Указания.
Для решения задачи 1 необходимо из точки D опустить перпендикуляр на плоскость треугольника АВС, определить точку пересечения перпендикуляра с треугольником и найти натуральную величину расстояния от точки D до плоскости треугольника.
Для решения задачи 2 необходимо взять произвольную точку в плоскости треугольника, например, одну из вершин, восставить перпендикуляр в этой точке к плоскости, заданной треугольником АВС, выбрать на этом перпендикуляре произвольную точку Е, найти натуральную величину отрезка ЕА, отложить от точки А заданное расстояние – 35 мм, измеряемое отрезком АМ0, найти проекции точки М (М1,М2). Через точку М следует провести искомую плоскость исходя из условия параллельности двух плоскостей.
Для решения задачи 3 искомую плоскость, перпендикулярную к АС, следует определить главными линиями этой плоскости (горизонталью и фронталью).
Рисунок 3.1 Пример выполнения эпюра 1
Для нахождения линии пересечения плоскостей можно ограничить горизонталь и фронталь этой плоскости точками E и F. После этого построить линию пересечения двух треугольников АВС и BEF, у которых одна вершина общая. Решение можно выполнить при помощи проецирующей плоскости Q. Для определения видимости треугольников на плоскостях проекций следует рассмотреть конкурирующие точки.
Пример выполнения эпюра 1 представлен на рисунке 3.1
Эпюр 2
Цель. Закрепления знаний о способах преобразования эпюра.
Содержание работы. Даны координаты вершины пирамиды SABC. Решить следующие задачи:
Определить натуральную величину основания АВС.
Определить расстояние её вершины S до плоскости основания АВС.
Найти кратчайшее расстояние между рёбрами SA и ВС.
Определить величину двугранного угла при ребре АВ.
Данные для решения задач представлены в таблице 3.2
Таблица 3.2 Индивидуальные задания к эпюру 2
№ вар. |
Точки |
Координаты |
№ вар. |
Точки |
Координаты |
||||
x |
y |
z |
x |
Y |
z |
||||
0 |
S |
65 |
65 |
50 |
5 |
S |
70 |
50 |
5 |
A |
45 |
5 |
55 |
A |
75 |
15 |
50 |
||
B |
5 |
45 |
10 |
B |
35 |
0 |
0 |
||
C |
70 |
15 |
0 |
C |
10 |
45 |
20 |
||
1 |
S |
35 |
60 |
5 |
6 |
S |
60 |
45 |
55 |
A |
65 |
0 |
20 |
A |
75 |
25 |
0 |
||
B |
0 |
50 |
60 |
B |
30 |
15 |
50 |
||
C |
10 |
10 |
0 |
C |
10 |
50 |
20 |
||
2 |
S |
55 |
10 |
50 |
7 |
S |
75 |
25 |
10 |
A |
35 |
60 |
35 |
A |
45 |
20 |
60 |
||
B |
5 |
25 |
10 |
B |
0 |
10 |
20 |
||
C |
60 |
30 |
5 |
C |
60 |
65 |
20 |
||
3 |
S |
10 |
0 |
15 |
8 |
S |
75 |
25 |
20 |
A |
80 |
20 |
10 |
A |
60 |
65 |
20 |
||
B |
45 |
0 |
70 |
B |
45 |
10 |
60 |
||
C |
0 |
45 |
40 |
C |
5 |
10 |
20 |
||
4 |
S |
70 |
65 |
35 |
9 |
S |
60 |
10 |
20 |
A |
40 |
5 |
55 |
A |
45 |
15 |
55 |
||
B |
0 |
50 |
10 |
B |
0 |
5 |
25 |
||
C |
65 |
20 |
0 |
C |
60 |
60 |
10 |
||
Рисунок 3.2 Пример выполнения эпюра 2
Рисунок 3.3 Индивидуальные варианты задач к эпюру 3
Рисунок 3.4 Пример выполнения эпюра 3