Лабораторная работа № 8 анализ дополнительно закупаемых ресурсов

Цель работы: проведение анализа решения задачи линейного программирования на чувствительность и использование результатов анализа для определения объемов закупаемых ресурсов.

Задание:

Намечается выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 2 м шерсти, 2 м лавсана, 3 единицы фурнитуры и 1 человекодень трудозатрат; на мужской костюм 3,5 м шерсти, 2 м лавсана, 2 единицы фурнитуры и 1 человекодень трудозатрат.

Всего имеет A1 м шерсти, A2 м лавсана, A3 единиц фурнитуры и A4 человекодней. По плану предусматривается выпуск не менее B1 женских и B2 мужских костюмов. Требуется определить оптимальное число костюмов каждого вида, обеспечивающее максимальную прибыль, если цена реализации женского костюма составляет R1 у.е., а мужского – R2 у.е.

Провести анализ дополнительно закупаемых ресурсов, если предприятие располагает денежными ресурсами на приобретение дополнительных ресурсов на сумму S у.е. по цене: шерсть – Ц1 у.е. за метр, лавсан Ц2 у.е. за метр, 1 единица фурнитуры – Ц3 у.е. и человеческие ресурсы – Ц4 у.е. за 1 человеко-день. Кроме того, предприятие может сократить ресурс человеко-дней путем сокращения сотрудников, а высвободившиеся средства направить на приобретение ресурсов другого вида.

Таблица 8

Варианты заданий

Вариант	A1	A2	A3	A4	B1	B2	R1	R2	S	Ц1	Ц2	Ц3	Ц4
1	300	200	360	130	50	50	146	184	4000	20	5	2	60
2	350	240	360	120	60	60	146	180	3000	20	5	2	60
3	350	200	300	150	60	40	150	184	500	20	5	2	60
4	350	240	360	150	60	50	156	180	1000	20	5	2	60
5	350	240	360	150	50	60	150	164	2000	20	5	2	60
6	300	200	360	130	50	50	156	200	4000	30	5	2	40
7	350	240	360	120	60	60	156	199	3000	30	5	2	40
8	350	200	300	150	60	40	160	214	500	30	5	2	40
9	350	240	360	150	60	50	166	199	1000	30	5	2	40
10	350	240	360	150	50	60	170	204	2000	30	10	5	50
11	300	200	360	130	50	50	145	185	4000	20	10	5	50
12	350	240	360	120	60	60	145	180	3000	20	10	5	50
13	350	200	300	150	60	40	150	185	500	20	10	5	50
14	350	240	360	150	60	50	155	180	1000	20	10	5	50
15	350	240	360	150	50	60	150	165	2000	20	10	5	50
16	300	200	360	130	50	50	170	215	4000	30	10	5	50
17	350	240	360	120	60	60	160	200	3000	30	10	5	50
18	350	200	300	150	60	40	170	220	500	30	10	5	50
19	350	240	360	150	60	50	165	200	1000	30	10	5	50
20	350	240	360	150	50	60	170	205	2000	30	10	5	50
21	300	200	300	130	40	50	156	200	4000	30	5	2	60

Окончание табл.8
Вариант	A1	A2	A3	A4	B1	B2	R1	R2	S	Ц1	Ц2	Ц3	Ц4
22	350	240	360	120	40	60	156	199	3000	30	5	2	60
23	350	200	300	150	40	40	160	214	500	30	5	2	60
24	350	240	260	150	40	50	166	199	1000	30	5	2	60
25	350	240	300	150	40	60	170	204	2000	30	10	5	50
26	300	200	220	130	40	50	145	185	4000	20	10	5	50
27	350	240	360	120	40	60	145	180	3000	20	10	5	50
28	350	200	300	150	40	40	150	185	500	20	10	5	50
29	350	300	360	150	40	50	155	180	1000	20	10	5	50
30	350	300	360	150	40	60	150	165	2000	20	10	5	50

Ход работы:

1. В соответствии с заданным вариантом записать математическую модель задачи.

2. Привести задачу к каноническому виду.

3. Используя симплексный алгоритм, найти оптимальное решение задачи.

4. Проанализировать полученное оптимальное решение:

– найти теневые цены (двойственные оценки) используемых ресурсов;

– определить границы устойчивости ресурсов (для получения обратной матрицы воспользуйтесь меню Обратная матрица).

5. На основе анализа оптимального решения выбрать способ распределения имеющихся в распоряжении предприятия средств (средства должны быть полностью израсходованы).

6. В соответствии с принятым способом вложения средств вновь записать математическое описание задачи и получить ее оптимальное решение.

7. Проанализировать новое оптимальное решение:

– найти теневые цены (двойственные оценки) используемых ресурсов;

– определить границы устойчивости ресурсов.

8. На основе проведенного анализа вновь перераспределить ресурсы и перейти к п.5. Если перераспределение ресурсов не позволяет улучшить решение, то есть избыток ресурсов таков, что на высвободившиеся средства нельзя закупить дефицитные ресурсы, то оптимальное решение найдено.

Содержание отчета

1. Название работы

2. Текст задания с конкретными числами.

3. Запись текста задания в виде таблицы.

4. Математическая постановка задачи.

5. Запись математической модели задачи в канонической форме.

6. Результаты решения задачи в виде исходной и конечной (полученной на последнем шаге итерации) симплекс-таблицы.

7. Обсуждение найденного оптимального решения (заключение о дефицитности ресурсов и их двойственных оценок).

8. Результаты расчет интервалов устойчивости ресурсов.

9. Результаты выбора способа вложения средств (сколько и каких ресурсов закупается и на какую сумму).

10. Запись математической модели задачи в канонической форме при новых значениях объемов ресурсов, исходная и конечна симплекс-таблица решения задачи.

Пункты 7-10 повторить до получения окончательного решения.

Вопросы для подготовки

1. Дайте характеристику экономических свойств переменных двойственной задачи, а именно, двойственные оценки как мера дефицитности ресурсов, мера влияния ограничений на целевую функцию, инструмент определения эффективности отдельных вариантов.

2. Перечислите все характеристики решения ЗЛП, которые могут быть получены при помощи Лин_прогр.exe.

3. Какие экономические показатели используются в качестве критериев оптимальности в задаче оптимизации производственной программы предприятия?

4. Назовите ограничения, являющиеся обязательными в задаче оптимизации производственной программы предприятия на минимум себестоимости?

5. Какой экономический смысл имеет задача, которая является двойственной к задаче оптимального использования ресурсов?

6. В чем состоит значение второго свойства двойственных оценок как меры влияний ограничений на целевую функцию?

7. Почему исследование устойчивости двойственных оценок является важным этапом содержательного анализа?

8. О чем свидетельствует положительная двойственная оценка ресурсов?

9. Какая информация необходима для определения целесообразности включения в план новых изделий?

10. Как определить целесообразность приобретения дефицитного ресурса?

11. В каком количестве должен приобретаться дефицитный ресурс?

12. Как определить целесообразность приобретения недефицитных ресурсов?

13. Как установить вид недефицитного ресурса, ограничивающего объем приобретения дефицитного ресурса?