42. Чотириполюсник як узгоджувальний пристрій

Розглянемо питання про передачу максимальної активної потужності від генератора до навантаження на конкретному прикладі.

Приклад розв’язування задач (9)

Задача

Джерело ЕРС із внутрішнім активним опором на-вантажене на активний опір . Для отримання максимальної потужності у навантаженні, між навантаженням і джерелом увімкнути узгоджувальну ланку - симетричний 4-полюсник (Рис. П11.1).

Визначити: параметри узгоджувального 4-полюсника, порівняти потужність у навантаженні без узгоджуючої ланки і при її наявності.

Максимальна потужність у навантаженні виділяється за умови , де - вхідний опір узгоджувального 4-полюсника з опором навантаження, ввімкненим на його виході, а

Розв’язок задачі

Елементи узгоджувального симетричного чотириполюсника повинні бути реактивними, щоб не було втрат активної потужності.

Орієнтуємось на Т (або П) подібну структуру чотириполюсника (Рис.П11.2).

Запишемо вираз для вхідного опору з боку вхідних полюсів ( ) і виділи-мо дійсну (активну) та уявну (реактивну) складові, для чого чисельник і зна-менник дробу домножимо на спряжений комплекс знаменника.

або:

(1)

(2)

Аналізуючи рівняння (1) та (2), робимо висновок, що реактивний опір можливий тільки за умови , або . Враховуючи це, під-ставляємо дані в рівняння (1) і знаходимо і :

Опори узгоджувального 4-полюсника реактивні, однакові за величиною і різні за характером. Можна застосувати 4-полюсник двох модифікацій (Рис. 11.3а, б).

Потужність навантаження без узгоджувального 4-полюсника:

Потужність навантаження з узгоджувальним 4-полюсником (Рис. П11.2,а):

Потужність навантаження з узгоджувальнимим 4-полюсником збільшилась у раз.

Самостійно перевірте схему Рис. П11.3,б.

43. Використання вторинних параметрів для запису рівнянь чотириполюсника

Рівняння несиметричного чотириполюсника, записані через вторинні пара-метри:

Рівняння симетричного чотириполюсника, записані через вторинні пара-метри( ).

При узгодженому навантаженні( ):

44. Каскадне з’єднання чотириполюсників (ланцюгова схема)

Каскадне з’єднання чотириполюсників (ланок) показана на Рис. 69.

При такому з’єднанні вихідні напруги і струми попереднього чотирипо-люсника є вхідними наступного. Якщо всі чотириполюсників однакові (вторинні параметри кожного і ) і симетричні, то є характеристичним опором для всієї ланцюгової схеми. Стала передачі схеми:

Рівняння еквівалентного чотириполюсника, який замінює всю ланцюгову схему,записується так:

Якщо , то кожна з ланок каскадного з’єднання функціонує в узгод-женому режимі.

Для спрощення запишемо рівняння 4-полюсника у матричній формі:

Рівняння для двох каскадно з’єднаних 4-полюсників (Рис 70):

;

;

У рівняння першого 4-полюсника підставляємо рівняння другого.

Одержали рівняння еквівалентного 4-полюсника (Рис. 71), де матриця

коефіцієнтів еквівалентного 4-полюсника:

Висновок. Матриця коефіцієнтів еквівалент-ного 4-полюсника дорівнює добутку матриць каскадно з’єднаних 4-полюсників.

Розбиваючи складний чотириполюсник на окремі каскадно з’єднані ланки більш простої структури і знаходячи А-коефіцієнти цих ланок, легко знаходимо А - коефіцієнти складного чотириполюсника.

Розглянемо, наприклад, чотириполюсник на Рис. 72, який утворений кас-кадним з’єднанням простих одноелементних ланок, показаних на Рис. 73 і 74.

Коефіцієнти одноелементних ланок визначаються із дослідів розриву (Р) та короткого замикання (К.З.)

Матриця коефіцієнтів

Р. К.З. 4-ка (Рис. 73).

.

Матриця коефіцієнтів

Р. К.З. 4-ка (Рис. 74).

Матриця коефіцієнтів еквівалентного 4-полюсника (Рис. 72) :

Перевірка правильності знайдених коефіцієнтів:

Рівняння еквівалентного 4-полюсника:

Очевидно матриця коефіцієнтів 4-полюсника (Рис.75)

буде така:

Перемноживши матриці коефіцієнтів простих ланок, одержимо матрицю кое-фіцієнтів складного чотириполюсника:

Завдання.

Самостійно перевірте правильність знайдених коефіцієнтів.