2.2. Проверка некоррелированности остатков
Вывод о значимости показательного тренда, сделанный в §2.1.2, справедлив только при независимости возмущений. Для подтверждения высокого качества тренда необходимо проверить гипотезу об отсутствии корреляции остатков. Для проверки будем использовать тест Дарбина-Уотсона. Расчет сумм, стоящих в числителе и знаменателе формулы (42) для вычисления статистики d, представлен в таблице 16. Следовательно, d=1,625E+08/5,023E+08=0,324. Для =0,05 и n=36 по таблицам статистики Дарбина-Уотсона dн=1,41 (см., например, [5]). Так как d<dн, то имеет место положительная автокорреляция остатков, и нельзя с уверенностью считать, что модель имеет высокое качество.
Таблица 16. Тест Дарбина-Уотсона
t |
y |
|
|
et-1 |
et-et-1 |
(et-et-1)2 |
et2 |
1 |
1054 |
1006,92 |
47,08 |
|
|
|
2216,76 |
2 |
1104 |
1124,72 |
-20,72 |
47,08 |
-67,80 |
4597,14 |
429,31 |
3 |
1149 |
1256,30 |
-107,30 |
-20,72 |
-86,58 |
7496,83 |
11514,13 |
4 |
1291 |
1403,28 |
-112,28 |
-107,30 |
-4,98 |
24,79 |
12607,38 |
5 |
1427 |
1567,46 |
-140,46 |
-112,28 |
-28,17 |
793,78 |
19728,10 |
6 |
1505 |
1750,84 |
-245,84 |
-140,46 |
-105,38 |
11105,23 |
60436,37 |
7 |
1513 |
1955,67 |
-442,67 |
-245,84 |
-196,84 |
3,874E+04 |
1,960E+05 |
8 |
1635 |
2184,47 |
-549,47 |
-442,67 |
-106,80 |
1,141E+04 |
3,019E+05 |
9 |
1987 |
2440,04 |
-453,04 |
-549,47 |
96,43 |
9,299E+03 |
2,052E+05 |
10 |
2306 |
2725,51 |
-419,51 |
-453,04 |
33,53 |
1,124E+03 |
1,760E+05 |
11 |
2367 |
3044,37 |
-677,37 |
-419,51 |
-257,87 |
6,649E+04 |
4,588E+05 |
12 |
2913 |
3400,54 |
-487,54 |
-677,37 |
189,83 |
3,604E+04 |
2,377E+05 |
13 |
3837 |
3798,38 |
38,62 |
-487,54 |
526,16 |
2,768E+05 |
1,491E+03 |
14 |
5490 |
4242,77 |
1247,23 |
38,62 |
1208,62 |
1,461E+06 |
1,556E+06 |
15 |
5502 |
4739,14 |
762,86 |
1247,23 |
-484,37 |
2,346E+05 |
5,820E+05 |
16 |
6302 |
5293,59 |
1008,41 |
762,86 |
245,55 |
6,030E+04 |
1,017E+06 |
17 |
7665 |
5912,90 |
1752,10 |
1008,41 |
743,69 |
5,531E+05 |
3,070E+06 |
18 |
8570 |
6604,67 |
1965,33 |
1752,10 |
213,23 |
4,547E+04 |
3,863E+06 |
19 |
11172 |
7377,37 |
3794,63 |
1965,33 |
1829,30 |
3,346E+06 |
1,440E+07 |
20 |
14150 |
8240,47 |
5909,53 |
3794,63 |
2114,90 |
4,473E+06 |
3,492E+07 |
21 |
14004 |
9204,54 |
4799,46 |
5909,53 |
-1110,08 |
1,232E+06 |
2,303E+07 |
22 |
13068 |
10281,41 |
2786,59 |
4799,46 |
-2012,87 |
4,052E+06 |
7,765E+06 |
23 |
12578 |
11484,26 |
1093,74 |
2786,59 |
-1692,85 |
2,866E+06 |
1,196E+06 |
24 |
13471 |
12827,84 |
643,16 |
1093,74 |
-450,58 |
2,030E+05 |
4,137E+05 |
25 |
13617 |
14328,61 |
-711,61 |
643,16 |
-1354,77 |
1,835E+06 |
5,064E+05 |
26 |
16356 |
16004,95 |
351,05 |
-711,61 |
1062,65 |
1,129E+06 |
1,232E+05 |
27 |
20037 |
17877,42 |
2159,58 |
351,05 |
1808,53 |
3,271E+06 |
4,664E+06 |
28 |
21748 |
19968,95 |
1779,05 |
2159,58 |
-380,53 |
1,448E+05 |
3,165E+06 |
29 |
23298 |
22305,18 |
992,82 |
1779,05 |
-786,23 |
6,182E+05 |
9,857E+05 |
30 |
26570 |
24914,73 |
1655,27 |
992,82 |
662,45 |
4,388E+05 |
2,740E+06 |
31 |
23080 |
27829,57 |
-4749,57 |
1655,27 |
-6404,85 |
4,102E+07 |
2,256E+07 |
32 |
23981 |
31085,44 |
-7104,44 |
-4749,57 |
-2354,86 |
5,545E+06 |
5,047E+07 |
33 |
23446 |
34722,21 |
-11276,21 |
-7104,44 |
-4171,78 |
1,740E+07 |
1,272E+08 |
34 |
29658 |
38784,47 |
-9126,47 |
-1,128E+04 |
2149,75 |
4,621E+06 |
8,329E+07 |
35 |
39573 |
43321,97 |
-3748,97 |
-9126,47 |
5377,49 |
2,892E+07 |
1,405E+07 |
36 |
38435 |
48390,34 |
-9955,34 |
-3748,97 |
-6206,36 |
3,852E+07 |
9,911E+07 |
Сумма |
|
|
|
|
|
1,625E+08 |
5,023E+08 |
