34. Движение жидкостей и газов*

Начальный уровень:

А1(Г10.45). В трубе с сужением течет вода. В трубу пущен элас­тичный резиновый мячик. Как изменится его диаметр при прохождении узкой части трубы?

А2(427Р). Скорость течения воды в широкой части трубы 10 см/с. Какова скорость ее течения в узкой части, диаметр которой в 4 раза меньше диаметра широкой части?

А3(433Р) . Если через трубку А (Рис.А3) продувать воз­дух, то при некоторой скорости его движения по трубке В будет подниматься вода, а из трубки С воздух будет выходить пузырьками. Объяснить явление.

Рис.А3 Рис.А4

А4(481C). На Рис. А4 показан прибор с боковой трубкой, погруженной в чернила. Что произойдет, если через гори­зонтальную трубку продувать воздух? Объясните наблюда­емое явление.

А5(432T). Почему, спускаясь на лодке по реке, плывут посредине реки, а поднимаясь, стараются держаться берега?

А6(433T). Почему в устьях рек образуются мели и островки?

А7(434T). Если открытый водопроводный кран зажать пальцем так, чтобы оставалось только маленькое отверстие, то вода из отверстия вырывается с большей скоростью, чем при полностью открытом кране. Почему?

А8(435T). Для чего брандспойт делают сужающимся на конце?

А 9(439T). Почему уровень воды в фонтане никогда не может достиг­нуть уровня воды в сосуде, питающем фонтан?

А10(441T). Чем объясняется, что два бумажных цилиндра, под­вешенные на нитях на близком расстоянии, сближаются, если между ними продувать струю воздуха?

А11(473C). Что произойдет, если продувать струю воздуха между двумя теннисными шариками, подвешенными так, как показано на Рис.А11? Дайте объяснение наблюдае­мому явлению.

А12(444T). Если вблизи от нас про­ходит скорый поезд, то мы чув­ствуем, как нас притягивает к нему. Объясните почему.

А13(474C). Две небольшие лодки закреплены посередине быст­рой реки с помощью веревок, которые тянутся вверх по те­чению от лодок к двум якорям. В момент бросания якорей лодки находились на расстоянии нескольких десятков сан­тиметров одна от другой. Растащит ли течение лодки, или сблизит их?

А14(475C). Два корабля идут параллельными курсами на близком расстоянии друг от друга. Почему при одинаковом направлении движения корабли сближаются?

А15(476C). Где быстрее течение реки: на некоторой глубине или на поверхности воды; посередине реки или около бе­рега?

А16(453Т). Чтобы отделить друг от друга тонкие листы, сложенные в пачку (например, страницы книги), достаточно подуть в торец этой пачки. Как объясняется этот прием?

А17(454Т). Сильный ветер вздымает высоко над землей легкие пред­меты (сухие листья, бумагу и т. д.). Почему?

А18(471C). Почему большие оконные стекла при сильном ветре выдавливаются изнутри?

А19(460Т). Самолеты почти всегда взлетают и садятся на взлетную площадку против ветра. Почему?

А20(461Т). Против каких сил самолет совершает работу при взлете?

А21(462Т). Почему хвостовое оперение у скоростных самолетов уста­навливают значительно выше плоскости крыльев?

А22(463Т). Почему корабли с подводными крыльями типа «Ракета-6», «Метеор», «Спутник», «Буревест­ник» могут развивать большие скорости движения (до 100 км/ч)?

Средний уровень:

Б 1(478C). Предположим, что постоянный ветер дует вдоль го­ризонтального плато, поднимаясь у находящегося в конце плато горного кряжа. Над плато летит самолет, пилот кото­рого определяет высоту полета с помощью специальным об­разом проградуированного барометра. При ночном полете пилот пытается вести самолет на постоянной высоте, достаточной, чтобы перелететь через горы. Объясните, почему при наличии вет­ра может произойти не­счастный случай.

Б2(429Р). Камера шлюза имеет длину 30 м, ширину 300 м и высоту 8 м. Для наполнения камеры воду подают по двум галереям квадратного сечения со сторонами по 4,5 м со сред­ней скоростью 2,5 м/с Сколько времени требуется для запол­нения камеры водой?

Б3(430Р). Если подключить шланг к выходному отверстию пы­лесоса и поместить в струю мячик для настольного тенниса (Рис.В3), то мячик будет парить в струе и при движении шлан­га следовать за ним. Объясните явление. Рассчитайте скорость воздуха при выходе из шланга пылесоса, если подача пылесоса 20 л/с, а диаметр выходного отверстия шланга 3 см.

Б 4(431Р) . В водопроводной трубе образовалось отверстие се­чением 4 мм², из которого бьет вертикально вверх струя во­ды, поднимаясь на высоту 80 см. Какова утечка воды за сутки? Рис.Б3

Б5(443T). Одному моряку не уда­лось доской закрыть небольшое отверстие, через которое врыва­лась струя воды в трюм кораб­ля. Товарищ помог ему прижать доску к отверстию. После этого первому не стоило большого тру­да одному удерживать доску. Объясните парадокс.

Б6(440T). Объясните действие «сосуда Мариотта», из трубки К которого жидкость вытекает все время с одинаковой скоростью . Рис.Б6

Б 7(451Т). Целлулоидный мячик от настольного тенниса М парит в вертикальной струе воздуха, образованной воздушным вентилятором (феном) Ф (Рис.Б7). Какие силы, приложенные к мячу уравновешиваются при этом? Почему удерживается мячик в струе, если ее наклонить ? Чем определяется максимальный угол отклонения струи от вертикали, при котором мячик еще не выпадает из струи?

Б8( 456Т). Чем отличается с точки зрения механики действие крыла самолета от действия птичьего крыла во время полета?

Рис.Б7 Б9(464Т). Почему вращающийся диск летит

дальше камня при прочих равных условиях (Рис. Б9)? Рис.Б9

Б10(Г10.48). Подводная лодка находится на глубине h = 100 м. С какой скоростью через отверстие в корпусе лодки будет вры­ваться струя воды? Сколько воды проникает за один час, если диаметр отверстия равен d = 2 см? Давление воздуха в лодке равно атмосферному давлению. Изменением давления внутри лодки пренебречь.

Б11(Г10.49). Из брандспойта бьет струя воды. Расход воды Q = 60 л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи S_x на высоте H = 2 м над концом брандспойта, если вблизи него сечение равно S_o = 1,5 см²?

Б12(МГТУ7.40). По горизонтальной трубе переменного сечения течет жидкость плотностью ρ. Определить разность давлений ∆р в двух сечениях трубы площадями S, и S₂ (S, > S₂), если объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени. Q.

Достаточный уровень:

В 1(432Р). Усредненные данные работы сердца человека за сутки с учетом чередования покоя и физической работы следую­щие: объем крови, выбрасываемой сердцем за одно сокраще­ние, 90 мл; работа сердца в течение одного сокращения — 1 Дж; диаметр аорты 20 мм; скорость движения крови в аорте 35 см/с. Найти объем крови, выбрасываемой сердцем за сутки, работу сердца за сутки, среднюю мощность сердца.

В 2(434P) . Почему легкий бумажный цилиндр, скаты­ваясь с наклонной плоскости, движется не по параболе АВ (Рис.В2), а отклоняется к основанию наклонной плоскости?

Рис.В2 В3(449T). Иногда футбольный мяч даже в тихую, безветренную погоду описывает в воздухе криволинейную Рис.В3

траекторию в горизонтальной плоскости (Рис.В3). Чем вызывается такое движение мяча?

В4(477C). На эффекте Бернулли основано движение ротор­ного судна. На этом необычном корабле, который успешно пересек Атлантику, вместо мачт и парусов имелись огром­ные вертикальные цилиндры, непрерывно вращавшиеся с помощью моторов. Допустим, что дует постоянный южный ветер, а корабль такой конструкции должен плыть на вос­ток. Как должны вращаться цилиндры — по часовой стрел­ке или против часовой стрелки, если смотреть на них сверху? Ответ поясните рисунком.

В 5(МГТУ7.41). Вода, протекающая в широкой части горизонтальной трубы, имеет давление р = 2 10⁵ Па, в два раза большее атмосферного давления р₀, и скорость v1 = 1 м/с (см. рис.). При каком соотношении диаметров D/d большой и малой трубы вода не будет вытекать из небольшого отверстия, расположенного в верхней части малой трубы?

В6(МГТУ7.42). В подвале дома вода отопительной системы поступает в трубу диаметром d1 = 4 см со скоростью v1 = 0,5 м/с под давлением р1 = 3 атм . Каковы скорость течения v₂ и давление в трубке р₂ диаметром d₂ = 2,6 см на втором этаже, расположенном на 5 м выше?

В7(МГТУ7.43). Определить скорость полета струи из шприца диаметром d = 4 см, на поршень которого давит сила F - 30 Н. Площадь отверстия шприца много меньше площади поршня, сопротивлением воздуха пренебречь. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. Поршень и отверстие шприца открыты в атмосферу.

В8(МГТУ7.44). Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен горизонтально. С какой скоростью v перемещается в цилиндре поршень, если на него действует сила F, а из отверстия в дне цилиндра вытекает струя диаметром d ? Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости ρ. Поршень и отверстие шприца открыты в атмосферу.

В10(МГТУ7.45). С какой скоростью и вытекает вода из маленького отверстия в дне широкого цилиндрического бака в момент времени, когда он заполнен до высоты h ? Какой объем воды Q нужно доливать в бак в единицу времени, чтобы уровень жидкости в баке оставался неизменным? Площадь отверстия S.

В11(МГТУ7.48). Из бака водонапорной башни, расположенного на высоте h = 10 м, вода по трубе поступает в кран, находящийся вблизи поверхности земли. За какое время t кран наполнит ведро объемом V = 10 л? Диаметр выходного отверстия крана d = 1 см. Сопротивлением течению жидкости в трубе и кране пренебречь.

В12( МГТУ7.49). На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке сосуда у дна имеется малое отверстие площадью S . Какую силу F нужно приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если высота уровня воды в сосуде равна h ? Плотность воды ρ.

Высокий уровень:

Г1(435P) . На Рис.Г1 показан план части футболь­ного поля. В каком направлении надо сообщить вращение мячу при угловом ударе из точки А, чтобы мяч, находясь на линии ворот, при отсутствии ветра мог попасть в ворота МN

Г 2(448T). Если мячу при ударе, кроме поступательного движе­ния, придано и вращательное движение вокруг горизонталь­ной оси, то его траектория зна­чительно отличается от парабо­лы. В каком направлении нужно придать вращение мячу, чтобы увеличить дальность его по­лета?

Г3(452Т). Водяной таран: горлышко боль­шой стеклянной воронки А (Рис.Г3) со­единяется резиновой трубкой В со стек­лянным тройником Т, который с одной стороны имеет оттянутый конец С. Система заполняется водой, которая будет выли­ваться из открытого колена тройника Т. Если это колено быстро закрыть пальцем, то из оттянутого конца брызнет фонтан выше уровня воды в воронке. Объясните явление. Не противоречит ли оно закону сообщающихся сосудов?

Рис.Г3

Г4(МГТУ7.50). Какую полезную мощность N развивает насос, поднимающий за время τ жидкость массой т и плотностью ρ на высоту h по трубе с площадью поперечного сечения S ?

Г 5(МГТУ7.51). Определить полезную мощность N насоса, качающего воду из бассейна по трубе площадью поперечного сечения S . Насос обеспечивает течение воды по трубе со скоростью V, плотность воды ρ .

Г6(МГТУ7.52). Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S1 и S2 (см. рис.). По трубе течет вода. Найти объем воды Q, протекающей в единицу времени через сечение трубы если разность уровней воды в манометрических трубках равна ∆h.

Ответы:

25.
Б5	16кг м/с; 48 кг м/с
Б6	30м/с
Б7	0; -24кг м/с
Б8	Свинц. больше в 1,45 раза
Б9	100Н
Б10	Алюм. в 1,3 раза больше
Б11	У СВИНЦА больше
Б12	20000000 кг м/с
В5	6Нс
В6	0,8кг м/с
В7	96кг м/с; 96Нс
В8	14,1 кг м/с; 20кг м/с; 0
В9	100,5Н
В10	2,5м/с
В11	1кг м/с; 2кг м/с; 20Н; 200Н
В12	2кг м/с
В13	20000кг м/с; 1000 кг
В14	3,1м/с
Г1	4,35 10-23 Нс
Г2	1,6кг м/с
Г3	4кг; Fx=-2Н
Г4	15Н
Г5	15Н
Г6	а)0,2кг м/с; б) 0,1кг м/с
Г7	а)0,87Н б)1,64Н;1,43Н в)1,38Н
Г8	а)v√5 α=arctg 2 б)v√5 β=arcsin(1/√5)
26.
Б3	1м/с
Б4	V2=m1v1/(m1+m2)
Б5	5м/с
Б6	0,33м/с вправо
Б7	0,9м/с
Б8	0,24 м/с
Б9	0,2м/с
Б10	3м/с; 0,5м/с в другую ст.
Б11	-20м/с
Б12	3м/с
Б13	1м/с
Б14	1м/с
Б15	1м,6м/с; нет
Б16	1,6м/с
Б17	6м/с; 3,6м/с
Б18	5/3
В1	-12,5м/с
В2	161,7м/с
В3	-15м/с
В4	Одновр., в 2 раза дальше, чем упал бы снаряд.
В5	0,3м/с
В6	а)2mv/M; б )mv(2M-m)/(M(M+m))
В7	8,6м/с
В8	На 0,02м/с
В9	0,08м/с
В10	-1м/с
В11	120кг
В12	1,6м/с
В13	7,5м; время падения одинаково
В14	0,028м
В15	0,6м<0,7м; нет
В16	(2h/g)1/2 m2v/(m1+m2)
Г1	0,5м
Г2	1695м
Г3	44м; 11м
Г4	5км
Г5	1,5км
Г6	0,71м
Г7	8км по гориз. от места разрыва
Г8	4,5км по гориз. от места разрыва
Г9	200м/с
Г10	Спускается; V=mv/(m+M)
Г11	35/36
Г12	(221gH+v2)1/2/11
Г13	v1=(m(v+u)+Mv)/(m+M) v2=v v3=(m(v-u)+Mv)/(m+M)
Г14	L=2v02sin2α/g -S
Г15	V=3gt0/4h
Г16	7,1м/с; 7,1м/с
Д1	V=M(2glsinα)1/2/(mcos(α±β)
Д2	K=ρgv2/(mgcosα)
Д5	μ1=Mg/v μ2=M(a+g)/v
Д6	V0=(gl/((1+m/M)sin2α))1/2
27.
Б1	250Н
Б2	48Дж
Б3	1,5м
Б4	0,4Дж
Б5	36кДж
Б6	46,8кДж
Б7	-200кДж
Б8	75кДж; 225кДж
Б9	47кДж
Б10	45кДж
Б11	1,4кДж
Б12	700кДж
Б13	6,8кДж
В5	700Дж
В6	200m Дж
В7	-1250Дж; 0
В9	6см
В10	3,15кДж
В11	26Дж
В12	30кДж
В13	1,125Дж
В14	250Дж
В15	100Дж; 0; -100Дж; 0
В16	2,2м/с2
В17	105кДж
В18	-720Дж
В19	195Дж
В20	750Дж
Г1	625Дж
Г2	150Дж
Г3	1:3:5
Г4	1:3
Г5	3:1
Г6	7,84Дж
Г7	1,2кДж
Г8	19Дж
Д1	А=MgL(μ1+μ2)/2
Д2	μ=(√2-1)/2
28.
Б1	81МДж
Б2	160Вт
Б3	40с
Б4	5,2кВт
Б5	2,5кВт
Б6	3,2т
Б7	1,7ч
Б8	3т
Б9	5т
Б10	3,6м/с
Б11	143МВт
Б12	30кН
Б13	0,6кВт
В1	2,3м/с
В2	15,6МВт
В3	2кВт
В4	2,4м/с
В5	27кВт
В6	В 4 раза
В7	0,99кВт; 1,05кВт
В8	83,1кВт
В9	0,6кВт
В10	9,9кВт
В11	500кВт
Г1	24,5кВт
Г2	24м/с
Г3	0,09
Г4	M1=M(sinα/k +cosα-1)
Г5	360Вт
Г6	40
Г7	25кВт
Г8	(N1+N2)v1v2/(N1v2+N2v1)
Г9	Mgvsinα+ MgH/τ
29.
Б1	15,6кВт
Б2	2352кг
Б3	80%
Б4	30кН
Б5	83%
Б6	98%
В1	80%
В2	62,5%
В3	88%
В4	12кДж; 66,7%
В5	5кДж; 80%
В6	56%
В7	100МВт/ч
В8	Почти 100%; 64%
В9	40%
В10
В11
В12
В13
В14
Г1	50Н; 800Дж
Г2	980Дж; 73%
Г3	98%
Г4	25Н; 1,2м
Г5	82%
Г6	75%
Г7
30.
Б5	4,5мДж
Б6	100г
Б7	20ГДж
Б8	В 3 раза больше; в 2 раза меньше
Б9	2кг, 4м/с
Б10	120Дж
Б11	Во втором в 3 раза
Б12	уменьшается
Б13	0,5м
Б14	624Дж
Б15	1кДж
Б16	4м
Б17	20м
Б18	-5Дж; 5Дж; 0
Б19	-16Дж; 4Дж;-12Дж;12Дж
Б20	90Дж
Б21	0,3Дж
Б22	0,5Дж
В3	1,25кДж
В4	1:3
В5	500Дж
В6	60Дж; 90Дж
В7	20Дж; 2,5Дж
В8	40м/с; 2кг
В9	60Дж
В10	600
В12	50Дж
В13	10Дж
В14	1кДж
В15	3,75кДж
В16	32Дж
В17	2Дж
В18	1,2Дж
В19	3,5Дж
В20	15Дж
В21	40Дж
Г1	100Дж
Г2	1000Дж
Г3	0,05Дж
Г4	525Дж
Г5	0,05
Г6	2кДж; 1кДж; 1кДж
Г7	1,5с
Г8	600Дж; 500Дж; 125Дж
Г9	0,3Дж
Г10	12,3Дж
Г11	5,2Дж
Г12	163кДж
Г13	1,23Дж
Д1	А=ρgl2πd2/12
31.
Б3	-4Дж; 4Дж; -4Дж
Б4	60Дж; 90Дж
Б5	20Дж; 2,5Дж
Б6	10м
Б7	2,5м
Б8	400Дж; 400Дж; 20м; 14м/с
Б9	6,6м
Б10	19м/с; 10м/с
Б11	180м, такую же
Б12	(k/m)1/2 10-2 м/с, 2,7м
Б13	10м/с
Б14	5м/с
Б15	19м/с
Б16	17,3м/с
Б17	3,8м
Б18	А) ув. в 2 раза; б)ув. в √2 раз; в) ум. в √2 раз
Б19	В 100 раз
Б20	половина
В3	V=(v02-2gh)1/2
В4	100Н
В5	300Н
В6	1,5м
В8	10м/с
В9	0,46м
В10	0,2м
В11	3Дж
В12	В сторону тела большей массы
В13	-3Дж
В14	1кН
В15	V=(x(kx-2mg)/m)1/2
В16	105Дж
В17	100кг
В18	1:1
Г1	20м
Г2	7mg; mg
Г3	2м
Г4	Нить (5gl)1/2; стержень 2(gl)1/2
Г5	550м/с
Г6	V=2(M+m)sin(α/2)(lg)1/2/m
Г7	1000
Г8	h1=hρ1/(ρ2-ρ1) t=ρ1(2h/g)1/2/(ρ2-ρ1) a=(ρ2-ρ1)g/ρ1
Г9	464м/с
Г10	8,2см
Г11	300
Г12	0,16м; 58,8Дж
Г13	1)0,005м; 0,08м; 2)0,02м
Г14	590м/с
Г15	h=((2gl)1/2+24)2/2g
Г16	2mv/(m1+m2)
Г17	h=(m1-m2)2H/(m1+m2)2
Д1	a=xg/l ; v=x(g/l)1/2 ; v1=(g/l)1/2
Д2	(gL/2)1/2
Д3	V=(gl)1/2/2 ; a=g/2 ; T=mg/4
Д4	прямым
Д5	Arctg0,5 к направлению В до удара; vA=0,66v
Д6	Arctg(2tgα); Q/Ek=cos2α/2
Д7	V1=√3v/3 v2=2√3v/3 β=300
Д8	V=(gR)1/2
Д9	(gl)1/2 все три
32.
Б1	240кДж; -30кДж; 210кДж
Б2	6МДж; 3МДж
Б3	-400кДж; -400кДж
Б4	10м/с
Б5	4км
Б6	Одинаковы
Б7	40см
Б8	12,5кН
Б9	20м
Б10	3750Дж
Б11
Б12	μ=Mh/ml
Б13	-60кДж
Б14	-10МДж
Б15	30Н
Б16	7500Н
Б17	Во втором больше
Б18	В первом больше
В1
В2
В3	9,8Дж
В4	А1/А2=10
В5	2,5см
В6	-0,6кДж; -0,48кДж
В7	В четвёртой
В8	900кН
В9	2,5МН
В10	325кН
В11	μ=Fx/(2mgl)
Г1
Г2
Г3
Г4
Г5	L=v2/(2kg(1+m/M)) Q=v2Mm/(2m+2M)
Г6	0,25м; 50Дж

36