6 Опис лабораторного макета

Лабораторна робота виконується на комп’ютері в середовищі HP VEE з використанням віртуального макета, структурну схему якого наведено на рис. 5. Макет містить наступні генератори:

• генератор шуму, який формує реалізацію квазібілого шуму в інтервалі частот (0, F_max) тривалістю 20 мс у вигляді 5000 відліків; макет надає можливість установити значення F_max 1000, 2000 і 3000 Гц;

• генератор одиночного П-імпульсу, якому можна установити тривалість імпульсу 0,5, 1 і 1,5 мс та довільну амплітуду;

• генератор радіоімпульсу з П-подібною обвідною тривалістю 2 мс дозволяє установити довільну амплітуду імпульсу і частоту коливання f₀ 1000, 2000 і 3000 Гц; фаза коливання є випадковою величиною, її значення виводиться на індикатор .

Перемикач S дозволяє вибрати досліджуваний процес.

Якщо для дослідження вибрано шум, то на дисплеях відображаються:

• реалізація шуму;

• значення виміряної середньої потужності реалізації;

• кореляційна функція реалізації, розрахована за алгоритмом, що наведений на рис. 2;

• спектральна густина потужності реалізації шуму, отримана як перетворення Фур’є від кореляційної функції реалізації; програма формує відліки квазібілого шуму, однак через дуже малу кількість відліків (5000 відліків) спектр далеко не білий у смузі частот (0, F_max).

Якщо для дослідження вибрано П-імпульс чи радіоімпульс, то на дисплеях відображаються:

• осцилограма імпульсу;

• значення виміряної енергії імпульсу;

• кореляційна функція імпульсу, розрахована за формулою (7);

• квадрат амплітудного спектра імпульсу, отриманий як перетворення Фур’є від кореляційної функції імпульсу.

В усіх випадках для обчислення КФ використовується вбудована функція Xcorrelate.

7 Вимоги до звіту

7.1 Назва лабораторної роботи.

7.2 Мета роботи.

7.3 Результати виконання домашнього завдання.

7.4 Структурні схеми досліджень та результати виконання пп. 5.2…5.4 лабораторного завдання (графіки і числові значення).

7.5 Висновки за кожним пунктом завдання, в яких надати аналіз отриманих результатів (перевірка виконання властивостей кореляційних функцій, збіг експериментальних та теоретичних даних).

7.6 Дата, підпис студента, віза викладача з оцінкою за 100-бальною системою оцінювання.

Література

1 Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.– М.: Радио и связь, 1988 (1983).

2 Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986 (1977).

Лабораторна робота 2.3 Дослідження перетворень випадкових процесів лінійними колами

1 Мета роботи

Дослідження характеристик випадкових процесів на виході лінійного кола: спектральної густини потужності, функції кореляції, середньої потужності і густини ймовірності.

2 Ключові положення

2 .1 Під час дослідження проходження випадкових процесів через лінійні кола вважається, що відомі статистичні характеристики вхідного випадкового процесу x(t); відома також передавальна функція лінійного кола H(j). Необхідно знайти характеристики вихідного процесу y(t).

2.2 Спектральна густина потужності (СГП) процесу на виході лінійного кола зв’язана з СГП вхідного процесу через квадрат АЧХ кола

G_Y() = G_x()H ²(). (1)

Зокрема, якщо вхідний процес – білий шум, то СГП вихідного процесу повторює квадрат АЧХ лінійного кола.

2.3 Кореляційна функція (КФ) процесу на виході лінійного кола визначається як перетворення Фур’є від СГП процесу

K_y() = . (2)

2.4 Нехай x(t) – білий шум з однобічною СГП G_x(f) = N₀, 0  f < , подається до входу ідеального ФНЧ з АЧХ

H(f) = (3)

де F_зр – частота зрізу ФНЧ. Тоді СГП процесу y(t):

G_y(f) = G_x(f)H²(f) = (4)

СГП процесу y(t) показана на рис 1, а.

Середня потужність процесу y(t):

P_y = = = N₀ F_зр. (5)

Функція кореляції процесу y(t):

K_y() = N₀ F_ср . (6)

На рис 1, б показана нормована функція кореляції R_Y() = K_Y()/K_Y(0). Інтервал кореляції процесу y(t) _к = 1/(2F_зр).

2 .5 Нехай x(t) – білий шум з однобічною СГП G_x(f) = N₀, 0  f <  подається до входу ідеального смугового фільтра з АЧХ

H(f) = (7)

де F – смуга пропускання фільтра. Тоді СГП процесу y(t):

G_y(f) = G_x(f)H²(f) = (8)

СГП процесу y(t) показана на рис 2, а.

Середня потужність процесу y(t):

P_y = = = N₀ F. (9)

Кореляційна функція процесу y(t):

K_y() = N₀ F (10)

На рис 2, б показана нормована КФ R_Y() = K_Y()/K_Y(0) при f₀ = 4F. Інтервал кореляції процесу y(t) _к = 1/F.

2.6 Уводиться поняття шумової смуги лінійного кола. Шумова смуга кола дорівнює інтегралу від квадрата нормованої АЧХ кола

F_ш = , (11)

де H_max – максимальне значення АЧХ. В ідеального ФНЧ шумова смуга фільтра F_ш = F_зр, а в ідеального смугового фільтра – F_ш = F. Шумова смуга кола дозволяє легко визначити потужність процесу на виході кола, якщо до входу кола подається білий шум з однобічною спектральною потужністю N₀:

P_y = N₀F_ш . (12)

2 .7 Відносно розподілу ймовірностей процесу при проходженні через лінійне коло відомо наступне. Якщо на вході лінійного кола процес гауссів, то вихідний процес також гауссів – вид розподілу не змінюється, змінюються тільки його параметри. Якщо на вході кола процес не гауссів, то вид розподілу змінюється, і вихідний процес має розподіл імовірностей більш близький до гауссового, ніж розподіл вхідного процесу.

2.8 Коло є вузькосмуговим, якщо його смуга пропускання значно менше ширини спектра вхідного процесу. У вузькосмугових колах має місце явище нормалізації процесу, яке полягає в наступному – незалежно від виду розподілу вхідного процесу, розподіл імовірностей процесу на виході вузькосмугового лінійного кола є гауссовим.