Тема 2: Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами и _{и он вычисляется по формуле:}

_.

Связь тем теснее, чем ближе к единице ( ). Применяется таблица Чеддока для характеристики тесноты связи между случайными величинами и :

Диапазон измерения выборочного	Характер тесноты
0,1-0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9-0,99	слабая умеренная заметная высокая линейная

Если , то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем возрастать. Если , то при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию в среднем убывать.

Если , то линейная корреляционная связь отсутствует, и случайные величины называются некоррелированными. Выборочный коэффициент корреляции равен среднему геометрическому выборочных коэффициентов регрессии . Знак коэффициента корреляции совпадает со знаком коэффициентов регрессий.

Чтобы сделать обоснованные выводы о тесноте зависимости между случайными величинами и по опытным данным, нужно установить значимость коэффициента корреляции, т. е. проверить нулевую гипотезу о том, что . Поиск критических значений осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

По опытным данным вычисляют критерий проверки

. [3, стр.237]

При заданном уровне значимости и числу степеней свободы находят критическое значение для двусторонней критической области по таблице Стьюдента.

Если , то выдвинутую гипотезу принимают, т. е. выборочный коэффициент незначим, а случайные величины и некоррелированные.

Если - гипотезу отвергают, т. е. выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а случайные величины коррелированны.

Для предыдущего примера определим тесноту связи и вычислим коэффициент корреляции, для чего используем расчетную таблицу.

Таким образом можно сделать вывод что связь между заработной платой и текучестью раб силы очень тесная и обратная, т.е. полученный коэффициент корреляции отрицательный, это говорит о том, что чем меньше заработная плата ( ) тем больше увольнений.

Рассчитаем уровень значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента.

По таблице 16 приложения 1 для t-критерия Стьюдента находим критические значения число степеней свободы ; [3, стр. 492]

Строим ось значимости

Зона незначимости

Зона значимости

Зона неопределённости

0,01

0,05

5,84

3,18

13,93

Величина попала в зону значимости, поэтому принимается гипотеза , т.е. коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Можно сделать вывод о том, что чем меньше заработная плата, тем больше увольнений рабочих.

Коэффициент детерминации

Число называется коэффициентом детерминации Y на X. Он показывает, какая часть изменения величины Y может быть объяснена изменением величины X.

Коэффициенты детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем больше этот показатель, тем больше влияние изучаемого фактора на дисперсию зависимой переменной.

Выясним, какая часть вариации у обусловлена корреляцией х. Вычислим коэффициент детерминации т.е. вариация текучести рабочей силы ( ) на 92% обусловлена вариацией заработной платы ( ).