2.2 Складні відсотки.

На відміну від простих відсотків при цьому способі вихідна база для нарахування відсотків буде змінюватися.

Тоді формула для обчислення майбутньої суми способом складних відсотків може бути отримана на основі наступної логіки:

наприкінці першого року вона складатиме:

;

наприкінці другого року:

;

наприкінці третього року:

;

наприкінці “n” -го року:

(2.10)

Зміна складної процентної ставки протягом терміну позички

В умовах інфляції банк може змінювати розмір процентної ставки протягом терміну позички, особливо якщо цей термін носить тривалий характер. У цьому випадку сума, що повертається, може бути визначена по наступній формулі:

, (2.11)

де n=n₁+n₂+…n_m–термін позички;

n₁ – тривалість періоду терміну позички, на якому застосовується процентна ставка i₁,

n₂ – тривалість періоду терміну позички, на якому застосовується процентна ставка i₂,

m- число періодів.

Визначення майбутньої суми з урахуванням інфляції.

Позначимо через h темп інфляції за рік у відсотках. Тоді формула для визначення майбутньої суми грошей з урахуванням їх інфляційного знецінювання матиме вигляд:

(2.12)

Нарахування відсотків за періоди менш одного року.

Розглянемо тепер ситуацію, коли відсотки нараховуються за періоди менш одного року, наприклад, щокварталу, щомісяця і т.д.

, (2.13)

де m- період нарахування.

Уведемо поняття ефективного річного відсотка i_э (ЕРВ). Під ЕРВ будемо розуміти приведену річну ставку при щорічному нарахуванні відсотків, еквівалентну за фінансовими наслідками застосованій процентній ставці при нарахуванні відсотків за періоди менше року.

(2.14)

Задачі для розрахунку простих і складних відсотків.

Задача 1.

Клієнт зробив внесок у банк на депозит у сумі Р₁ г.о. під i₁ % річних терміном на n років. Потрібно визначити:

1. суму грошей, що клієнт матиме в банку через n років.

2. суму грошей, що клієнт матиме в банку через n років при вкладенні грошей наприкінці кожного року.

3. суму грошей, що клієнт матиме в банку через n років при вкладенні грошей на початку кожного року.

Задача 2.

Акціонерне товариство одержало в банку позичку в розмірі Р₂ млн. г.о. під i₂ % річних на термін з 15 лютого до 15 квітня. Потрібно визначити суму грошей, яку необхідно повернути банку 15 квітня.

Задача 3.

З урахуванням реальної економічної ситуації в країні банк поставив наступні умови видачі позички в сумі Р₂ млн. г.о. на один рік:

1) за перші 90 днів позичковий відсоток дорівнює i₃ %;

2) за наступні 90 днів - i₄ %;

3) за наступні 90 днів – i₅ %;

4) за наступні 90 днів – i₆ %.

Потрібно визначити суму, повернену банку.

Задача 4.

Одна з комерційних структур уклала угоду з банком про надання їй позички в сумі Р₂ млн. г.о. терміном на n років на наступних умовах: за перший рік плата за позичку повинна обчислюватися виходячи з i₂ % річних по простій ставці, а в кожному наступному півріччі позичковий відсоток буде зростати на 5%. Потрібно визначити повернену суму.

Задача 5.

Клієнт зробив внесок у банк на депозит у сумі Р₁ г.о. під i₁ % річних терміном на n років. Потрібно визначити суму грошей, що клієнт буде мати в банку через n років при використанні складної процентної ставки.

Задача 6.

Була узята позичка в сумі Р₂ млн. г.о. під i₂ % річних терміном на n років. Для порівняння результатів розрахунків по формулах простих і складних відсотків визначити значення суми, що повертається, через наступні періоди часу: n=0,25; n=0,5; n=2 і n=10 років.

Задача 7.

Банк стягує за видану терміном на n років позичку в сумі Р₂ млн. г.о. i₂ % річних по складній ставці. Однак з урахуванням великого терміну позички він, починаючи з другого року, установлює премію, що зростає за кожний наступний рік на 5%. Потрібно визначити суму, що повертається банку.

Задача 8.

У банк поміщений внесок у сумі Р₂ млн. г.о., під i₂% річних терміном на n років. Очікуваний протягом цього періоду темп інфляції оцінюється величиною % у рік. Потрібно визначити реальну суму, яку матиме клієнт після закінчення n років.

Задача 9.

Банком виданий кредит у сумі Р₂ млн. г.о. терміном на n років під річну процентну ставку i₂ %, але при щоквартальному нарахуванні складних відсотків. Потрібно визначити суму, що повертається.

Задача 10.

Вкладник може помістити гроші на депозит терміном на два роки в два різних банки. Один з цих банків пропонує депозит під i₇ % річних із щомісячним нарахуванням відсотків, інший банк - під i₈ % річних, але з щоквартальним нарахуванням відсотків. У який з банків звернутися вкладнику, якщо він має у своєму розпорядженні суму Р₁ г.о. протягом двох років?

Вихідні дані для розв`язування задач.

	P1	i1	n	P2	i2	i3	i4	i5	i6		i7	i8
1	1000	11	2	200	25	150	200	250	300	10	20	30
2	1100	12	3	210	26	160	210	260	310	11	25	35
3	1200	13	4	220	27	170	220	270	320	12	30	40
4	1300	14	5	230	28	180	230	280	330	13	35	45
5	1400	15	6	240	29	190	240	290	340	14	40	50
6	1500	16	7	250	30	200	250	300	350	15	45	55
7	1600	17	8	260	31	110	160	210	260	16	10	15
8	1700	18	9	270	32	120	170	220	270	17	15	20
9	1800	19	10	280	33	130	180	230	280	18	20	25
10	1900	20	2	290	34	140	190	240	290	19	30	35
11	2000	21	3	300	35	50	75	100	125	20	35	40
12	2100	22	4	310	36	60	85	110	135	21	45	50
13	2200	23	5	320	37	70	95	120	145	22	20	30
14	2300	24	6	330	38	80	105	130	155	23	25	35
15	2400	25	7	340	39	90	115	140	165	24	30	40
16	2500	11	8	350	40	150	200	250	300	25	35	45
17	2600	12	9	360	25	160	210	260	310	26	40	50
18	2700	13	10	370	26	170	220	270	320	27	45	55
19	2800	14	2	380	27	180	230	280	330	28	10	15
20	2900	15	3	390	28	190	240	290	340	29	15	20
21	3000	16	4	400	29	200	250	300	350	30	20	25
22	3100	17	5	410	30	110	160	210	260	31	30	35
23	3200	18	6	420	31	120	170	220	270	32	35	40
24	3300	19	7	430	32	130	180	230	280	33	45	50
25	3400	20	8	440	33	140	190	240	290	34	40	45
26	3500	21	9	450	34	50	75	100	125	35	50	60
27	3600	22	10	460	35	60	85	110	135	36	55	65
28	3700	23	2	470	36	70	95	120	145	37	20	35
29	3800	24	3	480	37	80	105	130	155	38	40	55
30	3900	25	4	490	38	90	115	140	165	39	15	30