2. Исследование периодических сигналов

Этот раздел включает в себя следующие пункты задания:

1. Привести аналитическое описание сигнала во времени (табл. 1, 2, 3).

2. Определить среднюю мощность сигнала. Средняя мощность сигнала на всей оси времени совпадает с мощностью, средней за один период, и определяется по формуле: .

3. Определить спектр сигнала и построить АЧХ и ФЧХ сигнала (первые три гармоники рассчитать вручную). Спектр сигнала определяем в соответствии с разложением сигнала в ряд Фурье по тригонометрическому ортогональному базису (по sin и cos) по формуле: , где

;

;

;

.

Т – период следования сигнала.

Амплитудно-частотный спектр (АЧС), при этом, определяется по формуле: , а фазочастотный спектр (ФЧС) – по формуле: .

4. Восстановить исходный сигнал по ограниченному спектру. Восстановление сигнала происходит простым суммированием амплитуд гармонических составляющих спектра с учётом фазовых сдвигов каждой их них. Количество суммируемых гармоник определяется исходя из полосы частот, занимаемой сигналом и определённой в пункте 3.3.

3. Исследование непериодических сигналов.

Этот раздел включает в себя следующие пункты задания:

1. Для заданного типа сигнала (один период заданного периодического колебания из раздела 2) рассчитать мощность и энергию. Мощность непериодического сигнала определяется по длительности этого сигнала.

2. Определить АЧХ и ФЧХ заданного сигнала и привести их графики. Для определения этих характеристик необходимо вычислить спектральную плотность сигнала:

,

а затем определить АЧХ и ФЧХ , где A(w) и B(w) реальная и мнимая части спектральной плотности соответственно.

3. Определить аналитически полосу частот по уровню 0.9Э и показать её на графиках. Определение полосы частот, занимаемой сигналом, ведётся исходя из равенства Парсеваля:

.

4. Проиллюстрировать на примере заданного колебания свойства преобразования Фурье для непериодических сигналов.

5. Определить АКФ для заданного колебания и привести её график. Вычисление автокорреляционной функции можно вести или численными методами, или графоаналитическим методом.

4. Формирование и анализ модулированных колебании.

Этот раздел включает в себя следующие пункты задания:

1. Привести аналитические выражения для АМ, ЧМ, ФМ сигналов с краткими характеристиками каждого вида модуляции.

2. Привести аналитическое выражение для заданного вида модуляции, считая модулирующим сигналом колебание, заданное в разделе 2. Несущую частоту следует выбирать исходя из условий медленности по амплитуде или условия медленности по фазе.

3. Привести принципиальную схему модулятора или манипулятора, объяснить принцип её работы, произвести ее моделирование, получить и привести распечатку модулированного колебания.

5. Прохождение сигналов через линейные цепи

Этот раздел включает в себя следующие пункты задания:

1. Для заданного типа радиотехнической цепи (табл. 4, 5, 6) определить сигнал на выходе цепи без паразитных параметров и с ними. Дать рекомендации по улучшению характеристик выходного сигнала. Привести пример скорректированных значений элементов цепи и выходного сигнала с этой цепи.

2. Рассчитать АЧХ, ФЧХ, полосу пропускания по уровню 0.7U-мах для всех трёх вариантов цепи из пункта 5.1 и построить их графики.