Описание экспериментальной установки
Маятник Обербека (рис.2) представляет собой систему, состоящую из маховика с крестообразно закрепленными на нем четырьмя стержнями 1, вдоль которых могут перемещаться грузы 2, закрепленные на стержнях винтами 3. Два шкива 4 cкреплены неподвижно с маховиком и насажаны на общую для них горизонтальную ось, вокруг которой вся система может вращаться.
На стержнях через каждые 10 мм нанесены риски, что позволяет определять расстояние грузов 2 от оси вращения.
Система приводится в движение под действием груза 5, закрепленного на нити 6. Нить намотана на один из шкивов 4 и перекинута через блок 7.
С обратной стороны шкивов имеется фрикционный механизм, который при подаче на него напряжения (кнопка “Пуск” на лицевой панели миллисекундомера 8 не нажата) удерживает систему с грузом в неподвижном состоянии.
Миллисекундомер с цифровой индикацией времени отсчитывает продолжительность опускания груза 5 вдоль миллиметровой линейки 9 до тех пор, пока не поступит электрический сигнал об окончании отсчета от фотоэлектрического датчика 10.
Рис.2. Принципиальная схема установки
Вывод расчетной формулы
На рис. 3 представлена упрощенная схема маятника, позволяющая вывести расчетные формулы.
Маятник
Обербека приводится во
вращение действием силы натяжения нити
со
стороны груза массой m,
подвешенного на нити, которая намотана
на шкив радиуса R.
Применим второй закон Ньютона для описания движения груза
и в проекции на вертикальную ось запишем
,
(3)
где
- ускорение опускающегося груза.
Рис.3. К выводу расчетной формулы
Выражая
из (3) Т
и учитывая, что в уравнении (2)
,
где
- момент силы натяжения нити, получаем
.
(4)
Пусть груз m опускается за время t на расстояние h с начальной скоростью, равной нулю. Тогда из кинематического уравнения равноускоренного движения имеем
.
(5)
Учитывая связь углового ускорения с линейным
,
(6)
подставив (5) в (6) и (4), получаем
и
.
(7)
Кроме
момента силы натяжения нити на вращающуюся
систему действует момент сил трения
в подшипниках маховика и блока. Но т.к.
,
им можно пренебречь.
Для проверки основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси (2) необходимо поставить два эксперимента.
1. Экспериментальная проверка прямой зависимости между ε и Μ при постоянном значении момента инерции системы.
Будем
исходить от обратного: считая, что
уравнение (2)
верно, запишем для различных значений
М и
,
.
Следовательно,
.
(8)
Если будет экспериментально доказано равенство (8), следовательно, уравнение (2) верно.
2. Экспериментальная проверка обратно пропорциональной зависимости между ε и I при постоянном значении момента внешних сил, действующих на систему.
Считая, что уравнение (2) верно, запишем для различных значений и I
.
Следовательно,
.
(9)
Если будет экспериментально доказано равенство (9), следовательно, уравнение (2) верно.
Согласно
(6) при изменении
и I
меняется и линейное ускорение груза
,
а, следовательно, как видно из уравнения
(7), М
Const.
Но при
<<g
можно с достаточной степенью точности
считать момент силы натяжения нити
постоянной величиной.
Момент инерции системы (рис.3) определяется следующей формулой
,
(10)
где
- момент инерции крестовины и двух дисков
без подвижных грузов,
–
масса подвижных грузов (
=200г),
r
– расстояние
от центра масс грузов до оси вращения.
Здесь подвижные грузы рассматриваются как материальные точки, расстояние r для всех грузов одинаковое.