3.4. Приложения определённого интеграла

Геометрические
Площадь плоской фигуры	, , , если на отрезке [a;b]
Объем тела вращения	, , где S(x) – площадь сечения тела
Длина дуги плоской кривой
Площадь поверхности вращения

Механические
Перемещение (путь)	, где – скорость, t - время
Работа переменной силы (переменной мощности)	, , где F – сила, N – мощность
Масса тонкого стержня	, где – плотность
Электрический заряд	, где – сила тока
Количество теплоты	, где – теплоемкость

4. Несобственный интеграл

Интегралы с бесконечными пределами интегрирования или от разрывных функций называются несобственными.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования определяются посредством предельного перехода:

Пример:

Несобственные интегралы от функций с бесконечными разрывами также определяются посредством предельного перехода:

где а – точка разрыва;

где b – точка разрыва;

где c – точка разрыва.

Пример: так как при x = 0 подынтегральная функция f(x) = имеет бесконечный разрыв.

Несобственные интегралы называются сходящимися или расходящимися, в зависимости от того, существуют или нет определяющие их пределы соответствующих определённых (собственных) интегралов.