5.1.1. Характеристики аналого-цифровых преобразователей

Наиболее важным и ответственным узлом любого цифрового средства измерений является аналого-цифровой преобразователь (АЦП)  Analog-to-Digital Converter (ADC), поскольку именно он определяет основные метрологические характеристики и быст­родействие всего прибора. Задача АЦП  автоматически транс­формировать бесконечное множество возможных значений вход­ной аналоговой величины в конечное множество (в ограниченный набор цифровых эквивалентов, кодов). Разрядность АЦП, его по­грешности, чувствительность, быстродействие, надежность в зна­чительной мере определяют окончательную достоверность резуль­татов измерения и регистрации, возможности и характеристики цифровой измерительной аппаратуры в целом.

Рассмотрим основные характеристики АЦП, знание которых необходимо для правильного сравнения возможностей различных преобразователей (и, следовательно, грамотного выбора прибора для эксперимента). Для определенности будем полагать в дальней­ших рассуждениях, что входным сигналом АЦП является напря­жение постоянного тока.

Длина шкалы L (Length of Scale) характеризует число возмож­ных уровней преобразования (ступеней характеристики преобра­зования) АЦП. Этот термин возник на заре цифровой измеритель­ной техники по аналогии с длиной шкалы (числом делений) ана­логовых стрелочных измерительных приборов. Длина шкалы L ЦИП определяется разрядностью АЦП.

Разрядность п  это число двоичных разрядов (бит)  Number of Bits или десятичных разрядов  Number of Digits. Если разряд­ность АЦП  п двоичных разрядов (бит), то длина шкалы L = 2ⁿ. Например, при п = 11 бит значение L = 2048. Если разрядность АЦП  n десятичных разрядов, то L = 10ⁿ. Например, при п, равном четырем полным десятичным разрядам, значение L = 9999 (как говорят при этом  «четыре девятки»), или округленно L = 10 000. Цифровые средства измерения, предназначенные для работы с человеком (а не в составе измерительных систем), имеют деся­тичные цифровые отсчетные устройства, т.е. индикаторы, отра­жающие числа в десятичной (привычной нам) системе счисления и состоящие из нескольких десятичных разрядов. Характеризо­вать отсчетное устройство (индикатор) ЦИП при этом можно по-разному.

Один из способов  задание максимального числа возможных значений выходного цифрового кода (точек) на отсчетном уст­ройстве, т.е. указание длины шкалы L. Например, L = 999 точек (или округленно  1000 точек).

Другой способ  задание числа десятичных разрядов п. При­чем число десятичных разрядов п может быть как целым (например, 4 десятичных разряда), так и дробным (например, п = 3 ¹/₂ разряда). В первом случае в каждом разряде индикатора в процессе измерения могут появляться любые цифры от 0 до 9. Например, если макси­мально возможное индицируемое число L = 999, то говорится, что разрядность п равна трем полным десятичным разрядам. Во втором случае (дробное задание разрядности) в старшем десятичном разряде могут быть, например, только цифры 0 или 1 (это не пол­ный разряд, а половина разряда), а в остальных, скажем, трех раз­рядах  цифры от 0 до 9 (это полные разряды). Максимальное число на индикаторе такого ЦИП может быть 1999. При этом раз­рядность п определяется как 3 ¹/₂ разряда.

Разрешающая способность R (Resolution)  это величина, обрат­ная длине шкалы L (R = 1: L) и характеризующая чувствительность АЦП. Чем больше длина шкалы L, тем лучше разрешающая спо­собность R и тем, следовательно, выше качество преобразования. Значение кванта q (quant)  единицы младшего значащего раз­ряда (МЗР) определяется отношением номинального U_ном значе­ния входного напряжения (или верхнего значения диапазона из­мерения) к длине шкалы L:

q = U_ном / L.

Для двоичных АЦП значение кванта q иногда обозначается Least Significant Bit (LSB), для десятичных АЦП  Least Significant Digit (LSD).

Например, если длина шкалы цифрового мультиметра L = 1999 точек (или округленно 2000 точек) и выбран диапазон измеряемых напряжений U_ном = 2 В, то вес кванта (единицы МЗР) в этом режи­ме q = 1 мВ. Чем меньше значение q, тем выше чувствительность преобразования и, как правило, выше точность. Значение кванта q определяет чувствительность АЦП и прибора в целом.

Погрешность квантования _кв  важное понятие цифровой из­мерительной техники. Одним из основных источников недосто­верности преобразования аналогового сигнала в цифровой код яв­ляется процедура квантования, т.е. автоматического округления. Преобразование бесконечного множества возможных значений входного напряжения U в конечное число возможных уровней вы­ходного кода неизбежно приводит к появлению погрешности квантования _кв. Эта погрешность принципиально неистребима, но может быть обеспечена удовлетворительно малой.

Функция погрешности квантования _кв  это разница между реальной ступенчатой характеристикой преобразования и идеаль­ной линейной (рис. 73).

Конкретное значение погрешности _кв в каждом отдельном ре­зультате преобразования  это случайная величина, равномерно распределенная на интервале кванта q. Все возможные значения этой погрешности лежат в диапазоне ± q/2 (плюс  минус полови­на кванта). Максимальное значение погрешности _кв составляет по модулю q/2. Конечно, суммарная погрешность АЦП определяется не только погрешностью квантования. Реальная суммарная погреш­ность современных АЦП обычно находится в диапазоне 2... 5 еди­ниц младшего значащего разряда (т.е. 2q...5q).

Рис. 66 иллюстрирует зависимость выходного кода N АЦП от значения входного напряжения U, а также связь основных поня­тий: разрядности n, длины шкалы L, разрешающей способности R, веса кванта q и значения погрешности квантования _кв на примере двоичных АЦП (т.е. АЦП, работающих в двоичной системе счисле­ния), входной сигнал которых  напряжение постоянного тока U. Случай разрядности п = 1 бит (см. рис. 66, а) соответствует про­стейшему АЦП с двумя возможными состояниями  0 или 1.

Рис. 66. Связь разрядности, длины шкалы и погрешности квантования: а  п= 1 бит,

L = 2¹ = 2, R = 1 : 2; б  п= 2 бита, L = 2² = 4, R = 1 : 4; в  п= 3 бита, L = 2³ = 8, R = 1 : 8

Случай разрядности п = 2 бита (см. рис. 66, б) соответствует АЦП с длиной шкалы L = 4. Случай п = 3 бита (см. рис. 66, в) соответ­ствует длине шкалы АЦП L = 8. Чем больше число двоичных разря­дов п, тем больше длина шкалы L (больше число возможных уров­ней квантования N_m), тем меньше погрешность квантования _кв.

Таблица 3

Соотношения между разрядностью АЦП, длиной шкалы и разрешающей

способностью

n, бит	L, число точек	R
6	64	0,016 (1,6%)
8	256	0,0039 (0,39 %)
10	1024	0,00098 (0,098 %)
12	4096	0,00024 (0,024 %)
14	16 384	0,000061 (61 ррт)
16	65 536	0,000015 (15 ррт)
18	262 144	0,0000038 (3,8 ррт)
20	1 048 576	0,95 ррт
22	4 194 304	0,24 ррт
24	16 777 216	0,060 ррт

Примечание. 1 ррт (part-per-million) – одна миллионная часть.

В табл. 3 приведены некоторые количественные значения дли­ны шкалы L и разрешающей способности R, соответствующие раз­личным значениям разрядности п современных двоичных АЦП.

По значению разрешающей способности R можно косвенно судить о метрологических характеристиках конкретного типа АЦП (его возможной чувствительности и точности).

Частота дискретизации F_д  одна из важнейших характери­стик АЦП, позволяющая оценить его динамические свойства (ско­рость преобразования), т.е. возможность его работы с быстро ме­няющимися сигналами, что особенно важно для системных цифро­вых вольтметров. Значение F_д может выражаться числом результа­тов преобразования в секунду  отсчетов в секунду (Samples/s), или слов/с, или в герцах. Например, если сказано, что F_д = 1 МГц (или F_д = 1 Мслов/с, или F_д = 1 MSamples/s), то это означает, что при изменяющемся входном напряжении преобразователь в тече­ние 1 с может выдать 1 млн различных результатов, соответствую­щих текущим (мгновенным) значениям входного сигнала.

Длительность цикла преобразования (шаг дискретизации) T_ц АЦП  это величина, обратная частоте дискретизации F_д, озна­чающая интервал времени, необходимый для выполнения одного полного цикла преобразования. Значение T_ц выражается в едини­цах времени: с, мс, мкс и т.д. Если известно значение частоты, например, F_д = 1 МГц, то значение T_ц = 1 мкс.