5.1.3. Теорема о существовании решения

Рассмотрим принцип, по которому множество характеристик конкретной реализации , задаваемых «техническими требованиями» заказчика к проектируемой системе, ставится в соответствие с множеством исходных характеристик проблемно-ориентированной системы (типовое решение), и сформулируем теорему о существовании предметно-ориентированной системы как подмножества проблемно-ориентированной системы .

Теорема. Пусть заданы множество , содержащее пхарактеристик с дискретными и непрерывными параметрами исходной проблемно-ориентированной системы, и множество , содержащее пхарактеристик, описывающих «технические требования» к конкретному решению

и

Для простоты, без потери общности решения, можно положить , т.е. привести в соответствие перечень характеристик конкретного решения к характеристикам типового решения.

Предметно-ориентированное решение будет существовать и будет экономически оправданным, если выполняются условия необходимости и достаточности.

Будем считать, что некоторое число характеристик этих множеств, которое назовем «паспортными», определяют рамки номенклатурного ряда изделий и качество модулей технологического оборудования (как например, масса, габариты, материал, точность обработки, надежность отдельных технологических модулей и средств вычислительной техники и т.п.), и обозначим их:

 – для типового решения;

 – для конкретной реализации;

остальные характеристики, которые назовем «технико-экономическими», будут определять предварительные технико-экономические показатели (ТЭП) решений (как например, производительность, уровень автоматизации, общая надежность, стоимость системы, срок окупаемости и т.п.), и, соответственно, обозначим для типового и конкретного решений:

 или ;

 , где , – натуральное число.

То есть имеем и , a природу этих подмножеств определим как:

 – подмножество характеристик с неизменяемыми параметрами, заданными по составу средств типового решения;

 – подмножество характеристик с варьируемыми параметрами типового решения, где каждое подмножество означает вариант значений ТЭП для отдельного количественно-качественного состава технологического оборудования с ограничениями, заданными техническими требованиями и , получаемый в процессе адаптации характеристик типового решения под конкретный заказ;

 и – соответственно, подмножества характеристик с условно неизменяемыми и условно варьируемыми параметрами конкретного решения, заданными по техническим требованиям заказчика, но допускающими модификации в процессе разработки и согласования технического задания с заказчиком.

Именно эта стадия должна происходить по схеме, – назовем ее схемой «параллельной кастомизации» (от англ. customization – выполнение заказа с удовлетворением индивидуальных потребностей заказчика) – по которому одновременно осуществляются этапы проектирования и утверждения-согласования удовлетворительного проектного варианта за счет вовлечения заказчика в процесс системного проектирования и принятия решения. Можно отметить, что, по сути, числоКопределяет уровень стратификации и адаптационные возможности функционально-полных, экономически целесообразных вариантов решения.

Условие необходимости. Возможность создания предметно-ориентированной ИППС определяется наличием или отсутствием пересечения множества типового решения с множеством требуемой конкретной реализации (рис. 12.1), иначе говоря, можно использовать технологию системного проектирования на базе типового решения, если при одинаковых внешних воздействиях на определенном интервале времени выполняется условие:

.

Рис. 5.1. Проблемно-ориентированное решение и требуемая реализация

Условие достаточности. Элементы подмножества определяют адаптационные возможности типового решения. Если варьировать подмножество различными значениями ТЭП, соответствующих функционально-полным вариантам компоновки и комплектации так, чтобы множество характеристик типового решения покрывало согласованные с клиентом технические требования конкретного решения , то область экономически достаточного предметно-ориентированного решения может быть определена.

Построим матрицу полного перебора (табл. 5.1) сочетаний параметров типового решения с параметрами конкретного решения, характеризующего условия достаточности решения. Для этой цели введем следующие вспомогательные подмножества, используемые в процессе сравнения типового и конкретного решений:

 – доля выполнения технических требований, не охваченная мощностями типового решения по паспортным характеристикам;

 – допустимая заказчиком доля от для достижения компромиссного решения;

 аналогично, подмножество , и соответственно для ТЭП;

 – область пересечения паспортных характеристик соответствующих систем;

 – область пересечения технико-экономических характеристик конкретного решения с соответствующими характеристиками k-го варианта типового решения.

Проанализируем построенную матрицу сочетаний параметров. Столбцы представляют вариации паспортных характеристик, а строки – вариации ТЭП. А именно:

 элементы столбца 1 строки 1 соответствуют случаю, когда не выполняются условия необходимости для паспортных (столбец 1) и ТЭП (строка 1) характеристик и соответственно использование данной технологии на базе типового решения неприемлемо;

 элементы столбца 2 и строки 2 соответствуют случаю заказа на систему, мощности которой полностью перекрываются возможностями типового решения («малый заказ»);

 элементы столбцов 3–4 и строк 3–4 соответствуют случаю возможности существования параметрических неточностей в формировании технических требований на паспортные характеристики заказанной системы (столбцы 3–4) и ее ТЭП (строки 3–4). В этом случае проектирование предметно-ориентированной системы проводится в ограниченных рамках паспортных характеристик и ТЭП («заказ на границе паспортных характеристик и ТЭП»);

Таблица 5.1

Матрица условий достаточности существования решения

		1	2	3	4	5	6
			
1					Итерация настройки С и ТТ		Итерация настройки С и ТТ
2					Итерация настройки С и ТТ		Итерация настройки С и ТТ
3					Итерация настройки С и ТТ		Итерация настройки С и ТТ
4			после итерации настройки ТЭП	после итерации настройки ТЭП	Итерация настройки С и ТТ	после итерации настройки ТЭП	Итерация настройки С и ТТ
5					Итерация настройки С и ТТ		Итерация настройки С и ТТ
6			после итерации настройки ТЭП	после итерации настройки ТЭП	Итерация настройки С и ТТ	после итерации настройки ТЭП	Итерация настройки С и ТТ

 элементы столбцов 5–6 и строк 5–6 соответствуют случаю заказа с более жесткими требованиями и ограничениями по паспортным характеристикам и ТЭП соответственно и требуют все возможности мощностей типового решения («крупный заказ»).

Паспортные характеристики с самого начала используются для детализации областей возможного применения, и от их определения зависят все последующие результаты в развитии процесса проектирования. Проверка частных условий необходимости оценивается как для паспортных характеристик, так и для ТЭП, именно они определяют приемлемость типового решения.

Проверив в первой части проектирования приемлемость применения данной технологии, невыполнение условия необходимости для ТЭП указывает на возможную структурную неточность методов генерации функционально-полных вариантов комплектации и расчета их ТЭП. В этом случае, как и в первом условии необходимости, также не существует решение по данной технологии, и необходимо детально проверить эти методы.

В столбце и строке 2 предложенная технология не требует вовлечение заказчика в процесс проектирования до показа результатов формирования усеченной предметно-ориентированной системы. А в столбцах и строках 3–6 требуется процесс параллельной кастомизации (рис. 5.2, 5.3), в котором заказчик фиксирует границы допустимого изменения технических требований ( и ).

Рассмотрим более детально интерпретацию элементов матрицы, когда выполняются условия необходимости.

 Столбец 2. Его элементы соответствуют случаю «малого заказа»:

 элемент (2, 2) соответствует случаю, где все варианты проектирования свободно выбираются внутри мощностей типового решения;

 элементы (3, 2) и (4, 2) – случаю существования возможных неточностей в формировании технических требований на ТЭП заказанной системы («заказ на границе ТЭП»). Здесь в процессе кастомизации ТЭП ( ): заказчик согласен внести поправки (элемент (3, 2)) или не согласен, вызывая итерацию цикла проектирования для осуществления параметрической настройки методов формирования комплектации вариантов и расчета их ТЭП (элемент (4, 2)). В последнем случае говорим об условном существовали решения по­сле проделанной итерации настройки;

 элементы (5, 2) и (6, 2) – случаю заказа с более жесткими требованиями и ограничениями по ТЭП, кастомизацию которых в элементе (5, 2) удается решать, а в элементе (6, 2) требуется последующая обработка методов формирования вариантов и расчета ТЭП.

 Столбец 3. Его элементы соответствуют случаю «заказа на границе паспортных характеристик», которые после внесения поправок в процессе кастомизации дают следующие варианты:

 элемент (2, 3) соответствует случаю полного перекрытия ТЭП заказанной системы внутри вариантов ТЭП типового решения;

Рис. 5.2. Процесс кастомизации паспортных характеристик

Рис. 5.3. Процесс адаптации функционально-полных вариантов технико-экономических характеристик к требуемой системе (а)и их соответственное выполнение допустимости решений (б)

 элементы (3, 3) и (4, 3) – случаю существования возможных неточностей в формировании технических требований на ТЭП заказанной системы («заказ на границе ТЭП»). Здесь в процессе кастомизации ТЭП ( ),заказчик согласен внести поправки (элемент (3, 3)) или не согласен, вызывая итерацию цикла проектирования для осуществления параметрической настройки и формирования комплектации вариантов и расчета их ТЭП (элемент (4, 3));

 элементы (5, 3) и (6, 3) – случаю заказа с более жесткими требованиями и ограничениями по ТЭП, кастомизацию которых в элементе (5, 3) удается решать, а в элементе (6, 3) требуется последующая обработка методов формирования вариантов и расчета ТЭП.

 Столбец 4. Его элементы соответствуют случаю «заказа на границе паспортных характеристик». В данном случае после процесса кастомизации не удается удовлетворять задаваемые заказчиком рамки, и это приводит к новой итерации в процессе проектирования для рассмотрения правомерности технических требований (ТТ) заказанной системы и, в необходимом случае, для актуализации мощностей типового решения исходя из допустимых величин и конъюнктуры рынка.

 Столбец 5. Его элементы соответствуют случаю «крупного заказа», в котором после внесения поправок в процессе кастомизации дают следующие варианты:

 элемент (2, 5) соответствует случаю выполнения ТЭП заказанной системы внутри ТЭП типового решения;

 элементы (3, 5) и (4, 5) – случаю «заказа на границе ТЭП». Здесь в процессе кастомизации ТЭП ( ), заказчик согласен внести поправки (элемент (3, 5)) или не согласен, требуя последующей обработки методов формирования вариантов и расчета ТЭП (элемент (4, 5));

 элементы (5, 5) и (6, 5) – случаю заказа с более жесткими требованиями и ограничениями по ТЭП, кастомизацию которых в элементе (5, 5) удается решать, а в элементе (6, 5) требуется последующая обработка методов формирования вариантов и расчета ТЭП.

 Столбец 6. Его элементы соответствуют случаю «крупного заказа», в котором после процесса кастомизации не удается удовлетворять задаваемые заказчиком рамки, и это приводит к новой итерации в процессе проектирования для рассмотрения правомерности технических требований (ТТ) заказанной системы и, в необходимом случае, для актуализации мощностей типового решения исходя из допустимых величин и конъюнктуры рынка.

Решение предметно-ориентированной системы, полученное по допустимым значениямС и по выбранному, удовлетворяющему варианту (здесь по – предметно-ориентированное решение), из набора технико-экономических показателей комплексов, будет иметь вид

(5.2)

с учетом, как следует из матрицы' полного перебора условий (табл. 5.1), ограничений:

 частное условие необходимости для паспортных характеристик

(5.3)

 частное условие необходимости для ТЭП

(5.4)

 необходимое условие при кастомизации паспортных характеристик

(5.5)

 необходимое условие, при кастомизации ТЭП

(5.6)

Следовательно, предметно-ориентированное решение как подмножество проблемно-ориентированного (типового) решения существует тогда и только тогда, когда выполняются условия (5.1)–(5.6).

Можно отметить, что следствием применения технологии проектирования на базе типового решения является наличие некоторой, в общем случае ненулевой, функциональной избыточности ( ) над мощностями, заданными по техническим требованиям заказчика. Оценка эффективности достаточности решения является неформальной, договорной. Тогда выражения (5.2)–(5.3) для предметно-ориентированного решения могут быть записаны в виде:

где ,

а .

Применение технологии системного проектирования на базе типового решения позволяет уменьшить сроки проектирования и избежать на этом этапе ошибок за счет использования отработанного проблемно-ориентированного решения.

Совмещение подхода стандартизации (ускорение проектирования за счет использования типового решения) с подходом параллельной кастомизации позволяет уменьшить избыточность решения, которая, однако, полезна уже в процессе эксплуатации системы, т.к. увеличивает адаптируемость к выпуску нового вида продукции [29].