Регрессии

Результаты регрессионного анализа для данных рассматриваемой задачи представлены на рис. 8

Рисунок 8. Результаты применения инструмента Регрессия

Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel. данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.

4. Построению показательной модели

(2)

предшествует процедура линеаризации переменных.

Прологарифмируем обе части уравнения (2), получим

. (3)

Введем обозначения

, , .

Тогда уравнение (3) запишется в виде

. Й (4)

Параметры полученной линейной модели (4) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано выше. Используем данные расчетной таблицы 5

Таблица 5

Построим линейное уравнение парной регрессии Y по х. Используя данные таблицы 5, имеем

,

.

Получим линейное уравнение регрессии

. (5)

Тесноту полученной линейной модели характеризует линейный коэффициент парной корреляции

.

Коэффициент детерминации при этом равен

.

Это означает, что почти 50% вариации фактора Y объясняется вариацией фактора х.

Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет

.

Проведя потенцирование уравнения (5), получим искомую нелинейную (показательную) модель

. (6)

Результаты вычисления параметров показательной кривой (2) можно проверить с помощью ППП Excel, для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

В результате применения функции ЛГРФПРИБЛ дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном выше (табл. 4), причем в первой строке таблицы (рис. 9) функция ЛГРФПРИБЛ возвращает коэффициенты показательной модели (2), остальные параметры соответствуют линейной модели (4) (рис. 9).

Рисунок 9. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ

Для расчета индекса корреляции нелинейной регрессии воспользуемся вспомогательной таблицей 6

Таблица 6

.

Найдем коэффициент детерминации

.

Это означает, что 52% вариации заработной платы у объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума.

Рассчитаем фактическое значение F – критерия при заданном уровне значимости  = 0,05

.

Сравнивая табличное F_табл=4,96 и фактическое значения, отмечаем, что

,

что указывает на необходимость отвергнуть гипотезу Н_о о статистически незначимых параметрах уравнения (6).

5. Так как коэффициенты детерминации, соответствующие линейной и показательной моделям практически равны (около 52% вариации заработной платы у объясняется вариацией фактора х – среднедушевого прожиточного минимума в обеих моделях), то нет весомых оснований отдать предпочтение какой либо модели. Тем не менее, прогнозное значение результата рассчитаем по показательной модели ( < ).

По условию задачи прогнозное значение фактора выше его среднего уровня на 5%, тогда оно составляет

,

и прогнозное значение зарплаты при этом составит

руб.

Найдем ошибку прогноза

и доверительный интервал прогноза при уровне значимости  = 0,05.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит

.

Доверительный интервал прогноза

(60,6558; 119,0692).

Варианты заданий контрольной работы №1

В таблице 7 приведены данные по территориям региона за 199Х год. Число k рассчитывается по формуле

k = 100 + 10i + j,

где i, j – две последние цифры зачетной книжки соответственно.

Требуется:

1. Построить поле корреляции.

2. Для характеристики зависимости у от х:

а) построить линейное уравнение парной регрессии у от х;

б) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;

в) оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

г) дать оценку силы связи с помощью среднего коэффициента эластичности и бета – коэффициента;

д) оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F – критерия Фишера.

е) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

3. Проверить результаты, полученные в п. 2 с помощью ППП Excel.

4. Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Excel. Оценить статистическую надежность указанной модели с помощью F – критерия Фишера.

5. Обоснованно выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости  = 0,05.

Таблица 7

№ региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день, руб. х	Среднедневная зарплата, руб. у
1	97	k +2i
2	79	k – 4j
3	86	k + j
4	77	k – 3i
5	104	k + i
6	69	k – 5i
7	100	k – j
8	93	k + 2j
9	81	k – i
10	102	k + 4i
11	74	k – 3j
12	90	k

Литература

1. Доугерти К. Введение в эконометрику.– М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика: Начальный курс.– М.: Дело, 2001.

3. Эконометрика. Под ред. И. И. Елисеевой.– М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование.– М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Экономико–математические методы и прикладные модели. Под ред. В. В. Федосеева.– М.: ЮНИТИ, 2001.

5. Экономико–математические методы и модели. Под ред. А. В. Кузнецова.– Минск: БГЭУ, 2000.

4. Кулинич Е. И. Эконометрика.– М.: Финансы и статистика, 2001.

Приложения