х), а) f(х) = е^х(x²+4х) ;

б) f(х)= 3xе^4хsinx+7cosx;

в) f(х)= хе^4х+x³-х .

3. у″+3у′+2у= f(х), а) f(х) = е^4х sin2х -7(х³+х²) ;

б) f(х)= 6cosx-2sin3x ;

в) f(х)= х⁴ е^-х +1.

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″-у′ =5х² ; 2) у″+2у′+5у=3е^-х · cos2x.

V. Решить лнду двумя способами:

а) методом неопределенных коэффициентов;

б) методом вариации произвольных постоянных.

у″-4у′+5у=2х²е^х, у(0)=2, у′(0)=3.

Типовой расчет по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка» Вариант 6

І. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

1) у″+6у′+5у=0; 3) у″+9у=0;

2) у″+2ау′+ а²у=0; 4) у'''-у″+ у'-у=0.

ІІ. Применяя метод вариации произвольных постоянных, решить ЛНДУ:

1) у″+у=1/cosx; 2) у″+у′=2сtgх.

ІІІ. Указать вид частных решений ЛНДУ, используя метод неопределенных коэффициентов (числовые значения коэффициентов не находить).

1. 3у″+10у′+3у =f(х), а) f(х) =е^-3х-2;

б) f(х)=2cos3x-sin3x;

в) f(х)= х⁵-3x⁴+7х³.

2. у″-6у′+34у= f(х), а) f(х) = (x+1) е^2х;

б) f(х)= е^3хcos5x+7;

в) f(х)= sin3x+2е^х .

3. у″-8у′+12у= f(х), а) f(х) = е^6х ·(x³-1) ;

б) f(х)= е^2хsin4х-3х²;

в) f(х)= е^2х+cos3x(х+4).

ІV. Решить ЛНДУ, применяя метод неопределенных коэффициентов.

1) у″+у′ = 2cosx 5х² ; 2) у″+16у=9х-6.