Теория аннуитетов

Аннуитет – это денежный поток с равными интервалами между последовательными однонаправленными платежами (либо вкладываем, либо получаем в течение определенного периода времени: расчеты по долгосрочному кредиту, выплаты процентов по ценным бумагам)

По времени осуществления платежей различают два вида аннуитетов:

1. принумерандо - отчисления производятся в начальный период времени (в начале периода).

2. постнумерандо - отчисления производятся в конце периода: месяца, квартала.

Постнумерандо является стандартной формой расчета аннуитета, в соответствии с которой построены финансовые таблицы.

С точки зрения заемщика (в случае с кредитом) использование постнумерандо более выгодно, а с точки зрения кредитора более выгодно пренумерандо.

1. Оценка будущей стоимости вложений

r = 10 %, где r – процент по кредиту

n = 3 - количество периодов капитализации (то есть сколько раз нам начислялись проценты)

(1)

(где P – объем вложений, S – будущая стоимость для отдельной величины наших вложений)

….

S – это будущая стоимость. Она представляет собой величину денежных средств, накопленную на счете в банке через определенный промежуток времени n при начислении определенных процентов r без промежуточного снятия денег со счета.

, (n-1) т.к. принцип постнумерандо

аннуитет

в случае когда

м ы вкладываем деньги

равномерно, частями ∑ S

S1, S2, ……….., Sn – геометрическая прогрессия, сумма членов которой определяется по формуле:

(2) - сумма членов аннуитета (S – суммарная величина денежного потока)

= - может быть определен соответствующими расчетами вручную на основании величины банковских процентов, наращения r и периода n (или расчетами с помощью финансовых таблиц)

Кроме того, значение - является стандартной функцией в Excel.

2. Оценка текущей стоимости вложений

Текущая величина представляет собой современную оценку будущих денежных поступлений. Для оценки инвестиционных проектов применяется текущая оценка денежных средств. Процесс начисления текущей стоимости производится при помощи дисконтирования.

Д исконтирование – это операция, обратная начислению сложных процентов.

(3) A=PV= ,

где А - текущая стоимость вложений; r – коэффициент дисконтирования

Текущая величина денежных потоков оценивается «золотым правилом финансиста»: те деньги, которые поступят на предприятие через определенный промежуток времени, будут дешевле тех, которыми оно располагает в настоящий момент, и чем дальше от настоящего момента период поступления денег, тем меньшей современной оценкой они обладают.

1

2

Если А1, А2, …, Аn – аннуитет, тогда каждый Аi представлен членом геометрической прогрессии. И суммарная величина аннуитета определяется по сумме членов геометрической прогрессии:

(4) ∑А= ,

где =К₂ – определяется с помощью финансовых таблиц

ПРИМЕР:

Инвестиционный проект предполагает получение 1 млн. руб. в конце каждого из трех последующих лет. Определить текущую стоимость денежного потока при ставке дисконтирования r = 10 % годовых.

Годы	Поступление доходов от проекта	Текущая стоимость будущих денежных потоков
1	1 000 000
2	1 000 000
3	1 000 000
Суммарная величина аннуитета = 2 486 000

Текущая стоимость – основание для методов оценки текущих проектов.