3.3. Сухоадиабатический градиент

Исследуем вопрос об изменении температуры в адиабатически поднимающейся частице сухого воздуха. Для этого воспользуемся уравнением первого начала

(9)

и уравнением статики атмосферы, которое определяет изменение давления p_i= p_e=p с высотой:

или (10)

Последнее выражение подставим в уравнение (9). Тогда

Из этого уравнения, если разделить слагаемые на c_pdz, найдем, что изменение температуры воздушной частицы, отнесенное к единице высоты, при адиабатическом процессе равно

(11)

Соотношение (11) показывает, что при адиабатическом подъеме воздушной частицы температура ее всегда понижается (dT_i/dz<0), что связано с расходом внутренней энергии на работу расширения.

Сухоадиабатическим градиентом называется понижение температуры при адиабатическом подъеме сухой воздушной частицы, отнесенное к единице высоты:

(12)

Из сравнения (12) и (11) получаем (13)

В общем случае, сухоадиабатический градиент является переменной величиной, зависящей от Но в реальной атмосфере различие в температурах воздушной частицы и окружающей среды невелико (разность T_i-T_e не превышает 5-10 С). По этой причине отношение T_i/T_e можно считать близким к единице, а сухоадиабатический градиент – постоянной величиной: (14)

Если воспользоваться соотношением (4), этой формуле можно придать другой вид:

Подставляя значения величин, получаем: =0.0098 С/м=0.98 С/100м.

Приближенно можно считать = 1 С/100м, т.е. температура адиабатически поднимающейся сухой воздушной частицы понижается примерно на 1С при подъеме на каждые 100м.

Если считать сухоадиабатический градиент постоянной величиной, то уравнение (12) может быть проинтегрировано и записано в следующем виде (15)

где T_i0 иT_i температуры частицы соответственно на исходной уровне z₀ и произвольной высоте z (в метрах). Последнее уравнение представляет собой приближенное уравнение сухой адиабаты.

На графике изменение температуры с высотой будет представлять собой прямую линию.

3.4. Потенциальная температура

Температура, которую примет воздушная частица, если ее опустить или поднять сухоадиабатически с исходного уровня до уровня, где давление равно 1000 гПа, носит название потенциальной температуры. Обозначим ее .

Рассмотрим два состояния воздушной частицы: начальное и конечное. Поскольку процесс адиабатический, то в соответствии с (8) или . (16)

Нетрудно получить приближенное выражение для . Поскольку при опускании на каждые 100 м частица нагревается на 1С, то при давлении на поверхности Земли р₀=1000 гПа .

Потенциальная температура обладает очень важным свойством: при сухоадиабатических перемещениях одной и той же воздушной частицы она сохраняет постоянное значение. В самом деле, логарифмируя и дифференцируя (16), получаем:

. (17)

Согласно (9) правая часть уравнения (17) при адиабатическом процессе равна нулю. Таким образом, при адиабатическом движении воздушной частицы (18)

Следовательно, если воздушная масса перемещается без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то ее потенциальная температура остается постоянной (в то время как Т изменяется). Это свойство сохранения (консервативности) потенциальной температуры используется в качестве характеристики воздушных масс. Если в процессе движения воздушной массы ее потенциальная температура изменилась, то это однозначно говорит о том, имел место приток или отток тепла. Сравнение уравнений (17) и (5) показывает, что приток тепла к воздушной частице связана с изменением ее температуры уравнением

(19) см.

Если воспользоваться уравнением статики, то уравнению (17) можно придать вид

, см.

или

. (20)

Введем следующие обозначения:

Здесь – теплосодержание или энтальпия, – потенциальная энергия, – так называемая энергия неустойчивости. С учетом введенных обозначений

(21)

где  полная энергия частицы единичной массы.

Уравнение (21) показывает, что изменение потенциальной температуры однозначно связано с изменением полной энергии воздушной частицы. При адиабатическом перемещении частицы ее полная энергия не изменяется.