4. Определение внешней силы,

приложенной к начальному звену

с помощью «рычага» Жуковского

В одной из своих работ Н.Е. Жуковский показал, что равновесию механизма с одной степенью подвижности соответствует равновесие не­которого рычага.

Механизм является кинематической цепью с вполне определенными движениями всех звеньев. Поэтому для механизма возможные перемещения являются действительными и если механизм находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей всех сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю.

Рычаг Жуковского - повернутый на 90° план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся относительно неподвижной точки (полюса Р_V) и находящийся в равновесии под действием всех приложенных к нему сил.

Если на звенья механизма кроме сил действуют еще и моменты сил, то их удобнее всего представить парами сил. С помощью рычага Жуковс­кого можно определить одну неизвестную силу, чаще всего .

Пример определения внешней силы, приложенной

к начальному звену с помощью «рычага» Жуковского

Для «жесткого рычага» Жуковского используем план скоростей, повернутый на 90° (Приложение В). Так как силы инерции и приложены в центрах тяжести, скорости этих точек определим с использованием метода подобия:

Н; Н;

Н.

В точке b₁ прикладываем , в точках b₂ и C – , в точке C  pc

Внешнюю силу прикладываем в точке B, которая находится на отрезке pb.

Составим сумму моментов всех сил относительно полюса, повернутого на 90° плана скоростей:

;

откуда

.

Н.

% погрешности вычисления составляет:

,

что допустимо в инженерных расчетах.

5. Приведение сил и масс

Рис. 5.1

Для удобства расче­тов весь сложный многозвенный механизм можно заменить одним условным звеном (динамической моделью машины). К этому зве­ну приложен приведенный момент сил, эквивалентный всей заданной наг­рузке и это звено обладает приведенным моментом инерции - эквивален­том всей инерции механизма (рис. 5.1, а).

Динамическая модель мо­жет иметь и другой вари­ант (рис. 5.1, б). В этом случае все силы и массы приводятся в точку, в ко­торой приложена приведен­ная сила и в которой сос­редоточена приведенная масса.

При переходе от реаль­ного механизма к его моде­ли необходимо соблюсти при приведении сил равен­ство элементарных работ или мощностей, а при приведении масс - условие равенства кинетических энергий.

Пример определения приведенной силы и приведенной массы

Приведенная сила - условная сила, приложенная в точке приведе­ния, элементарная работа или мощность которой равна сумме элементар­ных работ или мощностей всех приводимых сил и моментов сил.

Определим приведенную силу от внешней нагрузки и сил тяжести звеньев. Приведенной силой называется сила, мощность которой равна мощности приводимых сил

,

откуда

Н.

Определим приведенную массу механизма. Приведенная масса определяется из условия равенства кинетических энергий.

Приведенная масса – это масса, приложенная в точке начального звена, кинетическая энергия которой равна кинетической энергии механизма.

;

кг

.

Приложение А

Пример комплексного задания

для практических занятий (ПЗ) по дисциплине

«Теория механизмов и машин»

Входные данные:

φ1 = 200°;	e = 0,02 м;	m1 = 1 кг;
ω1 = 15 рад/с;	f = 0,12 м;	m2+3 = 1,2 кг;
ε1 = 5 рад/с2;	ℓCD = 0,08 м;	m4 = 0,6 кг;
a = 0,05 м;	ℓBC = 0,1 м;	JS1 = 0,001 кг·м2;
h = 0,06 м;	ℓAS1 = 0,08 м;	JS2+3 = 0,002 кг·м2;
r0 = 0,1 м;	ℓBS2+3 = 0,04 м;	JS4 = 0,0005 кг·м2;
r2 = 0,02 м;	ℓCS4 = 0,04 м;	M4 = 40 Н·м.

Этапы решения задачи

ПЗ № 1 Выполнить структурный анализ кинематической цепи.

ПЗ № 2 Определить скорости обозначенных точек и угловые скорости звеньев, применив метод планов.

ПЗ № 3 Определить ускорения обозначенных точек и угловые ускорения звеньев, применив метод планов.

ПЗ № 4 Выполнить силовой расчет механизма, использовав графоаналитический метод решения уравнений.

ПЗ № 5 Определить внешнюю силу, приложенную к начальному звену, методом Жуковского.

ПЗ № 6 Определить приведенную силу от внешней нагрузки и сил тяжести звеньев. Определить приведенную массу механизма.

1 В уравнениях равновесия - сила, действующая на звено j со стороны звена h; k, m – соответственно начало и конец длины вектора силы его графического изображения

38