8.4. Турбулентное перемешивание. Теория «пути смешения» прандтля
Рассмотрим в качестве примера перенос количества движения в турбулентном потоке, движущемся параллельно бесконечно длинной плоской стенке (или пластине) (рис. 8.4)
Выделим в движущемся
потоке на достаточном удалении от стенки
два слоя (или линии тока осредненного
движения) на расстоянии Δy
=
друг от друга.
(8.41)
Величина Прандтлем названа путем смешения.
(8.42)
Тогда 
(8.43)
(8.44)
(8.45)
Величину l также называют путем смешения.
(8.46)
По формуле Прандтля l= ϰy , (8.47)
где ϰ – определяемая из опыта константа.
По формуле
Кармана 
(8.48)
где
– постоянная величина.
Полная величина
касательного напряжения τx
y,
которое состоит из вязкого τ и турбулентного
τтб
касательных напряжений
:
(8.49)
(8.50)
,
(8.51)
(8.52)
где
– турбулентное касательное напряжение
Кинематический коэффициент турбулентного переноса количества движения или кинематический коэффициент турбулентной вязкости.
(8.53)
По определению Aτ и ετ являются аналогами коэффициентов молекулярного переноса μ и ν.
формула
Буссинеска - 
(8.54)
8.5. Турбулентное движение вдоль пластины
Рассмотрим предыдущую задачу о движении установившегося турбулентного потока, движущегося параллельно бесконечно длинной плоской пластине (стенке), с точки зрения распределения скорости.
Рассмотрим первоначально область ламинарного подслоя. В соответствии с уравнениями Навье–Стокса
(8.55)
Отсюда 
(8.56)
(8.57)
Постоянная C2 = 0, т.к. при y = 0 u = 0.
В рассматриваемом
случае τxy
= μ (du
/ dy).
Причем при всех y
(τw
– касательное напряжение на стенке).
Следовательно, распределение скорости
в ламинарном подслое прямолинейное
(рис. 8.5):
(8.58)
Для турбулентного движения
(8.59)
Интегрируя его, получим
(8.60)
При
y
= 0
(так как не существуют нормальные к
стенке пульсации
),
C3
= τw.
(8.61)
Для области
турбулентного течения
или
можем записать
(8.62)
Принимая для определения l гипотезу Прандтля, находим
(8.63)
О
ϰ
Если жидкость несжимаема и ρ = const, динамическая скорость
(8.66)
(8.67)
Обозначим 
(8.68) 
(8.69)
формулу (8.67) представим следующим образом:
(8.70)