2.3. Синтез кс из элементов

И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ.

2.3.1. Кс часто используемых бф.

Наиболее часто используемыми БФ являются конъюнкция, дизъюнкция, сумма «по модулю 2» и инверсия.

F = X1&X2& … &Xn

F = X1X2… Xn

F = X1 X2 … Xn

F = X1oX2o…oXn

где o - либо &, либо либо .

Существует набор стандартных решений для построения БФ.

Для этого используются следующие правила:

Для &, и имеется свойство ассоциативности:

возможность произвольной расстановки скобок в формуле

F = X1oX2o…oXn

Например:

F = X1oX2o…oXn = X1o(X2(o…oXn))= (X1oX2)o(…oXn)

В зависимости от того, как расставляются скобки, можно получить выражение, задающее КС последовательной, пирамидальной или смешанной структуры.

Последовательная структура.

;

N- число переменных; К - число входов ЛЭ;

Г - глубина КС; S - число ЛЭ в КС.

Пирамидальная структура.

,

Смешанная структура.

Мы увидели, как построить КС с n входами из ЛЭ (либо «блоков») с К входами, реализующими такие же функции, что и вся КС. Обратимся теперь к построению «блоков».

Рассмотрим типы используемых ЛЭ и их обозначения.

ЛЭ И-ИЛИ-НЕ таков, что из него путем подстановки констант или отождествления входов можно получать ЛЭ типа И-НЕ либо ИЛИ-НЕ.

Покажем это.

Рассмотрим способы получения инверторов из элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ.

Рассмотрим способы получения конъюнкции из элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ, И-ИЛИ-НЕ.

Получение конъюнкции из элементов И-НЕ.

Получение конъюнкции из элементов ИЛИ-НЕ.

Получение конъюнкции из элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Получение конъюнкции из элементов И-ИЛИ-НЕ.

Рассмотрим примеры получения конъюнкций.

Получение дизъюнкции из элементов ИЛИ-НЕ.

Получение дизъюнкции из элементов И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Получение дизъюнкции из элементов И-ИЛИ-НЕ.

Рассмотрим примеры получения дизъюнкций.

Теперь рассмотрим схемы для получения суммы по модулю два.

X	Y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

В соответствии с таблицей истинности можно получить несколько способов реализации этой функции.

Первый способ – на элементах И-НЕ.

Второй способ – на элементах ИЛИ-НЕ.

Третий способ – на элементе И-ИЛИ-НЕ.

Рассмотрим использование выражений вида И-ИЛИ.

F=(X₁&…&X_P) (Y₁&…&Y_P) … (W₁&…&W_P)

Рассмотрим примеры реализации выражений И-ИЛИ.