1.4 Порядок виконання роботи

1. Використовуючи методичний матеріал, вивчіть командне вікно системи MATLAB.

2. Обчисліть наступні математичні вирази

3. 2+3

4. x=pi/4

5. 2.301*sin(x)

6. 4+ехр(3)/5

7. y=8

8. sqrt(y)/2

9. sin(pi/2)

10. Зберегти вміст робочого вікна у файлі.

11. Очистити робочий простір.

12. Стерти видимий вміст робочого простору.

13. Завантажити вміст робочого простору з файлу.

14. Створити Файл-сценарій розрахунку трьохчастотного сигналу на фоні сильного шуму, створюваного генератором випадкових чисел у відповідність з таблицею 1. Клацнувши кнопку Run на панелі інструментів редактора M-файлов, запустіть програму. З'явиться графік зашумленного сигналу. Записати Файл-сценарій на диск і запустити його з командного рядка MATLAB.

15. Створити Файл-сценарій для побудови графіка спектральної густини отриманого сигналу за допомогою прямого перетворення Фурье, що переводить тимчасове представлення сигналу в частотне, виконати отриманий Файл-сценарій з командного рядка і побудувати спектр сигналу, що синтезується.

16. Створити М-функцію для розрахунку трьохчастотного сигналу на фоні сильного шуму, створюваного генератором випадкових чисел. Відладити її і запустити з командного рядка, використовуючи як вхідні дані з табл.1.1

Таблиця 1.1

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	75	300	225	90	450	120	150	375	135	600
	100	400	300	120	600	160	200	500	180	800
	125	500	375	150	750	200	250	625	225	1000

1.5 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Протокол сеансу роботи з MATLAB.

3. Відповіді на контрольні питання.

4. Графік сигналу, що синтезується.

5. Спектр сигналу.

1.6 Контрольні питання

1. З яких частин складається головне вікно системи MATLAB?

2. Яка частина головного вікна називається командним вікном системи MATLAB?

3. Як записати у файл зміст робочого простору?

4. Що таке рядок введення в системі MATLAB?

5. Як стерти видимий вміст робочого простору?

6. Як створити протокол сеансу роботи в пакеті MATLAB?

7. Що таке Файл-сценарій. Його структура.

2 Розрахунок низькочастотного фільтру

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

Мета роботи. Освоїти технологію проектування цифрових фільтрів засобами пакету MATLAB

2.1 Короткі теоретичні відомості

У процесі цифрової обробки сигналів нерідко виникає задача фільтрації сигналу в заданому діапазоні частот. Прикладом такої задачі може служити ситуація, коли сигнал містить кілька гармонік, і необхідно виділити одну з них. Для цього необхідно спроектувати цифровий фільтр. У залежності від розташування складового сигналу це може бути фільтр нижніх, верхніх частот, смуговий або фільтр, що загороджує. Область частот у якій фільтр пропускає сигнал називається смугою пропущення,а область частот, у якій ослаблення вхідного сигналу велико – смугою затримування.

Розглянемо наступний приклад. Нехай мається дискретний сигнал

,

де , і - частоти складового сигналу, - період дискретизації, - частота дискретизації сигналу; - гауссовский шум з нульовим середнім і дисперсією . Потрібно виділити синусоїдальну складову з частотою . Для цього необхідно побудувати фільтр нижніх частот із граничними значеннями частот смуги пропущення і смуги затримки задовольняючій умові . Оскільки частота Найквиста , для нормалізованих значень і ця умова буде виглядати

.

О тже, перехідна смуга амплітудно-частотної характеристики фільтра (АЧХ) не повинна перевищувати величину . Ці вимоги схематично показані на рис.2.1

Рисунок 2.1

Для рішення поставленої задачі спроектуємо нерекурсивний фільтр зі смугою пропущення від 0 до 210 Гц і смугою затримування від 980 до 4000 Гц, тобто до частоти Найквиста. Крім того, зажадаємо, щоб АЧХ у смузі пропущення знаходилася в межах [0.99, 1.01], а в смузі затримування не перевищувала значення 0.0001. Для цього скористаємося функціями пакета MATLAB, що оцінює по заданих вимогах порядок фільтра і рассчитывающим його коефіцієнти. Ці дії зручно виконати за допомогою графічної програми FDAtool. Завантажимо цю програму за допомогою інструкції FDAtool. На екрані з'явиться панель Filter Design & Analysis Tool (рис.2.2)

Рисунок 2.2

Щоб розрахувати фільтр необхідно виконати наступні дії:

1. Виконати команду меню Analysis| Filter Specifications...;

2. У поле Filter Type установити опцію Lowpass (фільтр нижніх частот);

3. У поле Design Method установити опцію FIR\Equiripple (фільтр із кінцевою імпульсною характеристикою);

4. У поле Filter Order установити опцію Minimum order (мінімальний порядок фільтра);

5. У поле Frequency Specifications установити наступні опції:

Units:Hz ( Гц);

F_s: 8000 (частота дискретизації);

F_pass: 210 (верхня частота смуги пропущення);

F_stop:980 (нижня частота смуги затримування);

6. У поле Magnitude Specifications установити опції:

Units : d (логарифмічна АЧХ);

A_pass=20*log(1.01)-20*log(0.99)=0.1737 (нерівномірність АЧХ у смузі пропущення);

A_stop=20*log(0.0001)=80 (ослаблення в смузі затримування).

Після уведення усіх вихідних даних необхідно натиснути кнопку Design Filter. Після натискання кнопки з'явиться панель показана на рис.2.3.

Рисунок 2.3

У верхній частині панелі в поле Current Filter Information дається коротка інформація про фільтр (тип фільтра, порядок фільтра, інформація про стійкість). У поле Magnitude Response in d приводиться графік АЧХ. З допомогу команд меню Analysis (рис.2.3) можна переглянути основні характеристики фільтра:

• Magnitude Response – АЧХ;

• Phase Response – ФЧХ;

• Magnitude Response and Phase Response - АЧХ і ФЧХ;

• Impulse Response - імпульсна характеристика фільтра;

• Step Response - перехідна характеристика фільтра;

• Pole/zero Plot - розподіл нулів і полюсів фільтра;

• Filter Coefficients - коефіцієнти фільтра;

Після того як фільтр синтезований, необхідно створити файл, у якому зберігається вся інформація про фільтр. Зробити це можна за допомогою наступної команди меню File|Save session|Name. Для запису коефіцієнтів фільтра в робочий простір MATLAB необхідно скористатися наступною командою File|Export.

Рисунок 2.4