- •1 Введение
- •Экзаменационные вопросы
- •1.1. Введение
- •1.1. Введение
- •1.1. Определение эконометрики. Примеры решения эконометрических задач
- •Индексы потребительских цен (тарифов) на товары и услуги
- •Параметры уравнения регрессии
- •1. Параметры уравнения регрессии.
- •1.1. Коэффициент корреляции
- •1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.
- •1.6. Коэффициент детерминации.
- •2. Оценка параметров уравнения регрессии.
- •2.1. Значимость коэффициента корреляции.
- •2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
- •2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
- •2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
- •2.5. Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
- •1. Графический метод
- •1.3. Определение слова «спецификация»
- •1.4. Требования к спецификации эконометрической модели
- •1.5. Дополнительный материал
2. Оценка параметров уравнения регрессии.
2.1. Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим
В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.
2.2. Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал).
Доверительный интервал для коэффициента корреляции
r(0.9358;1.0116)
2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
S2y = 24.66 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).
Sy = 4.97 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.
Sb - стандартное отклонение случайной величины b.
2.4. Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.
(a + bxp ± ε)
где
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 11
(108.87 + 6.61*11 ± 7.82)
(173.71;189.36)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.
(a + bxi ± ε)
где
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
xi |
y = 108.87 + 6.61xi |
εi |
ymin = y - εi |
ymax = y + εi |
1 |
115.47 |
13.28 |
102.19 |
128.76 |
2 |
122.08 |
12.8 |
109.28 |
134.87 |
3 |
128.68 |
12.42 |
116.27 |
141.1 |
4 |
135.29 |
12.16 |
123.13 |
147.45 |
5 |
141.9 |
12.03 |
129.87 |
153.92 |
6 |
148.5 |
12.03 |
136.48 |
160.53 |
7 |
155.11 |
12.16 |
142.95 |
167.27 |
8 |
161.72 |
12.42 |
149.3 |
174.13 |
9 |
168.32 |
12.8 |
155.53 |
181.12 |
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.