Глава 2.Основы цифровой картографии

2.1.Фигура и размеры Земли, используемые модели

2.1.1.Основные понятия

Определение 2.3. Картография – это наука, которая занимается созданием, изучением и использованием картографических произведений.

Определение 2.4. Карта – это модель пространственно-временных отношений объектов и явлений на земной поверхности.

Существуют бумажные (или на ином твердом носителе) карты и электронные карты.

Математическая основа карты состоит из совокупности математических элементов карты, которые определяют математическую связь между картой и отображаемой с её помощью поверхностью Земли. К математическим элементам относятся:

• элементы геодезической основы;

• масштаб;

• картографическая проекция;

• элементы компоновки и система разграфки карты.

2.1.2.Геодезическая основа карт

Поверхность Земли общей площадью 510 миллионов квадратных километров разделяется на Мировой океан, составляющий 71% от всей площади, и сушу, занимающую 29% площади поверхности Земли. Исходя из того, что поверхность Мирового океана составляет без малого три четверти поверхности Земли, она была принята за поверхность (форму) нашей планеты.

Представим себе поверхность, совпадающую со средним уровнем Мирового океана в спокойном состоянии. Такая поверхность называется уровенной. Уровенная поверхность всюду горизонтальна, т.е. в любой ее точке перпендикулярна к направлению отвесной линии в этой точке.

Определение 2.5. Поверхность воды Мирового океана в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материки, названа уровенной поверхностью Земли и принята за действительную форму Земли.

В 1873 году немецким физиком Листингом тело Земли (земной шар), ограниченное уровенной поверхностью, названо геоидом.

Вследствие неравномерного распределения масс внутри Земли поверхность геоида является весьма сложной и установить его форму, а тем более установить его (геоида) размеры не удалось. Уровенная поверхность не выражается ни одной из рассматриваемых в математике поверхностей (нет адекватной математической модели). Поэтому возникла необходимость замены поверхности геоида вспомогательной поверхностью, наиболее близко к ней подходящей.

Наиболее близкой к поверхности геоида математической поверхностью является поверхность эллипсоида вращения.

Определение 2.6. Эллипсоид вращения, определенно расположенный в теле Земли, на поверхность которого, достаточно близкую к поверхности геоида, переносятся все геодезические пункты и на ней определяются затем в той или иной системе координат, называется референц-эллипсоидом.

Выбор размеров референц-эллипсоида и установление его ориентировки в теле Земли осуществляют таким образом, чтобы обусловить возможно большую близость его поверхности к поверхности геоида в пределах рассматриваемой территории.

В работах по геодезии, топографии и картографии, выполняемых в нашей стране с 1942 г., принят референц-эллипсоид Красовского (рис. 2 .1) и так называемая система координат 1942 года.

Рис. 2.1. Референц-эллипсоид Красовского¹

а = 6 378 245 м; b = 6 356 863 м;  = 1/298,3;

начальный пункт Пулково, превышение геоида над референц-эллипсоидом в начальном пункте равно нулю;

принята Балтийская система высот, счет высот ведется от нуля Кронштадтского футштока;

начало координат системы совпадает с центром тяжести Земли.

В дальнейшем для краткости будем вместо словосочетания «референц-эллипсоид» (включая референц-эллипсоид Красовского) использовать слово «эллипсоид».

При мелкомасштабном картографировании (попадают только крупные объекты) фигуру Земли можно принять за шар с радиусом, равным

R = (a + b) / 2 = 6 367 600 м.

Также шаром можно воспользоваться при применении способа двойного отображения, когда в начале эллипсоид отображают на шар, а затем шар – на плоскость.